陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
答案：D
解析：本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
解：的相反数是2，
故选：D．
2. 如图所示的几何体从左面看到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：本题考查了从不同方面看物体，找到从左面看所得到的平面图形即可得到答案，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在平面图形中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．
解：从左面看，分上下两层，底层是1个小正方形，上层是1个小正方形，
故选：B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：本题考查去括号，合并同类项．根据去括号，合并同类项的法则，逐一进行计算后，判断即可．
解：A、，选项错误；
B、，不同类项，不能合并，选项错误；
C、，选项正确；
D、，选项错误；
故选C．
4. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 0.845×104亿元B. 8.45×103亿元C. 8.45×104亿元D. 84.5×102亿元
答案：B
解析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．8450一共4位，从而8450=8.45×103．故选B．
5. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：
A选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；
B选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；
C选项，故将、代入，输出结果为，符合题意；
D选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意，
故选C．
6. 如图，两块直角三角板的直角顶点重叠在一起，且恰好平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解：∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°．
故选：C．
动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A. 1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87B. 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C. 2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87D. 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
答案：B
试题分析：要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程：
1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．
故选B．
8. 已知，，则的值是（）
A. 8B. 2
C. 11D. 13
答案：C
解析：解:,,
x 2+得:
.
C选项是正确的.
此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二、填空题（每小题3分，计15分）
9. 单项式的系数是__________．
答案：
解析：本题考查单项式的系数，涉及单项式的定义，弄清楚单项式的系数、次数即可得到答案，熟记单项式定义是解决问题的关键．
解：单项式的系数是，
故答案为：．
10. 如图，将一刻度尺在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的和x，那么x的值为_______
答案：5
解析：根据数x对应的点与数对应的点之间的距离等于8，即可求解．
解：由题意得，
故答案为：5．
本题考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键．
11. ，则的值为______．
答案：
解析：先根据绝对值、偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入计算即可．
解：∵，
∴，即，
∴．
故答案为．
本题主要考查了非负数的性质，理解几个非负数的和为零，则每个非负数均为零．
12. 一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数之和为零，则______．
答案：
解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数的和是0求出a、b，然后相加即可．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“-1”是相对面，“-2”与“b”是相对面，“3”与“a”是相对面，
∵正方体相对两个面上的数之和为零，∴a=-3，b=2，
∴a+b=-3+2=-1．
故答案为：-1．
本题主要考查了正方体相对两个面的位置的确定，需要一定的空间想象力，正方体的展开图中相对的面之间隔一个正方形，由此即可解题．
13. 如图，已知线段，点在上，分别为的中点，则的长为____________．
答案：6cm
解析：根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，从而得到答案．
解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，
∴AM=4cm．BM=12cm，
∵P，Q分别为AM，AB的中点，
∴AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，
∴PQ=AQ-AP=6cm；
故答案为：6cm．
本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．
三、解答题（共11小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）18
解析：本题考查有理数的混合运算，零指数幂的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）先乘除，再进行加减运算即可；
（2）先进行乘方和零指数幂的运算，去绝对值，再进行乘除运算，最后算加减即可．
小问1解析：
解：原式
；
小问2解析：
原式

．
15. 先化简，再求值
，其中．
答案：，5
解析：本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项，化简后代值计算即可．掌握相关法则，正确的计算是解题的关键．
解：原式
；
将代入上式，
原式
．
16. 解方程：
（1） （2）
答案：（1）；（2）
解析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）
去括号得：4x﹣4﹣1＝3x﹣6，
移项合并，得：x＝﹣1；
（2）
去分母得：6x﹣2（3x+2）＝6﹣3（x﹣2），
去括号得：6x﹣6x﹣4＝6﹣3x+6，
移项合并得：3x＝16，
系数化为1，得：．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
17. 作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有__________块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图．
答案：（1）11 （2）见解析
