山西省阳泉市2023-2024学年八年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)

这是一份山西省阳泉市2023-2024学年八年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（ ）
A．与是对应边B．与是对应边
C．与是对应边D．不能确定 的对应边
3．已知点A的坐标为，则点A关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了2010年诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理是厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．为增强学生身体素质，感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知是等边三角形，中线，交于点，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
9．如图，在中，是的角平分线，于点．若，，则的面积为（ ）
A．8B．16C．24D．32
10．如图，把矩形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是（ ）
A．是等腰三角形，B．折叠后和一定相等
C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．和一定是全等三角形
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的 （选填“稳定性”或“不稳定性”）．
12．因式分解： ．
13．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是 ．
14．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分400元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程 ．
15．如图，在中、的垂直平分线分别交，于点．若是等边三角形，．则 ．
16．在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别是，，若在轴下方有一点，使以，，为顶点的三角形与全等，则满足条件的点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共52分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数．
19．如图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的度数．
20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
(1)在图中画出关于直线成轴对称的；
(2)求的面积；
(3)在直线上找一点，使的长最短，请在图中标出点的位置．
21．下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：．
方程两边同乘__________，得．第一步
去括号，得． 第二步
移项、合并同类项，得． 第三步
系数化为1，得 第四步
所以是原方程的解 第五步
(1)任务一：第一步横线处所填的内容为__________，这一步的依据为__________；
(2)任务二：在小组组长的引导下，小颖反思上述解答过程缺少了一步，请你补全这一步；
(3)任务三：在解分式方程的过程中，需要注意哪些事项，请你写出一条，并于同学们分享．
22．某市建设工程指挥部对某工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的招标书、从招标书中得知：甲队单独完成这项工程所需的时间是乙队单独完成这项工程所需时间的3倍，若由甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
(2)已知甲队每月的施工费用是75万元，乙队每月的施工费用是165万元，工程预算的施工费用为1000万元，为缩短工期以减少对交通的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．
23．综合与实践，下面是腾飞数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．
【题目背景】在中，，点在边上．
(1)【作图探讨】在外侧，以为边作，下面是两位同学的作图过程：
小明：如图①，分别以点为圆心，以，为半径画弧交于点，连接，．则即为所求作的三角形．
小军：如图②，分别过点作的垂线，两条垂线相交于点．则即为所求作的三角形．
选择填空：小明得出的依据是__________，
小军得出的依据是__________（填序号）．
① ② ③ ④
(2)【测量发现】如图③，在（1）中的条件下，连接．该兴趣小组用软件《几何画板》测量发现和的面积相等．为了证明这个发现，尝试延长至点，使，连接．请你完成证明过程．
参考答案与解析
1．C
解析：解：选项A、B、D能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项C不能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：C．
2．A
解析：解：与是对应角，和是对应角，
和是对应角，
与是对应边，
故选A．
3．D
解析：解：点A的坐标为关于 x 轴的对称点坐标为．
故答案为：D．
4．B
解析：解：∵分式有意义，
∴，解得：．
故选B．
5．C
解析：解：．
故选C．
6．D
解析：解：A. ，故A选错误，不符合题意；
B. ，故B选错误，不符合题意；
C. ，故C选错误，不符合题意；
D. ，故D选错误，不符合题意．
故选D．
7．D
解析：解：延长交于点F，如图，
∵，，
∴，
∵，是的外角，
∴．
故选：D．
8．B
解析：解：是等边三角形，
，
中线，交于点，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
9．B
解析：解：过点D作于点F．
又∵是的角平分线，于点．，
∴，
又∵，
∴的面积为．
故选：B
10．B
解析：解：∵四边形是矩形，且沿对角线折叠，
∴，，，，
∴，
∴，
∴A，C，D正确，
故选B，
．
11．稳定性
解析：解：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
12．
解析：原式
13．144°．
解析：解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠C＝＝108°，BC＝DC，
∴∠BDC＝＝36°，
∴∠BDM＝180°﹣36°＝144°，
故答案为：144°．
14．
解析：解：设第一次分钱的人数为人，
根据题意得：．
故答案为：．
15．24
解析：解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．或
解析：
由上图可得满足题意的点由(-2,-2),(4,-2).
故答案为:(-2,-2)或(4,-2).
17．(1)
(2)
解析：（1）解：
；
（2）解：
．
18．69°
解析：在三角形ABD中，
∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣32°）＝74°，
在三角形ADC中，
∠DAC＝∠DCA＝∠ADB＝37°，
∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°．
19．
解析：解：∵，
，
即．
在与中，
．
．
∵，
．
20．(1)见解析
(2)的面积为
(3)见解析
解析：（1）解：如图所示，即为所作的三角形；
（2）解：的面积为；
（3）解：如图，点即为所标出的点．
21．(1)，等式的基本性质2（或等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式）
(2)检验：当时，
(3)去分母时，每一项都要乘最简公分母，不能漏乘；分式方程必须检验（答案不唯一）
解析：（1）解：∵分式方程的公分母为，
∴第一步横线处所填的内容为，这一步的目的是去分母，其依据是等式的基本性质．
（2）缺少的步骤为：
检验：当时，；
（3）建议：去分母时，每一项都要乘最简公分母，不能漏乘；分式方程必须检验（答案不唯一）．
22．(1)乙队单独完成这项工程需6个月，甲队单独完成这项工程需18个月
(2)施工费用为1000万元不够用，需追加预算80万元，理由见解析
解析：（1）设乙队单独完成这项工程需个月．
由题意，得．
解得．
经检验：是原方程的解．
则甲队单独完成这项工程需要的月数：（个），
答：乙队单独完成这项工程需6个月，甲队单独完成这项工程需18个月．
（2）设甲乙两个工程队合作需要个月完成任务．
由题意，得．
解得．
施工费用为：（万元）．
不够用．
需追加：（万元）．
答：施工费用为1000万元不够用，需追加预算80万元．
23．(1)①，③
(2)证明见解析
解析：（1）解：小明：由作图可知，，
∵，
∴；
小军：由作图可，，
∵，，
∴，，
又∵，
∴；
故答案为：①，③；
（2）证明：延长至点，使，连接，则是的中线，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴．