2025届高中数学一轮复习练习：第五章 限时跟踪检测(29)　正、余弦定理的应用（含解析）

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(1)求角A，B，C；
(2)若b＝2，延长BC至点D，使△ABD的面积为eq \f(3\r(3),2)，求sin∠CAD．
2．(2024·河北唐山模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，acs C＋eq \f(\r(3),3)a·sin C＝b.
(1)求角A；
(2)若点D在BC边上，AD平分∠BAC，且AD＝eq \f(\r(2),3)，求△ABC的周长．
3．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acs B＋bcs A＝2ccs
C．
(1)求角C的大小；
(2)若△ABC为锐角三角形，求eq \f(a,b)的取值范围．
4．(2024·江苏南京师大附中测试)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足eq \f(2a,cs C)＝eq \f(b,cs B)＋eq \f(c,cs C).
(1)求角B的大小；
(2)若asin B＝12sin A，求△ABC面积的最大值．
高分推荐题
5．(2024·四川成都实验外国语学校月考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且5(sin A＋sin C)b＝12asin C．
(1)若a＝2b－c，求cs B的值．
(2)是否存在△ABC，满足B为直角？若存在，求出△ABC的面积；若不存在，请说明理由．
解析版
1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a，b，c成等比数列，且cs(A－C)＋cs B＝eq \f(3,2).
(1)求角A，B，C；
(2)若b＝2，延长BC至点D，使△ABD的面积为eq \f(3\r(3),2)，求sin∠CAD．
解：(1)由A＋B＋C＝π，得A＋C＝π－B，
∴cs B＝－cs(A＋C)，∴cs(A－C)＋cs B＝cs(A－C)－cs(A＋C)＝eq \f(3,2)，
∴sin Asin C＝eq \f(3,4).
∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.
∴sin2B＝sin Asin C＝eq \f(3,4)，∴sin B＝eq \f(\r(3),2).
方法一：∵|cs B|＝eq \f(1,2).
又∵cs B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(a2＋c2－ac,2ac)≥eq \f(2ac－ac,2ac)＝eq \f(1,2)，当且仅当a＝c时，等号成立，
∴cs B＝eq \f(1,2)，a＝c.
∵0