2025届高中数学一轮复习练习：第九章限时跟踪检测(51)　椭圆(一)（含解析）

这是一份2025届高中数学一轮复习练习：第九章限时跟踪检测(51)　椭圆(一)（含解析），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题与解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( )
A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,2)
C．2 D．4
2．(2023·湖南长沙模拟)椭圆eq \r(x－32＋y－42)＋eq \r(x＋32＋y＋42)＝26的短轴长为( )
A．10 B．12
C．24 D．26
3．如图所示，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为( )
A．eq \f(\r(3),3) B．eq \f(1,2)
C．eq \f(\r(2),2) D．eq \f(\r(3),2)
4．(2024·四川资阳模拟)如图所示，椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,4)＝1(a>2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，交y轴于点H，若F1，H是线段MN的三等分点，则△F2MN的周长为( )
A．20 B．10
C．2eq \r(5) D．4eq \r(5)
5．(2024·山东聊城模拟)研究发现椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，这个圆叫做椭圆的蒙日圆，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长半轴与短半轴平方和的算术平方根．设椭圆C的焦点为F1，F2，P为椭圆C上的任意一点，R为椭圆C的蒙日圆的半径，若eq \(PF1,\s\up6(→))·eq \(PF2,\s\up6(→))的最小值为eq \f(1,5)R2，则椭圆C的离心率为( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r( ,2),2)
C．eq \f(1,3) D．eq \f(\r( ,3),3)
6．(2024·广东东莞模拟)已知F1，F2分别为椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线l交椭圆C于A，B两点，若△AF2B是边长为4的等边三角形，则椭圆C的方程为( )
A．eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1 B．eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,6)＝1
C．eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1 D．eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,9)＝1
7．设椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为eq \f(\r( ,3),2)，P是C上一点，且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4，则a＝( )
A．1 B．2
C．4 D．8
8．(2024·广西柳州、梧州大联考)已知F是椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的右焦点，P为椭圆C上一点，A(1，2eq \r( ,2))，则|PA|＋|PF|的最大值为( )
A．4eq \r( ,2) B．4eq \r( ,3)
C．4＋2eq \r( ,2) D．4＋2eq \r( ,3)
9．已知椭圆C：eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆C上，当△MF1F2的面积最大时，△MF1F2的内切圆半径为( )
A．3 B．2
C．eq \f(5,3) D．eq \f(4,3)
二、多项选择题
10．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星附近一点P变轨进入以火星星球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ(环火轨道)绕火星飞行，2021年2月24日6时29分，“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ(火星停泊轨道)，且测得该轨道近火点m千米，远火点n千米，火星半径为r千米，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列结论正确的是( )
A．a1＋c1＝a2＋c2
B．a1－c1＝a2－c2
C．椭圆轨道Ⅱ的短轴长为2eq \r( ,m＋rn＋r)
D．a2c1b>0)与它的焦点圆在第一象限的交点为Q，则下列结论正确的有( )
A．ω2＋ω＝1
B．黄金椭圆的离心率e＝ω
C．设直线OQ的倾斜角为θ，则sin θ＝ω
D．交点Q的坐标为(b，ωb)
三、填空题与解答题
12．(2024·山东济宁第一中学质量检测)如图，椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是A点关于原点O的对称点，若CF⊥AB且CF＝AB，则椭圆的离心率为________．
13．(2024·河北平顶山模拟)已知椭圆C的一个焦点为F(0,1)，椭圆C上的点到F的距离的最小值为1，则椭圆C的标准方程为______________；若P为椭圆C上一动点，M(3,3)，则|PM|－|PF|的最小值为________．
14．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，焦点F1(－c,0)，F2(c,0)，左顶点为A，点E的坐标为(0，c)，点A到直线EF2的距离为eq \f(\r( ,6),2)b.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若P为椭圆C上的一点，且∠F1PF2＝60°，△PF1F2的面积为eq \r( ,3)，求椭圆C的标准方程．
高分推荐题
15．(多选)(2024·山东青岛模拟)已知椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点分别是F1，F2，Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，y0))为椭圆C上一点，则下列结论正确的是( )
A．△MF1F2的周长为6
B．△MF1F2的面积为eq \f(\r( ,15),2)
C．△MF1F2的内切圆的半径为eq \f(\r( ,15),9)
D．△MF1F2的外接圆的直径为eq \f(32,11)
解析版
一、单项选择题
1．若椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( )
A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,2)
C．2 D．4
解析：将原方程变形为x2＋eq \f(y2,\f(1,m))＝1.
由题意知a2＝eq \f(1,m)，b2＝1，∴a＝eq \r( ,\f(1,m))，b＝1.
∴eq \r( ,\f(1,m))＝2，∴m＝eq \f(1,4).
答案：A
2．(2023·湖南长沙模拟)椭圆eq \r(x－32＋y－42)＋eq \r(x＋32＋y＋42)＝26的短轴长为( )
A．10 B．12
C．24 D．26
解析：由题意，得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＝26，,2c＝\r(－3－32＋－4－42)，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝13，,c＝5，))则b＝12,2b＝24.故选C．
答案：C
3．如图所示，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为( )
A．eq \f(\r(3),3) B．eq \f(1,2)
C．eq \f(\r(2),2) D．eq \f(\r(3),2)
解析：设圆柱的底面半径为1，则椭圆的短半轴长为1，长轴长为eq \f(2,sin 60°)＝eq \f(4\r(3),3)，即长半轴长为eq \f(2\r(3),3)，所以半焦距为eq \f(\r(3),3)，故离心率为eq \f(1,2).
答案：B
4．(2024·四川资阳模拟)如图所示，椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,4)＝1(a>2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，交y轴于点H，若F1，H是线段MN的三等分点，则△F2MN的周长为( )
A．20 B．10
C．2eq \r(5) D．4eq \r(5)
解析：∵F1H＝HN，OF1＝OF2，∴OH∥F2N，∵Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(c，\f(4,a)))，∴可得Heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(2,a))).∵F1为MH的中点，∴易得Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2c，－\f(2,a)))，将点M代入椭圆方程，即eq \f(4c2,a2)＋eq \f(1,a2)＝1，即4c2＋1＝a2，∴b2＝a2－c2＝3c2＋1＝4，∴c2＝1，∴a＝eq \r(5)，∴△F2MN的周长为4a＝4eq \r(5).
答案：D
5．(2024·山东聊城模拟)研究发现椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，这个圆叫做椭圆的蒙日圆，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长半轴与短半轴平方和的算术平方根．设椭圆C的焦点为F1，F2，P为椭圆C上的任意一点，R为椭圆C的蒙日圆的半径，若eq \(PF1,\s\up6(→))·eq \(PF2,\s\up6(→))的最小值为eq \f(1,5)R2，则椭圆C的离心率为( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r( ,2),2)
C．eq \f(1,3) D．eq \f(\r( ,3),3)
解析：设椭圆方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，由题意得R2＝a2＋b2.设P(x，y)，F1(c,0)，F2(－c,0)，则eq \(PF1,\s\up6(→))·eq \(PF2,\s\up6(→))＝x2＋y2－c2＝x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b2－\f(b2x2,a2)))－c2＝eq \f(c2x2,a2)＋a2－2c2.∴当x＝0时，eq \(PF1,\s\up6(→))·eq \(PF2,\s\up6(→))有最小值a2－2c2.(当椭圆焦点在y轴上时，同理可证)∴a2－2c2＝eq \f(1,5)(a2＋b2)＝eq \f(1,5)(2a2－c2)，即e2＝eq \f(c2,a2)＝eq \f(1,3)，解得e＝eq \f(\r( ,3),3)或e＝－eq \f(\r( ,3),3)(舍去)．故选D．
答案：D
6．(2024·广东东莞模拟)已知F1，F2分别为椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线l交椭圆C于A，B两点，若△AF2B是边长为4的等边三角形，则椭圆C的方程为( )
A．eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1 B．eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,6)＝1
C．eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1 D．eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,9)＝1
解析：如图所示，∵△ABF2是边长为4的等边三角形，
∴|AF2|＝4，|AF1|＝eq \f(1,2)|AB|＝2，
∴2a＝|AF1|＋|AF2|＝6，∴a＝3.
