山西省朔州市朔城区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省朔州市朔城区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各图形中为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
3. 银农科技董事长钱炫舟公开宣布：银农科技的终极目标做真正的纳米农药，发挥更好的药效，创造更多的价值银农的粒径新标准达到纳米纳米米，也标志着银农产品正式步入纳米时代将纳米用科学记数法表示为( )
A. 米B. 米C. 米D. 米
4. 下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 在中，：：：：，则为( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定
6. 若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是( )
A. B. C. D.
7. 王利在一家便利店买了若干瓶酸奶，结账时共计元，收银员告诉他满打八折，于是王利又拿了一瓶相同的酸奶，共花费了元则王利一共买了几瓶酸奶？若设该酸奶单价为元瓶，则可列方程为( )
A. B. C. D.
8. 若关于的分式方程无解，则( )
A. B. C. D.
9. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，且的周长是，则线段的长为( )
A. B. C. D.
10. 如图，，为的平分线上一点，过点作交于点，过点作于点，若，则( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算： ．
12. 如图，点，，，在一条直线上，，，当添加条件______ 时，可由“边角边”判定≌．
13. 已知，，则代数式的值为______ ．
14. 如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现将其余三面都留出宽是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的面积为______ 用含的式子表示
15. 如图，直线与交于点，为其平面内一定点，，，分别为与上的两动点，连接，，，若，则周长的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：．
化简：．
17. 本小题分
如图，在中，为边上的高线，，．
尺规作图：作出的角平分线，与交于点不写作法，保留作图痕迹，标明字母
求的度数．
18. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
19. 本小题分
某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
平面内有一锐角，现用等长的小棒依次向右摆放在两射线，之间，并使小棒两端分别落在两射线上，其中为第根小棒，且．
用含的式子填空：放入第根小棒后，得到外角 ______ ，放入第根小棒后，得到外角 ______ ；放入第根小棒后，得到外角 ______
若放入根小棒后发现第根无法放入，求的取值范围．
20. 本小题分
阅读下列材料，完成相应任务．
完成下列任务：
写出的展开式．
计算：．
21. 本小题分
如图，是线段上一点，与均为等腰直角三角形，连接，，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由．
22. 本小题分
综合与实践
问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起于南北朝时期某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买，两种型号“文房四宝”共套已知某文化用品店每套型号的“文房四宝”的标价比型号的“文房四宝”的标价高，若按标价购买需花费元，其中购买型号“文房四宝”花费元．
问题解决：
求每套型号的“文房四宝”的标价．
若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按型号“文房四宝”九折，型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的，型号“文房四宝”共需花费多少元？
一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入，两种型号“文房四宝”共套，店主继续以中的折扣价进行销售，已知，两种型号的“文房四宝”每套进价分别为元和元，若通过此单生意，该店获利不低于元，则该校至少买了多少套型“文房四宝”？
23. 本小题分
综合与探究
如图，为线段上一点，现有，，，，则可以通过“同角的余角相等”推出 ______ ，进而推出≌，故当，时，长为______ ．
如图，在等腰直角三角形中，，为边上一点，作分别交，于点，，且，求证：．
如图，在中，，，，三点共线，且，以为边作等边三角形，连接，试探究的形状，并说明理由．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
12.答案不唯一
13.
14.
15.
16.解：


；


．
17.解：如图，线段即为所求．

，
又平分，
，
．
18.解：



，
当时，
原式．
19.
解：由题意可知，，
，
，同理，，
故答案为：，，；
由可知，摆第根时：，
能摆第根，则，不能摆第根，则，
即：，解得：．
20.解：，
，
，
，
；
，令，，
．
21.解：与均为等腰直角三角形，
，，，
在与中，，
≌，
全等三角形对应边相等，
延长与交于点，

≌，
，
且对顶角相等，
，
．
22.解：设每套型号的“文房四宝”的标价为元，则每套型号的“文房四宝”的标价为元．
根据题意得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
答：每套型号的“文房四宝”的标价为元．
由得：每套型号的“文房四宝”的标价为元，
购买型号的“文房四宝”共套，
购买型号的“文房四宝”共套，
打折后，型号的“文房四宝”需花费：元，
打折后，型号的“文房四宝”需花费：元，
购买原定数量的，型号“文房四宝”共需花费元，
答：购买原定数量的，型号“文房四宝”共需花费；
由得：打折后每套型号的“文房四宝”的售价为：元，
打折后每套型号的“文房四宝”的售价为：元，
设该校购买了套型“文房四宝”，则购买了套型“文房四宝”，
由题意得：，
解得：，
答：该校至少买了套型“文房四宝”．
23.
解：如图，，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
．
故答案为：，；
证明：如图，过点作于点．
同法可证≌，
，，
，，
，
，
，
，
；
解：结论：是等边三角形，
理由：如图，由可知，≌，
，，
和均为等边三角形，
，，
，即，
在和中，
，
≌
，，
，
为等边三角形．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列在欧洲，这个表叫做“帕斯卡三角形”帕斯卡是在年发现这一规律的，比杨辉迟年，比贾宪迟年杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如图所示：