辽宁省丹东市宽甸县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省丹东市宽甸县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，该几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．，且C．，且D．
3．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列命题中，错误的是（ ）
A．顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形
B．点，都在反比例函数图象上，且，则
C．线段的长度是2，点是线段的黄金分割点且，则
D．对于任意的实数，方程有两个不相等的实数根
5．已知线段a,b,c,求作线段x，使，下列作法中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，广场上有一盏路灯挂在电线杆顶，记电线杆的底部为．把路灯看成一个点光，一名身高的女孩站在点处，，女孩的影子长为，路灯的高度是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接，则四边形的周长为（ ）
A．B．C．D．无法确定
8．如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（ ）秒时与相似．
A．2秒B．4秒C．或秒D．2或4秒
9．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（ ）
A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2
C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）2
10．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．其中一定正确的是（）
A．①②③④B．①④C．②③④D．①②
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知、、满足，、、都不为0，则 ．
12．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 ．
13．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm．
14．如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图像交于点，反比例函数（是非零常数，）的图像交于点，连接．若四边形的面积为3，则 ．
15．如图，在菱形中，，点，分别是，上任意的点（不与端点重合），且，连接与相交于点，连接与相交于点．给出如下几个结论：①；②若，则；③与一定不垂直；④的大小为定值．其中正确的结论有 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、验算步骤和推理过程）
16．解方程：．
17．如图，在正方形网格中，点A，，都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）
(1)图1中，以为位似中心，位似比为，在格点上将放大得到；请画出；
(2)图2中，以线段为边画一个三角形，使它与相似．
(3)图3中，在线段上画一个点，使．
18．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付．
(1)张华用“微信”支付的概率是______．
(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)
19．如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接，，．

(1)求证：是菱形；
(2)，，求的长．
20．某文具店新进一批体育中考专用排球，每个排球的进价为元，原计划以每个元的价格销售，为更好地满足学生的需求，现决定降价销售，已知这种排球销售量个与每个排球降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