又∵|F1F2|＝2c＝eq \r(\a\vs4\al(|AF2|2－|AF1|2))
＝2eq \r(3)，∴c＝eq \r(3)，
则b2＝a2－c2＝6，故椭圆C的方程为eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,6)＝1.故选B．
答案：B
7．设椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为eq \f(\r( ,3),2)，P是C上一点，且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4，则a＝( )
A．1 B．2
C．4 D．8
解析：∵eq \f(c,a)＝eq \f(\r( ,3),2)，∴3a2＝4c2.由椭圆定义可得|PF1|＋|PF2|＝2a.由F1P⊥F2P得|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2，
又△PF1F2的面积为4，则eq \f(1,2)|PF1|·|PF2|＝4，即|PF1|·|PF2|＝8，∴(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|＝4c2，即4a2－16＝3a2，则a2＝16，解得a＝4.故选C．
答案：C
8．(2024·广西柳州、梧州大联考)已知F是椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的右焦点，P为椭圆C上一点，A(1，2eq \r( ,2))，则|PA|＋|PF|的最大值为( )
A．4eq \r( ,2) B．4eq \r( ,3)
C．4＋2eq \r( ,2) D．4＋2eq \r( ,3)
解析：由题意可得，a＝2，b＝eq \r( ,3)，c＝eq \r( ,a2－b2)＝1，则椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的右焦点为F(1,0)．
∵eq \f(1,4)＋eq \f(2\r( ,2)2,3)＝eq \f(35,12)>1，∴点A(1,2eq \r( ,2))在椭圆外．
设椭圆C的左焦点为F′(－1,0)，连接PF′(图略)，
则|PF′|＋|PF|＝4，即|PF|＝4－|PF′|，
故|PA|＋|PF|＝|PA|＋4－|PF′|.
∵|PA|－|PF′|≤|AF′|＝2eq \r( ,3)，当点P为AF′的延长线与椭圆的交点时取等号，
∴|PA|＋|PF|≤4＋2eq \r( ,3).
故|PA|＋|PF|的最大值为4＋2eq \r( ,3).故选D．
答案：D
9．已知椭圆C：eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆C上，当△MF1F2的面积最大时，△MF1F2的内切圆半径为( )
A．3 B．2
C．eq \f(5,3) D．eq \f(4,3)
解析：因为椭圆为eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1，所以a＝5，b＝3，c＝eq \r( ,a2－b2)＝4.当△MF1F2的面积最大时，点M为椭圆C短轴的顶点，不妨设点M为椭圆C的上顶点，点O为坐标原点，△MF1F2的内切圆半径为r，则|MF1|＝|MF2|＝a＝5，|F1F2|＝2c＝8，|OM|＝b＝3，S△MF1F2＝eq \f(1,2)(|MF1|＋|MF2|＋|F1F2|)·r＝eq \f(1,2)|F1F2|·|OM|，所以r＝eq \f(4,3).故选D．
答案：D
二、多项选择题
10．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星附近一点P变轨进入以火星星球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ(环火轨道)绕火星飞行，2021年2月24日6时29分，“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ(火星停泊轨道)，且测得该轨道近火点m千米，远火点n千米，火星半径为r千米，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列结论正确的是( )
