辽宁省大连市三十九中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份辽宁省大连市三十九中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了下列事件中，是随机事件的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间80分钟．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列函数中是反比例函数的是
A． B． C． D．
2．一个二次函数的图象的顶点坐标是，与轴的交点坐标是，这个二次函数的解析式是
A． B． C． D．
3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是
A． B． C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则的值为
A． B． C． D．
5．如图，PA，PB分别与⊙相切于A,B两点，P=70°，则C的度数为

A．70° B．140° C．110° D．55°
6．下列事件中，是随机事件的有
(1)通常加热到100℃时，水沸腾； (2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；
(3)掷一次骰子，向上一面的点数是6； (4)任意画一个三角形，其内角和是360°；
(5)经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； (6)射击运动员射击一次，命中靶心.
A．(1)(2)(3)(5) B．(3)(4)(5)(6) C．(2)(3)(5)(6) D．(1)(3)(4)(5)
7．中午12点，身高为165cm的小冰的影长为55cm，同学小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为
A．185cm B．180cm C．170cm D．160cm
8．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，衬衫的单价降了x元，那么下面所列的方程正确的是
A．（20+x）（40﹣2x）＝1250 B．（20+x）（40﹣x）＝1250
C．（20+2x）（40﹣2x）＝1250 D．（20+2x）（40﹣x）＝1250
9．等腰三角形的底角是30°，腰长为，它的周长为
A． B． C． D．
10．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是
A．120° B．180° C．240° D．300°
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，字母为“a”的概率为 ．
12．已知是方程的两个实数根，则的值为 ．
13． 如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1（A、B分别与A1、B1对应），则∠A1OB的度数为 ．


（第13题） （第15题）
14． ．
15．如图，⊙中，=，，的度数为 ．
三．解答题(本题共5小题，共43分)
16．（每题5分，共10分）解方程：（1） （2）
17．（本小题8分）中山公园原址为一个叫刘家屯的小山头，1898年沙俄强占旅大期间，将这里改为绿地．日占时期改为圣德公园，多次作为我地下党的接头地点，传递了许多抗日情报．大连解放后的1945年11月，市政府为纪念孙中山先生，改名中山公园，历经多年修建了5个小亭，其中敬闲亭位于山头最高处．某中学超越小组的同学们，带着测量工具来到此地，为测量敬闲亭设计了如下方案，请根据以下材料，完成项目任务．
18．（本小题8分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积．
19．（本小题8分）如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥y轴于点B，tan∠AOB＝，AB＝2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）分别以点O，A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D，作直线CD，交x轴于点E，求线段OE的长．
20．（本小题9分）如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若CD＝10，EF＝3，求⊙O的半径．
四．解答题(本题共3小题，共32分)
21.在平面直角坐标系xOy中,已知点A（-3，2）和点B（2，2）,若抛物线y＝ax2+4ax-5a与线段AB只有一个交点，结合函数图象，求出a的取值范围；
22．如图1，矩形ABCD，动点E从B点出发匀速沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，另一动点F同时从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC－CD－DA运动，到达A点停止运动．设E点运动时间为x（s），△BEF的面积为y（cm2），y关于x的函数图象如图2所示．
（1）BC= cm，AB= cm，点E的运动速度是 cm/s；
（2）求y关于x的函数关系式及其自变量取值范围；
（3）当DFE=90°时，请直接写出x的取值．

第22题图1 第22题图2

23.如图，在△ABC和△ADE 中， ∠BAC=∠DAE ＝90°, ∠ABC=∠ADE＝30°，点D在 BC边上，
① 的值为 ；
②若CD=BD ，求的值；
③若在②的基础上，AC与DE的交点为M，直接写出的值


④如图，DB=DC，∠DBC=30°，∠BAD=60°，AB=5，AC=7，求AD的长.
项目
测量敬闲亭的高度及底面圆的半径
测量工具
测角仪、皮尺等
测量
说明：点H为亭底面圆圆心，在A、C处分别测得亭顶端的仰角为31°、45°，BD＝7.17m，测角仪高度AB＝CD＝1.37m，测角仪CD所在位置与亭底部边缘距离DM＝6.58m．点B、D、M、H在同一条直线上．
参考数据
sin31°≈0.51，cs31°≈0.85，tan31°≈0.60，，≈1.73，，最后结果保留0.1m．
任务1
求敬闲亭的高度EH的长．
任务2
求敬闲亭底面圆的半径MH的长．