解析：本题考查立体几何，涉及简单组合体小正方体个数、简单组合体三视图等知识，考查空间想象能力，熟记从不同方向看物体的平面图构成是解决问题的关键．
（1）弄清楚简单几何体的组成即可得到答案；
（2）根据题意，得到看简单几何体的正面，进而由三视图中的左视图及俯视图方向，借助例题图形得到平面图形．
小问1解析：
解：如图所示：
上层有5个小正方体；底层比上层多了1个小立方体，即图中共有11块小正方体，
故答案为：11；
小问2解析：
由题中立体图形及主视图可知，正面看组合体方向如图所示：
左视图是；俯视图是．
18. 如图，，为的中点，，求线段的长度．
答案：
解析：本题考查求线段长度，涉及中点定义、线段和差倍分等知识，根据题意，由中点定义及线段和差倍分关系列式求解即可得到答案，数形结合，准确表示出线段之间的和差倍分关系是解决问题的关键．
解：为的中点，
，
又，
，
，
．
19. 列方程解应用题
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
答案：甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．
解析：本题首先设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，根据甲所走的路程+乙所走的路程=50千米列出方程进行求解．
设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，
3x+3x×（3－)=25×2
3x+9x-2x=50
10x=50
解得：x=5
∴3x=15（千米/小时）
答： 甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．
20. 某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这次活动一共调查了__________名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于__________度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“漫画”学生人数约是__________人．
答案：（1）200 （2）36
（3）见解析 （4）120
解析：本题考查扇形图和条形图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
（1）喜欢小说的人数除以所占百分比求解即可；
（2）用喜欢其他读物的人数所占的比例计算即可；
（3）求出喜欢科普常识的人数，补全条形图即可；
（4）利用样本估计总体的方法，求解即可．
小问1解析：
（人），
故这次活动一共调查了200名学生．
故答案为：200；
小问2解析：
，
故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于．
故答案为：36；
小问3解析：
喜欢科普常识的人数为（人），补全图形如下：
小问4解析：
，
（人），
故估计该年级喜欢阅读“漫画”的人数为120人．
故答案为：120．
21. 如图所示是长方体的平面展开图，设，若．
（1）求长方形的周长与长方形的周长（用字母x表示）；
（2）若长方形的周长比长方形的周长少8，求x的值：
答案：（1）长方形的周长为，长方形的周长为
（2）
解析：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（1）根据，若，，即可得到长方形的周长与长方形的周长；
（2）根据长方形的周长比长方形的周长少8，得到方程，即可得到的值．
小问1解析：
根据展开图，易知，
因为，
所以，
所以．
故长方形的周长为，长方形的周长为．
小问2解析：
依题意，，
解得：；
22. 观察下表三行数的规律，回答下列问题：
(1) 第1行的第四个数a是 ；第3行的第六个数b是 ；
(2) 若第1行的某一列的数为c,则第2行与它同一列的数为 ；
(3) 已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值.
答案：（1）16；32；（2）c+2；（2）1024．
解析：（1）通过观察发现-2，4，-8，16，-32，64，…，后面一个数都是前面一个数的-2倍；
（2）比较第二行数字与第一行数字，易得到第二行数字都是由第一行数字的每一个数加上2；
（3）比较第三行数字与第一行数字，易得到第三行数字都是由第一行数字的每一个数除以2；由此规律解决问题即可．
解：（1）第1行的第四个数a是-8×（-2）=16；第3行的第六个数b是64÷2=32；
（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．
（3）根据题意，这三个数依次为x，x+2，x得，
x+x+2+x=2562，
解得：x=1024．
本题考查了规律型：数字的变化类：从一组数字的每个数与这个数字的数位之间的关系发现规律；也可从一组数字的前后两个数之间的关系发现规律．
23. 如图，∠AOB＝90°，∠AOC=50°，ON是∠AOC平分线，OM是∠BOC的平分线．

（1）求∠MON的大小；
（2）当∠AOC＝时，∠MON等于多少度？
答案：（21）45°；（2）45°
解析：（1）先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM、∠CON，然后根据∠MON=∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得解；
（2）把50°换为，根据（1）的计算求解即可.
解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=∠BOC=×140°=70°，
∠CON=∠AOC=×50°=25°，
∴∠MON=∠COM-∠CON
=70°－25°
=45°；
（2）当∠AOC=时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+，
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=∠BOC=（90°+），
∠CON=∠AOC=，
∴∠MON=∠COM－∠CON=（90°+）－=45°.
本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义，准确识图根据∠MON=∠COM-∠CON表示出∠MON是解题的关键．
24. 已知：线段．
（1）如图1，点P沿线段自A点向B点以2厘米/秒的速度运动，点P出发2秒后，点Q沿线段自B点向A点以3厘米/秒的速度运动，问再经过几秒后P、Q相距？
（2）如图2：，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
答案：（1）经过s或s后，点P、Q相距5cm．
（2）点Q的速度为或
解析：本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．
（1）设经过，P、Q两点相距，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；
（2）由于点P，Q只能在直线上相遇，而点P旋转到直线上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
小问1解析：
解：设再经过后，点P、Q相距，
①当P、Q未相遇前，二者相距，
由题意得，
解得，；
②当P、Q相遇后，二者相距，
由题意得，
解得t＝；
综上所述，再经过或后，点P、Q相距；
小问2解析：
解：∵初始位置，
∴初始位置，
∴点P旋转到直线上的时间 为或，
设点Q的速度为，
∵点P，Q只能在直线上相遇，
∴当点P第一次到达直线上时，P、Q相遇，
由题意得，
解得；
当点P第二次到达直线上时，P、Q相遇，
由题意得，，
解得，
综上所述，点Q的速度为或。第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第6列
…
第1行
-2
4
-8
a
-32
64
…
第2行
0
6
-6
18
-30
66
…
第3行
-1
2
-4
8
-16
b
…