A．a1＋c1＝a2＋c2
B．a1－c1＝a2－c2
C．椭圆轨道Ⅱ的短轴长为2eq \r( ,m＋rn＋r)
D．a2c1a2，b1>b2，c1>c2，∴a1＋c1>a2＋c2，故A错误；|PF|＝a1－c1＝a2－c2，故B正确；轨道Ⅱ的短轴长为2b2＝2eq \r( ,a\\al(2,2)－c\\al(2,2))＝2eq \r( ,a2－c2a2＋c2)＝2eq \r( ,m＋rn＋r)，故C正确；由a1－c1＝a2－c2得a1＋c2＝a2＋c1，两边平方，得aeq \\al(2,1)＋ceq \\al(2,2)＋2a1c2＝aeq \\al(2,2)＋ceq \\al(2,1)＋2a2c1，即beq \\al(2,1)＋2a1c2＝beq \\al(2,2)＋2a2c1，由于b1>b2>0，故beq \\al(2,1)>beq \\al(2,2)，∴a1c2b>0)与它的焦点圆在第一象限的交点为Q，则下列结论正确的有( )
A．ω2＋ω＝1
B．黄金椭圆的离心率e＝ω
C．设直线OQ的倾斜角为θ，则sin θ＝ω
D．交点Q的坐标为(b，ωb)
解析：方程ω2＋ω－1＝0的根为ω＝eq \f(－1±\r(5),2)，故A正确；由题意可知，eq \f(b,a)＝eq \f(\r(5)－1,2)＝ω，则e＝eq \f(c,a)＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))2)＝eq \r(1－ω2)＝eq \r(ω)≠ω，故B错误；易知QF1⊥QF2，且∠QF1F2＝eq \f(θ,2)，则|QF2|＝2c·sin eq \f(θ,2)，|QF1|＝2c·cs eq \f(θ,2)，所以|QF1|＋|QF2|＝2c·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(θ,2)＋cs \f(θ,2)))＝2a，即sin eq \f(θ,2)＋cs eq \f(θ,2)＝eq \f(a,c)＝eq \f(1,\r(ω))，两边平方，可得sin θ＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(ω))))2＝eq \f(2,\r(5)－1)＝eq \f(\r(5)＋1,2)，即sin θ＝eq \f(\r(5)＋1,2)－1＝eq \f(\r(5)－1,2)＝ω，故C正确；由C知sin θ＝ω，所以tan θ≠ω，故D错误，故选AC．
答案：AC
三、填空题与解答题
12．(2024·山东济宁第一中学质量检测)如图，椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是A点关于原点O的对称点，若CF⊥AB且CF＝AB，则椭圆的离心率为________．
解析：设椭圆的左焦点为F′，连接AF′，BF′，CF′，则四边形FAF′C为矩形，
所以AF′＝CF＝AB，且AF′⊥AB，
则三角形ABF′为等腰直角三角形，
设AF′＝AB＝x(x>0)，则x＋x＋eq \r(2)x＝4a，
解得x＝(4－2eq \r(2))a，则AF＝(2eq \r(2)－2)a，
在Rt△AFF′中，由勾股定理得(AF′)2＋(AF)2＝(2c)2，所以[(4－2eq \r( ,2))a]2＋[(2eq \r( ,2)－2)a]2＝(2c)2，得e2＝9－6eq \r(2)，所以e＝eq \r(6)－eq \r(3).
答案：eq \r(6)－eq \r(3)
13．(2024·河北平顶山模拟)已知椭圆C的一个焦点为F(0,1)，椭圆C上的点到F的距离的最小值为1，则椭圆C的标准方程为______________；若P为椭圆C上一动点，M(3,3)，则|PM|－|PF|的最小值为________．
解析：因为椭圆C的一个焦点为F(0,1)，所以椭圆C的焦点在y轴上，且c＝1.
因为椭圆C上的点到F的距离的最小值为1，所以a－c＝1，得a＝2.
因为b2＝a2－c2＝3，所以椭圆C的标准方程为eq \f(y2,4)＋eq \f(x2,3)＝1.
将M(3,3)代入椭圆方程，得eq \f(32,4)＋eq \f(32,3)＝eq \f(63,12)>1，所以点M在椭圆外．
如图所示，设椭圆C的另一个焦点为F′(0，－1)，
则|PF|＋|PF′|＝4，
所以|PM|－|PF|＝|PM|＋|PF′|－4.