(1)求与之间的函数关系式；
(2)在这次排球销售中，该文具店获利元，这种排球每个的实际售价多少元？
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴交于点，两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若点是第四象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的倍，求点的坐标．
22．某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4，周长为m的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关系．他们在解决此问题时通常采用“代数”的方法解决，但也可以从“图形”的角度来研究它．
(1)构建模型：
当时，设矩形的长和宽分别为x，y，则，，满足要求的可以看成反比例函数的图象与一次函数在第一象限内的交点坐标．从图①中观察到，交点坐标为______，即满足当矩形面积为4时，周长是10的矩形是存在的；
(2)问题探究：
根据（1）的结论，当，时，满足要求的，可以看成反比例函数的图象与一次函数______的交点坐标，而此一次函数图象可由直线平移得到．请在图②的平面直角坐标系中直接画出直线．当直线平移到与反比例函数的图象有唯一交点时，周长m的值为______；
(3)拓展应用：
写出周长m的取值范围．
23．2022版《数学课程标准》指明推理能力是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力，目前我们已经具备应用已学知识证明其他结论的能力．请阅读下列材料，完成相应任务．
【方法解析】
（1）请你按材料中的分析写出证明过程；
【数学思想】
（2）上述证明方法中主要体现的数学思想是________；
A．转化思想 B．类比思想 C．数形结合思想 D．从一般到特殊思想
【知识迁移】
（3）如图3，点是线段上一点，，点是线段上一点，分别连接，点，分别是和的中点，连接．若，，，请求的长．
参考答案与解析
1．D
【详解】解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示：
，
故选：D．
2．C
【详解】解：由题意得，
k-1≠0且△=42-4（k-1）×1＞0，
解得：k＜5且k≠1．
故选：C．
3．A
【详解】解：依题意，得．
故选：A．
4．B
【详解】解：A、顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形，本选项命题正确，不符合题意；
B、点都在反比例函数图象上，当或时，，故本选项命题错误，符合题意；
C、线段的长度是2，点C是线段的黄金分割点且，则，本选项命题正确，不符合题意；
D、，
∴对于任意的实数b,方程有两个不相等的实数根，本选项命题正确，不符合题意；
故选：B．
5．D
【详解】根据平行线的性质一一分析．
解：A、根据平行线的性质得，故x=，故此选项错误；
B、根据平行线的性质得，故x=，故此选项错误；
C、根据平行线的性质得，故x=，故此选项错误；
D、根据平行线的性质得故x=，故此选项正确．
故选D．
6．C
【详解】解：如图所示，由题意得，
∴，
∴，即，
解得，
故选：C．
7．A
【详解】解：由作法得：平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
，
，
，
∴，
，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形，
∴四边形的周长．
故选：A．
8．C
【详解】解：设经过秒时, 与相似,
则
,
当 时, ,
即
解得：
当 时, ,
即
解得：
综上所述：经过或秒时,与相似
故选：C
9．B
【详解】解：设门对角线的长为x尺，由题意得：
（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2，
故选：B．
10．D
【详解】解：∵在▱ABCD中，AO＝AC，
∵点E是OA的中点，
∴AE＝CE，
∵ADBC，
∴△AFE∽△CBE，
∴＝，
∵AD＝BC，
∴AF＝AD，
∴＝；故①正确；
∵S△AEF＝3，，
∴S△BCE＝27；故②正确；
∵，
∴，
∴S△ABE＝9，故③错误；
∵BF不平行于CD，
∴△AEF与△ADC只有一个角相等，
∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，
故选：D．
11．##
【详解】解：设，则，，，
∴．
故答案为：．
12．2400．
【详解】设黑球的个数为x，
∵摸到黑球的频率在0.6附近波动，
∴摸出黑球的概率为0.6，
∴，
∴；
故答案是2400．
13．16
【详解】∽
，
又
．
14．
【详解】解：矩形OABC与反比例函数（是非零常数，）的图像交于点，
由反比例函数中的几何意义知，，
矩形OABC与反比例函数（是非零常数，）的图像交于点，
由反比例函数中的几何意义知，，
四边形的面积为3，
由图可知，，
即，解得，
，
故答案为：6．
15．①②④
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
又，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
在与中，
，
∴，①符合题意；
∴，
由①得，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴④符合题意；
③当点E，F分别是，中点时，
由（1）知，，为等边三角形，
∵点E，F分别是，中点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即，
∴③不符合题意；
过点F作交于P点，如图，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，故②符合题意；
所以，正确的结论是①②④，
故答案为：①②④．
16．，
【详解】解：，
∴，
∴或，
解得，．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）解：即为所求
（2）解：即为所求
根据勾股定理得：，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：点P即为所求，
∵，
∴，，
∴，
∴．
18．(1)；(2).
【详解】解：(1)张华用“微信”支付的概率是，
故答案为；
(2)列表如下：
由列表或树状图可知，共有16种结果，且每种结果的可能性相同，其中两人恰好选择同一种支付方式的有4种，
故P(两人恰好选择同一种支付方式)＝．
19．(1)证明见解析
(2)的长为
【详解】（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
，
∴平行四边形是矩形，
，
，
是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
由（1）可知，四边形是矩形，
，，
，
即的长为．
20．(1)
(2)元
【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，
将，代入得：，
解得：，
与之间的函数关系式为；
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去，
．
答：这种排球每个的实际售价是元．
21．(1)，．
(2)．
【详解】（1）解： 点在反比例函数的图象上，
，
解得，，
反比例函数的表达式为；
点在反比例函数的图象上，
，解得
，
点，在一次函数的图象上，
，
解得，
一次函数的表达式为：
（2）由（1）得，一次函数的解析式为，
令，则；
令，则，，
，
，，
，
，
设点
，解得，
22．(1)，
(2)，
(3)
【详解】（1）解：从图①中观察到，交点坐标为，；
故答案为：，；
（2）解：由得，
故满足要求的，可以看成反比例函数的图象与一次函数的交点坐标，
画出直线如下：
，得，
直线平移到与反比例函数的图象有唯一交点，
，
解得或(舍去)；
故答案为：，；
（3）解：当面积为4，周长为m的矩形存在，即两函数图象有交点，
，
解得或(舍去)，
故周长m的取值范围为．
23．（1）见解析；（2）A；（3）
【详解】（1）证明：延长到，使得，连接、，
∵是斜边上的中线，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∵，
∴；
（2）根据将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，体现了转化思想，
故选A；
（3）解：过点，在上方作，过点作于，过点，在上方作，过点作于，连接、、，延长交于，

则四边形、四边形、四边形都为矩形，
∴四边形、四边形均为矩形，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∵点，分别是和的中点，四边形、四边形都是矩形，
∴点，分别是和的中点，
∴是的中位线，
∴．求证：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
如图1，中，，是斜边上的中线．求证：．
分析：要证明等于的一半．可以用“倍长法”将延长一倍，如图2，延长到，使得．连接，．可证四边形是矩形，由矩形的对角线相等得，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到．
A
B
C
D
A
(A，A)
(A，B)
(A，C)
(A，D)
B
(B，A)
(B，B)
(B，C)
(B，D)
C
(C，A)
(C，B)
(C，C)
(C，D)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)
(D，D)