七年级上册数学期末复习线段的计算练习题答案解析

这是一份七年级上册数学期末复习线段的计算练习题答案解析，共6页。试卷主要包含了下列说法，热身1 计算线段AB的长等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共5小题）
1．建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使每一层砖在一条直线上．这一实际应用，用数学知识解释正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．连接两点线段的长度，叫做这两点的距离
【分析】由直线公理可以直接得出答案．
【解答】解：这样做的依据是：两点确定一条直线．
故选：B．
【点评】本题考查直线公理，对公理的理解是解题的关键．
2．如图，点B，C，D在线段AE上，已知BD＝3，BD=13AE，则图中所有线段的长度之和为（ ）
A．42B．48C．50D．56
【分析】首先根据题意得到AE＝9，再找到图中所有线段求解即可．
【解答】解：∵BD＝3，BD=13AE，
∴AE＝9，
图中所有线段的长度之和为AB+BC+CD+DE+AC+BD+CE+AD+BE+AE
＝（AB+BC+CD+DE）+（AC+CE）+BD+（AD+BE）+AE
＝AE+AE+BD+（AD+BE）+AE
＝3AE+BD+（AB+BD+BE）
＝3AE+2BD+（AB+BE）
＝4AE+2BD
＝4×9+2×3
＝42，
故选：A．
【点评】本题考查了两点间的距离，关键是线段的和差计算．
3．下列说法：
①一点确定一条直线；
②两条射线组成的图形叫做角；
③连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；
④若AB＝BC，则B为AC的中点．
其中正确说法的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据两点确定一条直线可对①进行判断；根据角的定义可对②进行判断；根据两点间距离的定义可对③进行判断，可举反例说明④不正确，综上所述即可得出答案．
【解答】解：∵两点确定一条直线，经过以点可以作无数条直线，
∴①不正确；
∵有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，
∴②不正确；
∴连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，
∴③正确；
若AB＝BC，则B为AC的中点，不正确，如图所示：

点B为圆心，点A，C在圆上，此时AB＝BC，点B不是AB的中点，
∴④不正确．
综上所述：正确的是③，共1个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了直线，角、线段及线段的中点，两点之间的距离，正确理解直线，角，线段，两点之间的距离等相关概念是解决问题的关键．
4．如图，P，M是线段AB上的点，N为MB中点，下列线段长度等于AM+BN的是（ ）
A．MBB．ABC．AND．PN
【分析】根据中点定义得到MN＝BN，根据线段的和可得到AM+BN＝AN，从而作出选择．
【解答】解：∵N为MB中点，
∴MN＝BN，
∴AM+BN＝AM+MN＝AN，
故选：C．
【点评】本题考查线段的中点，线段的和，掌握线段中点定义，结合图形进行线段的加法运算是解题的关键．
5．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到．如图，线段AB＝0﹣（﹣1）﹣1；线段BC＝2﹣0＝2；线段AC＝2﹣（﹣1）＝3．数轴上点A，B表示的数分别是﹣1和4，则它们之间的距离可以表示为（ ）
A．﹣1+4B．﹣1﹣4C．|﹣1+4|D．|﹣1﹣4|
【分析】根据两点之间距离公式求解．
【解答】解：点A，B表示的数分别是﹣1和4，则它们之间的距离：|﹣1﹣4|＝5．
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，数轴等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
二．多选题（共1小题）
（多选）6．如图，点B，C，D依次在射线AP上，根据图示，下列线段长度正确的是（ ）
A．AD＝2aB．BC＝a﹣bC．BD＝a﹣bD．AC＝2a﹣b
【分析】根据线段的长度解答．
【解答】解：由图可知：AD＝AB+BD＝a+a＝2a，BC＝a﹣b，BD＝a，AC＝2a﹣b，
故选：ABD．
【点评】此题考查两点间的距离，关键是根据线段的长度解答．
三．填空题（共5小题）
7．热身1 计算线段AB的长