当F′，P，M三点共线时，|PM|＋|PF′|取得最小值，且最小值为|MF′|＝eq \r( ,3－02＋3＋12)＝5，
所以|PM|－|PF|的最小值为1.
答案：eq \f(y2,4)＋eq \f(x2,3)＝1 1
14．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，焦点F1(－c,0)，F2(c,0)，左顶点为A，点E的坐标为(0，c)，点A到直线EF2的距离为eq \f(\r( ,6),2)b.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若P为椭圆C上的一点，且∠F1PF2＝60°，△PF1F2的面积为eq \r( ,3)，求椭圆C的标准方程．
解：(1)由题意，得A(－a,0)，直线EF2的方程为x＋y＝c.
因为点A到直线EF2的距离为eq \f(\r( ,6),2)b，
即eq \f(|－a－c|,\r( ,12＋12))＝eq \f(\r( ,6),2)b，
所以a＋c＝eq \r( ,3)b，即(a＋c)2＝3b2，又b2＝a2－c2，
所以(a＋c)2＝3(a2－c2)，所以2c2＋ac－a2＝0，
因为离心率e＝eq \f(c,a)，所以2e2＋e－1＝0，
解得e＝eq \f(1,2)或e＝－1(舍去)，
所以椭圆C的离心率为eq \f(1,2).
(2)由(1)知离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(1,2)，即a＝2c①.
因为∠F1PF2＝60°，△PF1F2的面积为eq \r( ,3)，
所以eq \f(1,2)|PF1||PF2|sin 60°＝eq \r( ,3)，
所以|PF1||PF2|＝4.
又eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|PF1|＋|PF2|＝2a，,\a\vs4\al(|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cs 60°,＝2c2，)))
所以a2－c2＝3②，
联立①②，得a＝2，c＝1，所以b2＝a2－c2＝3，
所以椭圆C的标准方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1.
高分推荐题
15．(多选)(2024·山东青岛模拟)已知椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点分别是F1，F2，Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，y0))为椭圆C上一点，则下列结论正确的是( )
A．△MF1F2的周长为6
B．△MF1F2的面积为eq \f(\r( ,15),2)
C．△MF1F2的内切圆的半径为eq \f(\r( ,15),9)
D．△MF1F2的外接圆的直径为eq \f(32,11)
解析：椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点分别是F1(－1，0)，F2(1,0)．
因为Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，y0))为椭圆C上一点，所以eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))2,4)＋eq \f(y\\al(2,0),3)＝1，解得|y0|＝eq \f(\r( ,15),3)，
所以|MF1|＝eq \r( ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,3)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r( ,15),3)))2)＝eq \f(8,3)，|MF2|＝4－eq \f(8,3)＝eq \f(4,3).
所以△MF1F2的周长为|MF1|＋|MF2|＋|F1F2|＝4＋2＝6，A正确；
△MF1F2的面积为eq \f(1,2)×2c×|y0|＝c×|y0|＝1×eq \f(\r( ,15),3)＝eq \f(\r( ,15),3)，B错误；
设△MF1F2的内切圆的半径为r，则eq \f(1,2)×6×r＝eq \f(\r( ,15),3)，解得r＝eq \f(\r( ,15),9)，C正确；
cs∠F1MF2＝eq \f(\f(64,9)＋\f(16,9)－4,2×\f(8,3)×\f(4,3))＝eq \f(11,16)>0，
所以∠F1MF2为锐角，
则sin∠F1MF2＝eq \r( ,1－cs2∠F1MF2)＝eq \f(3\r( ,15),16)，
所以△MF1F2的外接圆的直径为eq \f(|F1F2|,sin∠F1MF2)＝eq \f(2,\f(3\r( ,15),16))＝eq \f(32,3\r( ,15))＝eq \f(32\r( ,15),45)，D错误．
答案：AC