天津市部分区2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试卷(含解析)

这是一份天津市部分区2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将评卷人答案选项填在下表中．）
1．下列四个数中，是负整数的是（ ）
A．0B．-1C．D．
2．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
4．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A．零上B．零下C．零上D．零下
5．下面的计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如果是关于x的方程的解，那么a的值为（ ）
A．B．4C．6D．10
7．若多项式（a，b为常数）化简后的结果不含字母y，则a的值为（ ）
A．B．0C．2或D．6
8．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A．B．C．D．
10．三点在同一直线上，线段，那么两点的距离是（ ）
A．B．或C．D．以上答案都不对
11．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．设人数为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第2024个图案中的“”的个数是（ ）
A．6074B．6072C．6073D．6068
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．）
13．已知一个角是，则它的余角是 ．
14．按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：0.83284(精确到0.001)≈ ．
15．如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是 ，依据是 ．
16．若，则 ， ．
17．如图，，平分，平分，则的大小为 （度）．
18．已知数轴上A，B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．
（1）A，B两点之间的距离为 ；
（2）式子的最小值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中19、20题每小题8分，其余每小题10分，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，，当，时，求的值．
22．如图，已知线段和的公共部分，，分别是线段，的中点，，求线段，的长．
23．现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，现由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．问：甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程．设甲、乙两队合做x天完成剩下的工程．
(1)如果把总工作量设为1，则甲队一天完成的工作量为__________，乙队一天完成的工作量为__________，甲队先做10天完成的工作量为__________，甲乙合做完成的工作量为__________（用含x的式子表示）．
(2)列方程求甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程．
24．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
(1)如图①，若时，则的度数为__________（度），的度数为__________（度）；
(2)如图②，当平分时，求的度数；
(3)当不平分时，则的度数为__________（度）．
25．某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价25元，售价40元；B种商品每件售价70元，利润率为．
(1)每件A种商品利润率为__________，B种商品每件进价为__________元；
(2)若该商场同时购进A，B两种商品共100件，且全部售出，恰好总利润为2400元，则该商场购进A种商品多少件？
(3)在“春节”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款522元，求小华此次购物打折前的总金额．（直接写出结果）

参考答案与解析
1．B
解析：解：A、0既不是正整数也不是负整数，故不符合题意；
B、-1是负整数，符合题意；
C、是负分数，故不符合题意；
D、=4是正整数，故不符合题意；
故选B．
2．C
解析：解：．
故选：C．
3．D
解析：解：从上面看共有两层，底层右边是1个小正方形，上层有2个小正方形．
故选：D．
4．D
解析：解：若把气温为零上记作，则表示气温为零下，
故选：D．
5．C
解析：解：选项，，故选项错误，不符合题意；
选项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
选项，，故选项正确，符合题意；
选项，，故选项错误，不符合题意；
故选：．
6．B
解析：解：把代入，得
，
解得．
故选B．
7．A
解析：，
∵多项式化简后的结果不含字母y，
∴，
解得．
故选：A
8．D
解析：解：如图，由题意得：,，
，
故选：D．
9．B
解析：解：由题意得，
∴，，，，
观察四个选项，故B选项符合题意，A，C，D选项不符合题意；
故选：B．
10．B
解析：解：如图所示，当点C在线段上时，
∵，
∴；
如图所示，当点C在线段的延长线上时，
∵，
∴；
综上所述，两点的距离是或，
故选B．
11．B
解析：解：由题意，得
．
故选：B．
12．C
解析：第1个图案中，“”的个数为，
第2个图案中，“”的个数为，
第3个图案中，“”的个数为，
第4个图案中，“”的个数为，
……
第n个图案中，“”的个数为，
∴当时，
即第2024个图案中，“”的个数为6073．
故选：C
13．
解析：它的余角为．
故答案为：
14．0.833
解析：0.83284（精确到0.001）≈0.833，
故答案为0.833．
15． ① 两点之间，线段最短．
解析：在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是①，依据是两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故答案为①；两点之间，线段最短．
16． 2
解析：解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：2，．
17．
解析：解：，平分，
，
平分，
，
故答案为：．
18． 2 2
解析：解：（1）∵A，B两点所对应的数分别是1和3，
∴A，B两点之间的距离为，
故答案为：2；
（2）∵表示点P到点A，B的距离之和，
∴当点P在A，B之间时，点P到点A，B的距离之和最小，
∴此时．
故答案为：2．
19．(1)
(2)
解析：（1）解：；
（2）解：．
20．(1)；
(2)．
解析：（1）解：（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得，，
移项合并得：，
解得：．
21．（1）；（2），
解析：解：（1）原式
．
（2）．
当，时，
原式．
22．；
解析：解：，，
，
，
，分别为，的中点，
，，
，
．
23．(1)，，，
(2)甲、乙两队合做30天完成剩下的工程
乙队一天完成的工作量为，
甲队先做10天完成的工作量为，
甲乙合做完成的工作量为．
故答案为：，，，．
（2）由题意列方程，得，
解得．
答：甲、乙两队合做30天完成剩下的工程．
24．(1)，
(2)
(3)
解析：（1）由题意可得：，
∵，
∴，
．
故答案为：，
（2）∵平分，
∴，
∴
∴．
（3）∵，
∴
．
故答案为：
25．(1)，；
(2)该商场购进A种商品40件；
(3)小华此次购物打折前的总金额为580元或660元．
解析：（1）解：A种商品的利润率为，
设B种商品的进价为x元，由题意，得
，
解得，
（2）设A种商品购进y件，则B种商品购进件，由题意，得
，
解得，
∴该商场购进A种商品40件；
（3）设小华一次性购买A，B商品的实际总金额为a元，
∵，，，
∴当小华此次购物打折前的总金额超出450元，
当时，
，解得；
当小华此次购物打折前的总金额超出600元时，
，解得；
∴小华此次购物打折前的总金额为580元或660元．打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七折优惠