（1）已知点A（﹣1，0），B（2，0），则AB＝ 3 ；
（2）已知点A（0，2），B（0，4），则AB＝ 2 ；
（3）已知点A（a，0），B（b，0），则AB＝ |a﹣b| ；
（4）已知点A（0，m），B（0，n），则AB＝ |m﹣n| ．
【分析】（1）由于点A（﹣1，0），B（2，0）都在x轴上，取横坐标差的绝对值即可求解；
（2）由点A（0，2），B（0，4）都在y轴上，取横坐标差的绝对值即可求解；
（3）根据（1）的结论可得结果；
（4）根据（2）的结论可得结果．
【解答】解：（1）已知点A（﹣1，0），B（2，0），则AB＝|﹣1﹣2|＝3；
故答案为：3；
（2）已知点A（0，2），B（0，4），则AB＝|2﹣4|＝2；
故答案为：2；
（3）已知点A（a，0），B（b，0），则AB＝|a﹣b|；
故答案为：|a﹣b|；
（4）已知点A（0，m），B（0，n），则AB＝|m﹣n|．
故答案为：|m﹣n|．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握坐标轴上的点的特征是解答本题的关键．
8．在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段的长度．如图，在数轴上，点A、B、C示的数分别是﹣2、0、3．线段AB＝0﹣（﹣2）＝2；线段BC＝3﹣0＝3；线段AC＝3﹣（﹣2）＝5．
（1）若点E、F表示的数分别是﹣8和2，则线段EF的长为 10 ．
（2）点M、N为数轴上的两个动点．点N在点M的左边，点M表示的数是﹣5，若线段MN的长为12，则点N表示的数是 ﹣17 ．
【分析】（1）根据题意，得EF＝2﹣（﹣8），解答即可．
（2）设点N表示的数为xN，根据题意，得MN＝﹣5﹣xN＝12，解答即可．
【解答】解：（1）因为点E、F表示的数分别是﹣8和2，
所以EF＝2﹣（﹣8）＝2+8＝10，
故答案为：10．
（2）设点N表示的数为xN，
根据题意，得MN＝﹣5﹣xN＝12，
解得xN＝﹣17．
故答案为：﹣17．
【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的减法，熟练掌握两点间距离公式即右边的数减去左边的数解答是解题的关键．
9．如图，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C在线段AB上移动，图中的三条线段AB、AC和BC，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点C在数轴上表示的数为 0或10或20 ．
【分析】分BC＝2AC，AB＝2AC，AC＝2BC，进行讨论求解即可．
【解答】解：∵AB＝40﹣（﹣20）＝60，
①当BC＝2AC，则AC=13AB=13×60=20，则点C所表示的数为﹣20+20＝0；
②当AB＝2AC，则AC=12AB=12×60=30，则点C所表示的数为﹣20+30＝10；
③当AC＝2BC，则AC=23AB=23×60=40，则点C所表示的数为﹣20+40＝20；
综上，点C在数轴上表示的数为：0或10或20．
故答案为：0或10或20．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是要读懂题目的意思，利用分论讨论的思想求解．
10．如图，已知线段AB的长度为7，线段CD的长度为x（x＜7），若图中所有线段的长度之和为25，则x的值为 4 ．
【分析】依据线段AB长度为7，可得AB＝AC+CD+DB＝7，依据CD长度为x，可得AD+CB＝x+7，进而得出结论．
【解答】解：∵线段AB长度为7，
∴AB＝AC+CD+DB＝7，
又∵CD长度为x，
∴AD+CB＝x+7，
∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB＝7+7+7+x＝25，
∴x＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．
．
四．解答题（共12小题）
12．已知线段AB＝14，在AB上有四个点C，D，M，N，且AC：CD：DB＝1：2：4，AM=12AC，DN=16DB，计算线段MN的长．
【分析】根据题意画出图形，分别求得CM，CD，DN的值即可求得线段MN的长，即可解题．
【解答】解：①当N在D右侧时，
∵AC：CD：DB＝1：2：4，AC+CD+DB＝14，
∴AC＝2，CD＝4，BD＝8，
∵AM=12AC，∴CM＝1，
∵DN=16DB，∴DN=86=43，
∴MN＝CM+CD+DN＝1+4+43=193．
②当N在D左边时，MN＝CM+（CD﹣DN）＝1+4−43=113．
