2025届高中数学一轮复习练习：第九章限时跟踪检测(50)　圆与圆的位置关系及圆的综合问题（含解析）

这是一份2025届高中数学一轮复习练习：第九章限时跟踪检测(50)　圆与圆的位置关系及圆的综合问题（含解析），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题与解答题等内容，欢迎下载使用。
1．圆C1：(x＋1)2＋(y－2)2＝4与圆C2：(x－3)2＋(y－2)2＝4的公切线的条数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(2024·安徽阜阳月考)圆x2＋y2－mx＋y＋m＝0在x轴上截得的弦长是它在y轴上截得的弦长的2倍，则实数m的值是( )
A．－6－2eq \r(10) B．－6＋2eq \r(10)
C．－3－eq \r(10) D．－3＋eq \r(10)
3．若圆C：x2＋(y－4)2＝18与圆D：(x－1)2＋(y－1)2＝R2的公共弦长为6eq \r(2)，则圆D的半径为( )
A．5 B．2eq \r(5) C．2eq \r(6) D．2eq \r(7)
4．(2024·北京朝阳区模拟)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y＝eq \r(2－x2)相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为( )
A．150° B．135° C．120° D．30°
5．已知点P(6,0)，点A(1,1)，动点C满足eq \(OC,\s\up16(→))·eq \(PC,\s\up16(→))＝0(O为坐标原点)，过点A的直线被动点C的轨迹曲线截得的所有弦中最短弦所在的直线方程为( )
A．y＝2x－1 B．y＝－2x＋1
C．y＝eq \f(1,2)x－1 D．y＝－eq \f(1,2)x＋1
6．(2024·甘肃兰州模拟)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠．他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数λ(λ>0，且λ≠1)，那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到点A(－1,0)，B(1,0)的距离之比为eq \r( ,3)，则点C到直线x－2y＋8＝0的距离的最小值为( )
A．2eq \r( ,5)－eq \r( ,3) B.eq \r( ,5)－eq \r( ,3)
C．2eq \r( ,5) D.eq \r( ,3)
7．(2024·陕西第一次大联考)已知圆C：x2＋y2－4x＋8y＝0关于直线3x－2ay－22＝0对称，则圆C中以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)，－\f(a,2)))为中点的弦长为( )
A．2eq \r( ,5) B.eq \r( ,5)
C.eq \r( ,10) D．2eq \r( ,10)
8．已知圆C1：x2＋y2－kx－y＝0和圆C2：x2＋y2－2ky－1＝0的公共弦所在的直线恒过定点M，且点M在直线mx＋ny＝2上，则eq \r( ,m2＋n2)的最小值为( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(\r( ,5),5)
C.eq \f(2\r( ,5),5) D.eq \f(4,5)
9．(2024·江苏南通期末)已知圆心均在x轴上的两圆外切，半径分别为r1，r2(r10，,1－4m>0，))即m0，且λ≠1)，那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到点A(－1,0)，B(1,0)的距离之比为eq \r( ,3)，则点C到直线x－2y＋8＝0的距离的最小值为( )
A．2eq \r( ,5)－eq \r( ,3) B.eq \r( ,5)－eq \r( ,3)
C．2eq \r( ,5) D.eq \r( ,3)
解析：设C(x，y)，则eq \f(|CA|,|CB|)＝eq \r( ,3)，即eq \f(\r( ,x＋12＋y2),\r( ,x－12＋y2))＝eq \r( ,3)，化简得(x－2)2＋y2＝3，所以点C的轨迹是以(2,0)为圆心，r＝eq \r( ,3)的圆，则圆心到直线x－2y＋8＝0的距离d＝eq \f(|2－2×0＋8|,\r( ,12＋－22))＝2eq \r( ,5)，所以点C到直线x－2y＋8＝0的距离的最小值为2eq \r( ,5)－eq \r( ,3).
答案：A
7．(2024·陕西第一次大联考)已知圆C：x2＋y2－4x＋8y＝0关于直线3x－2ay－22＝0对称，则圆C中以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)，－\f(a,2)))为中点的弦长为( )
A．2eq \r( ,5) B.eq \r( ,5)
C.eq \r( ,10) D．2eq \r( ,10)
解析：圆C的方程可化为(x－2)2＋(y＋4)2＝20，圆心C(2，－4)，r＝2eq \r( ,5)，∵圆C关于直线3x－2ay－22＝0对称，∴直线过圆心C(2，－4)，即3×2＋8a－22＝0，解得a＝2.圆心C与点(1，－1)的距离的平方为10，则圆C中以(1，－1)为中点的弦长为2eq \r( ,2\r( ,5)2－10)＝2eq \r( ,10)，故选D.
答案：D
8．已知圆C1：x2＋y2－kx－y＝0和圆C2：x2＋y2－2ky－1＝0的公共弦所在的直线恒过定点M，且点M在直线mx＋ny＝2上，则eq \r( ,m2＋n2)的最小值为( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(\r( ,5),5)
C.eq \f(2\r( ,5),5) D.eq \f(4,5)
解析：由圆C1：x2＋y2－kx－y＝0和圆C2：x2＋y2－2ky－1＝0，可得两圆的公共弦所在的直线方程为k(x－2y)＋(y－1)＝0，令eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2y＝0，,y－1＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，))即点M(2,1)，又点M在直线mx＋ny＝2上，所以2m＋n＝2.因为原点(0,0)到直线2x＋y＝2的距离d＝eq \f(2,\r( ,22＋12))＝eq \f(2\r( ,5),5)，所以eq \r( ,m2＋n2)的最小值为eq \f(2\r( ,5),5).故选C.
答案：C
9．(2024·江苏南通期末)已知圆心均在x轴上的两圆外切，半径分别为r1，r2(r10，r2>0，－3