天津市部分区2023-2024学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份天津市部分区2023-2024学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一张纸的厚度大约是，数据“”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1B．2C．4D．8
4．下列式子中是分式的是( )
A．B．C．D．
5．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3(2x﹣1)D．x+2＝3(2x﹣1)
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（ ）
A．四处B．三处C．两处D．一处
8．在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．(2，2)B．(-2，2)C．(-2，-2)D．(2，-2)
9．如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（ ）
A．B．C．D．
10．如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm,BD=2.3cm,则四边形ABCD的周长是【 】
A．3.9cmB．7.8cmC．4cmD．4.6cm
11．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）
A．=B．=
C．=D．=
12．如图，在中，，点为边上一动点，将沿着直线对折．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）
13．若分式的值为0，则x的值为 ．
14．若，则 ．
15．计算： ．
16．如图，在等边中，，平分，点E在的延长线上，且，则的长 ．
17．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm.

18．如图，在中，已知，，点边上的动点，为边上的动点，若，则（1） （度）；（2）的最小值为 ．
三、解答题：（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．因式分解
(1)；
(2)．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．如图，，，．，与交于点．

（1）求证：；
（2）求的度数．
22．计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
23．解分式方程：
(1)；
(2)．
24．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了避开雨季的到来，实际工作时的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务．
设原计划的工作效率为万平方米/天．
(1)用含的式子填表：
(2)列方程求原计划的工作效率．
25．在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D；AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6．
（1）AD与BD的数量关系为 ．
（2）求BC的长．
（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．

参考答案与解析
1．D
解析：解：A．是轴对称图形，故A不符合题意；
B．是轴对称图形，故B不符合题意；
C．是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
2．D
解析：解：．
故选：D．
3．C
解析：根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意，
故选：C．
4．C
解析：、、的分母中不含有字母，属于整式，
的分母中含有字母，属于分式．
故选C．
5．C
解析：方程两边都乘以(2x﹣1)，得
x﹣2＝3(2x﹣1)，
故选C．
6．A
解析：解：A、由同底数幂的乘法运算法则，，计算正确，符合题意；
B、由同底数幂的除法运算法则，，计算错误，不符合题意；
C、由整式加法运算法则，和不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
D、由完全平方和公式，，计算错误，不符合题意；
故选：A．
7．A
解析：解：满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三角形外角平分线的交点，共三处．
故选：A．
8．C
解析：解：点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)，
点B关于y轴对称点的坐标为（-2，-2），
故选：C．
9．D
解析：解：A、由，，，不能证明，不符合题意；
B、由，，，不能证明，不符合题意；
C、由，，，不能证明，不符合题意；
D、由即可证明，，，可以由 证明，符合题意；
故选D．
10．B
解析：因为CD是AB的垂直平分线，所以CA=CB，DB=DA.
因为AC=1.6,BD=2.3，所以CB=1.6，DA=2.3.
则四边形ABCD的周长是：AC+CB+BD+DA=2（1.6+2.3）=7.8.
故选B.
11．A
解析：解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．
故选：A．
12．C
解析：∵∠ABD=18°，∠ABC=90°，
∴∠DBC=∠ABC-∠DBC=90°-18°=72°，
由折叠可得∠DBE=∠DBC=72°，
∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=72°-18°=54°，
故选：C．
13．
解析：解：由题意可知：且，
解得且．
故答案为：．
14．-3
解析：解：∵，
∴，
∴．
故答案为：-3．
15．
解析：解：由题意可得，
，
故答案为：．
16．2cm##2厘米
解析：解：∵是等边三角形，，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为2cm．
17．20
解析：解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中， ，
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20(cm)，
答：两堵木墙之间的距离为20cm.
故答案是：20.

18． 75 3
解析：解：（1）在中，，，
，
故答案为：；
（2）如图，延长至，使得，连接、，
，
，
，
，，
，
，，
，
同理可证得：，
，
，
当、、三点共线，且时，有最小值，即有最小值，
的最小值，
故答案为：．
19．(1)
(2)
解析：（1）解：；
（2）解：；
20．(1)
(2)
解析：（1）解：
；
（2）解：
．
21．（1）见解析（2）90°
解析：（1）∵，，
∴∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE
即∠ACE=∠BCD
又．
∴△ACE≌△BCD
∴
（2）∵△ACE≌△BCD
∴∠A=∠B
设AE与BC交于O点,
∴∠AOC=∠BOF
∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°
∴∠BFO=∠ACO=90°
故=180°-∠BFO=90°．

22．(1)
(2)
解析：（1）解：
；
（2）解：
，
当时，原式．
23．(1)
(2)
解析：（1）解：
方程两边都乘以得，
解得，
检验：当时，，
原分式方程的解为；
（2）解：
方程两边都乘以得，
解得，
检验：当时，，
原分式方程的解为．
24．(1)填表见解析
(2)0.4万平方米/天
解析：（1）解：如表所示：
（2）解：根据题意得，
解得，
检验：是原分式方程的解，且符合题意，
答：原计划的工作效率为0.4万平方米/天．
25．（1）AD＝BD；（2）BC＝6；（3）OA＝5．
解析：解：（1）∵l1是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
故答案为：AD＝BD；
（2）∵l2是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∵△ADE的周长为6，
∴AD＋DE＋AE＝6，
∴BD＋DE＋EC＝6，即BC＝6；
（3）
∵l1是线段AB的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是线段AC的垂直平分线，
OA＝OC，
∴OB＝OC，
∵△OBC的周长为16，BC＝6，
∴OB＋OC＝10，
∴OA＝OB＝OC＝5．工作效率（万平方米/天）
工作时间（天）
总任务量（万平方米）
原计划
60
实际
60
工作效率（万平方米/天）
工作时间（天）
总任务量（万平方米）
原计划
60
实际
60