综上所述MN为193或113．
【点评】本题考查了线段长度的计算，分别求出CM，CD，DN的长是解题的关键．
13．如图，AB＝12cm，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点 是 （填“是”或“不是”）这条线段的“巧点”；
（2）若点C是线段AB的“巧点”，求AC的长度．
【分析】（1）根据线段中点的定义，找出AB与BC和AC的数量关系，再根据“巧点”的定义进行判断即可；
（2）根据已知条件中的新定义，分三种情况进行讨论，从而解答即可．
【解答】解：（1）线段的中点是这条线段的“巧点”，理由如下：
∵点C是AB的中点时，AB＝2AC＝2BC，
∴线段的中点是这条线段的巧点，
故答案为：是；
（2）∵若点C是线段AB的“巧点”，
∴分三种情况讨论：
①当AB＝2AC时，BC＝AC，
∴AC=12AB=6cm；
②当BC＝2AC时，
∵AB＝AC+BC，
∴AC+2AC＝12，
3AC＝12cm，
AC＝4cm；
③当AC＝2BC时，
∵AB＝AC+BC＝12cm，
∴2BC+BC＝12cm，
解得：BC＝4cm，
∴AC＝8cm；
综上可知：AC的长度为6cm或4cm或8cm．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是理解新定义的含义，能够正确识别图形，理解线段与线段之间的数量关系．
14．阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例：如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣（﹣1）．问题：
（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝ 10 ；
（2）数轴上点E代表的数为﹣6，且线段EF＝5，则点F表示的数为 ﹣1或﹣11 ；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示绝对值为2的数，另一个点表示的数为m，求m．
【分析】（1）根据题意得出MN＝1﹣（﹣9）计算即可；
（2）根据数轴上点E代表的数为﹣6，且线段EF＝5，得出点F表示的数为﹣6+5＝﹣1或﹣6﹣5＝﹣11即可；
（3）根据题意列出|m﹣2|＝5或|m﹣（﹣2）|＝5，计算即可．
【解答】解：（1）∵数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，
∴线段MN＝1﹣（﹣9）＝10，
故答案为：10；
（2）∵数轴上点E代表的数为﹣6，且线段EF＝5，
∴点F表示的数为﹣6+5＝﹣1或﹣6﹣5＝﹣11，
故答案为：﹣1或﹣11；
（3）∵其中一个点表示绝对值为2的数，
∴这个点表示的数是±2，
由题意，得|m﹣2|＝5或|m﹣（﹣2）|＝5，
解得m＝﹣3或7或3或﹣7．
【点评】本题考查了数轴，有理数的减法，理解题意是解题的关键．
15．计算下列各题
（1）如图，∠AOB＝110°，∠COD＝70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．
（2）如图，C，D是线段AB上的两点，已知AB＝10cm，CD＝3cm，求以A，C，D，B这四个点为端点的所有线段长度之和．
【分析】（1）要求∠EOF，而已知∠AOB＝110°，∠COD＝70°，所以可求出∠EOA+∠BOF的值；
（2）先列出所有线段，再求其和．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝110°，∠COD＝70°，
∴∠AOC+∠BOD＝40°，
∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，
∴∠EOA+∠BOF＝∠AOC+∠BOD＝40°，
∴∠EOF＝∠EOA+∠AOB+∠BOF＝150°；
（2）解法一：所有线段长度和为AC+AD+AB+CD+CB+DB＝3AB+CD＝33cm；
解法二：设AC＝x，则DB＝7﹣x，AC+AD+AB+CD+CB+DB＝33cm．
【点评】（1）此题中角较多，所以一定要仔细读题，找出它们之间的关系，而且做这类题一定要图形结合；
（2）列出所有线段，找出他们和线段AB、CD之间的关系，再代入求解．
17．某学校七年级数学兴趣小组在一次课外活动中，对“线段中点”问题进行探究．已知线段AB＝20cm，点E、F分别是线段AC、BC的中点．
（1）如图1，若点C是线段AB上任意一点，求线段EF的长度；
（2）如图2，若点C是线段AB延长线上的一点，求线段EF的长度．
