2025届高中数学一轮复习练习:第九章限时跟踪检测(47) 直线方程(含解析)
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这是一份2025届高中数学一轮复习练习:第九章限时跟踪检测(47) 直线方程(含解析),共8页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题与解答题等内容,欢迎下载使用。
1.(2024·浙江模拟)已知直线l的斜率为eq \r( ,3),在y轴上的截距为另一条直线x-2y-4=0的斜率的倒数,则直线l的方程为( )
A.y=eq \r( ,3)x+2 B.y=eq \r( ,3)x-2
C.y=eq \r( ,3)x+eq \f(1,2) D.y=-eq \r( ,3)x+2
2.在等腰三角形MON中,MO=MN,点O(0,0),M(-1,3),点N在x轴的负半轴上,则直线MN的方程为( )
A.3x-y-6=0 B.3x+y+6=0
C.3x-y+6=0 D.3x+y-6=0
3.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-1,\f(1,5)))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-∞,\f(1,2)))∪(1,+∞)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-∞,\f(1,5)))∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2),+∞))
4.若AB0)的最小值为( )
A.11 B.10 C.6 D.4
8.(2024·广东深圳期末)已知A(2,-3),B(2,1),若直线l经过点P(0,-1),且与线段AB有交点,则l的斜率的取值范围为( )
A.(-∞,-2]∪[2,+∞)
B.[-2,2]
C.(-∞,-1]∪[1,+∞)
D.[-1,1]
9.已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
二、多项选择题
10.下列说法正确的是( )
A.截距相等的直线都可以用方程eq \f(x,a)+eq \f(y,a)=1表示
B.方程x+my-2=0(m∈R)能表示平行于y轴的直线
C.经过点P(1,1),倾斜角为θ的直线方程为y-1=tan θ(x-1)
D.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程为(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0
11.已知直线xsin α+ycs α+1=0(α∈R),则下列命题正确的是( )
A.直线的倾斜角是π-α
B.无论α如何变化,直线不过原点
C.直线的斜率一定存在
D.当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1
三、填空题与解答题
12.已知点A(2,4),B(4,2),直线l:y=kx-2,则直线l经过定点________,若直线l与线段AB有公共点,则k的取值范围是________.
13.(2024·广东湛江质检)若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根,则实数k的取值范围是____________.
14.已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:
(1)BC边所在直线的方程;
(2)BC边的垂直平分线DE的方程.
高分推荐题
15.如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=eq \f(1,2)x上时,求直线AB的方程.
解析版
一、单项选择题
1.(2024·浙江模拟)已知直线l的斜率为eq \r( ,3),在y轴上的截距为另一条直线x-2y-4=0的斜率的倒数,则直线l的方程为( )
A.y=eq \r( ,3)x+2 B.y=eq \r( ,3)x-2
C.y=eq \r( ,3)x+eq \f(1,2) D.y=-eq \r( ,3)x+2
解析:直线x-2y-4=0的斜率为eq \f(1,2),∴直线l在y轴上的截距为2.∴直线l的方程为y=eq \r( ,3)x+2.
答案:A
2.在等腰三角形MON中,MO=MN,点O(0,0),M(-1,3),点N在x轴的负半轴上,则直线MN的方程为( )
A.3x-y-6=0 B.3x+y+6=0
C.3x-y+6=0 D.3x+y-6=0
解析:由题意,直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数,所以kMN=-kMO=3,所以直线MN的方程为y-3=3(x+1),即3x-y+6=0,故选C.
答案:C
3.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-1,\f(1,5)))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-∞,\f(1,2)))∪(1,+∞)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-∞,\f(1,5)))∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2),+∞))
解析:设直线的斜率为k,则直线方程为y-2=k(x-1),直线在x轴上的截距为1-eq \f(2,k),则-3
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