【分析】（1）（2）利用中点的定义及各线段之间的数量关系解答即可．
【解答】解：（1）∵AB＝20cm，点E、F分别是线段AC、BC的中点，
∴EC=12AC，CF=12BC，
∴EF＝EC+CF=12（AC+BC）=12AB＝10cm．
（2）∵AB＝20cm，
∴BC＝AC﹣AB＝（AC﹣20）cm，
∵点E、F分别是线段AC、BC的中点，
∴CF=12BC＝（12AC﹣10）cm，CE=12AC，
∴EF＝CE﹣CF＝10cm．
【点评】本题考查两点间的距离，掌握中点的定义是本题的关键．
18．如图，点C，M，N在线段AB上．已知AC：BC＝3：2，当AM=14CM，BN=14CN时，MN＝12．
（1）请计算线段AC的长度；
（2）若M，N为动点，分别从A，B同时出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿AB向右运动，点N以每秒1个单位长度的速度沿BA向左运动，求运动多少秒时，点C是线段MN的中点？
【分析】（1）先根据AM=14CM，BN=14CN时，MN＝12求出AM+AN的值，再根据AB＝AM+AN+MN求出AB的长度，然后由AC：BC＝3：2求出AC的长度；
（2）设运动x秒时，点C是线段MN的中点，若点M在点C的左侧，点N在点C的右侧，则CM＝9﹣2x，CN＝6﹣x；若点M在点C的右侧，点N在点C的左侧，则CM＝2x﹣9，CN＝x﹣6，根据CM＝CN列方程求出相应的x的值，并进行检验，得到符合题意的答案．
【解答】解：（1）∵AM=14CM，BN=14CN时，MN＝12，
∴AM+AN=14（CM+CN）=14MN=14×12＝3，
∴AB＝AM+AN+MN＝3+12＝15，
∵AC：BC＝3：2，
∴AC=35AB=35×15＝9．
（2）设运动x秒时，点C是线段MN的中点，
∵AB＝15，AC＝9，
∴BC＝AB﹣AC＝15﹣9＝6，
若点M在点C的左侧，点N在点C的右侧，则9﹣2x＝6﹣x，
解得x＝3；
若点M在点C的右侧，点N在点C的左侧，则2x﹣9＝x﹣6，
解得x＝3，不符合题意，舍去．
∴运动3时，点C是线段MN的中点．
【点评】此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示线段的长度是解题的关键．
20．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为a+b2；
【问题情境】如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）A、B两点的距离为 16 个单位长度；线段AB的中点M所表示的数为 ﹣2 ；
（2）当t＝2时，求出此时P，Q两点在数轴上表示的数；
（3）用含t的代数式表示P，Q两点在数轴上对应的数；
（4）求出当t为何值时，P，Q两点的距离为5．
【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式及线段中点表示的数，可求出A，B两点的距离及点M表示的数；
（2）利用点P表示的数＝﹣10+点P的运动速度×运动时间及点Q表示的数＝6﹣点Q的运动速度×运动时间，即可得出结论；
（3）利用点P表示的数＝﹣10+点P的运动速度×运动时间及点Q表示的数＝6﹣点Q的运动速度×运动时间，即可用含t的代数式表示出点P，Q表示的数；
（4）根据P，Q两点的距离为5，可列出关于t的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A表示的数为﹣10，点B表示的数为6，
∴A，B两点的距离为|﹣10﹣6|＝16，线段AB的中点M所表示的数为−10+62=−2．
故答案为：16，﹣2；
（2）根据题意得：当t＝2时，点P表示的数为﹣10+2×2＝﹣6；
点Q表示的数为6﹣1×2＝4；
（3）根据题意得：当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣10+2t；
点Q表示的数为6﹣t；
（4）根据题意得：|﹣10+2t﹣（6﹣t）|＝5，
即16﹣3t＝5或3t﹣16＝5，
解得：t=113或t＝7．
答：当t为113或7时，P，Q两点的距离为5．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及列代数式，根据各点的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，用含t的代数式表示出点P，Q表示的数是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
答案
B
A
B
C
D