人教版数学（2024）七年级下册--第九章平面直角坐标系 章末小结（课件）

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第九章 平面直角坐标系章末小结01.知识梳理03.课堂小结02.随堂练习CONTENTS平面直角坐标系坐标方法的简单应用平面直角坐标系坐标象限平移表示位置一、平面直角坐标系有关概念平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.x轴：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向 y轴：竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向原点：两坐标轴的交点坐标：横坐标、纵坐标象限：坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限点P(a，b)横坐标是a，纵坐标是b二、坐标平面内点的坐标特征坐标平面内的点有序实数对一一对应数形结合1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( )A.(2，1) B.(-2，1) C.(-3，-5) D.(3，-5)D2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则点A的坐标是 _______________. (4，0)或(-4，0)3.已知点P(a-2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标.(1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上；(3)点P在过点A(1，-2)，且与x轴平行的直线上；(4)点P到x轴、y轴的距离相等.3.已知点P(a-2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标.(1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上；(3)点P在过点A(1，-2)，且与x轴平行的直线上；(4)点P到x轴、y轴的距离相等.解:(1)因为点P(a-2，2a+8)在x轴上，所以2a+8=0，解得a=-4，所以a-2=-4-2=-6，所以点P的坐标是(-6，0).纵坐称为03.已知点P(a-2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标.(1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上；(3)点P在过点A(1，-2)，且与x轴平行的直线上；(4)点P到x轴、y轴的距离相等.解: (2)因为点P(a-2，2a+8)在y轴上，所以a-2=0，解得a=2，所以2a+8=2×2+8=12，所以点P的坐标是(0，12).横坐标为03.已知点P(a-2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标.(1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上；(3)点P在过点A(1，-2)，且与x轴平行的直线上；(4)点P到x轴、y轴的距离相等.解: (3)由题意可知，2a+8=-2，解得a=-5，所以a-2=-5-2=-7，所以点P的坐标为(-7，-2).点P与点A的纵坐标相等横、纵坐标的绝对值相等(4)因为点P(a-2，2a+8)到x轴、y轴的距离相等，所以|a-2|=|2a+8|， 根据绝对值的意义可得，a-2=2a+8或a-2+2a+8=0，解得a=-10或a=-2.当a=-10时，a-2=-12，2a+8=-12，所以点P的坐标为(-12，-12)；当a=-2时，a-2=-4，2a+8=4，所以点P的坐标为(-4，4).综上，点P的坐标为(-12，-12)或(-4，4).两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数三、平面直角坐标系的应用应用由点的位置确定点的坐标由点的坐标确定点的位置4.如图，长方形ABCD的两条边AB，BC的长分别为3，5，建立平面直角坐标系，若要使其中三个顶点在坐标轴上，且点C的坐标为(5，－3)，则应以点 为坐标原点，此时点B的坐标为_________ .A(0，－3)　  318D  6.如图，三角形A1A2A3，三角形A3A4A5，三角形A5A6A7，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若三角形A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2 025的坐标为( )A.(-1 014，0) B.(-1 012，0) C.(1 014，0) D.(1 012，0)解析:观察图形可知，序号是奇数的点在x轴上，点A4n+1在x轴正半轴上(n为自然数).∵2 025=4×506+1，∴A2 025在x轴正半轴上，纵坐标为0.∵A1，A5，A9，…的横坐标分别为2，4，6，…，∴A4n+1的横坐标为2(n+1)，∴A2 025的横坐标为2×(506+1)=1 014，∴A2 025的坐标为(1 014，0).6.如图，三角形A1A2A3，三角形A3A4A5，三角形A5A6A7，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若三角形A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2 025的坐标为( )A.(-1 014，0) B.(-1 012，0) C.(1 014，0) D.(1 012，0)C平面直角坐标系中点的规律探究题的求解方法(1)根据题意，结合图形等，按顺序写出一些连续点的坐标；(2)观察这些点的横、纵坐标与其序号之间的关系，找到规律，并验证；(3)根据规律写出所求点的坐标.四、坐标方法的简单应用坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用方向和距离表示平面内物体的位置用坐标表示平移7.如图，四艘渔船A，B，C，D在回港途中遭遇9级强风，岛上边防战士接到命令后立即准备搜救，请告诉边防战士这些渔船的正确位置，并写出小岛相对于渔船A的位置.解:渔船A相对于小岛的位置是北偏西50°，30 n mile；渔船B相对于小岛的位置是西南方向，20 n mile；渔船C相对于小岛的位置是正南方向，35 n mile；渔船D相对于小岛的位置是南偏东60°，25 n mile，小岛相对于渔船A的位置是南偏东50°，30 n mile.8.根据图中两人的对话，写出一种能从邮局出发走到小杰家的走法.解:如图，依题意，得OA=OC=400米，AB=CD=300米，所以DE=400-300=100(米)，AB+AE=300+400=700(米)，所以从邮局出发走到小杰家的路径为:向北直走700米，再向西直走100米.五、用坐标表示平移用坐标表示平移点的平移图形的平移规律总结：左减右加横坐标，上加下减纵坐标A(-2，3)9. 在平面直角坐标系中，将点A(-2，3)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点 A′的坐标是 .(1，1)横加纵不变纵减横不变向右平移3个单位长度向下平移2个单位长度(1，3) A′(1，1)10.已知点P(3，n+2)，Q(6，n)均是第一象限内的点，连接PQ，平移线段PQ使点P，Q分别落在两条坐标轴上.求点P平移后的对应点的坐标.解:设平移后点P，Q的对应点分别是点P'，Q'.分两种情况:①若点P'在y轴上，点Q'在x轴上，则点P'的横坐标为0，点Q'的纵坐标为0，∴线段PQ先向左平移3个单位长度，再向下平移n个单位长度得到线段P'Q'，∴点P平移后的对应点的坐标为(0，2).10.已知点P(3，n+2)，Q(6，n)均是第一象限内的点，连接PQ，平移线段PQ使点P，Q分别落在两条坐标轴上.求点P平移后的对应点的坐标.10.已知点P(3，n+2)，Q(6，n)均是第一象限内的点，连接PQ，平移线段PQ使点P，Q分别落在两条坐标轴上.求点P平移后的对应点的坐标.设平移后点P，Q的对应点分别是点P'，Q'.②若点P'在x轴上，点Q'在y轴上，则点P'的纵坐标为0，点Q'的横坐标为0，∴线段PQ先向左平移6个单位长度，再向下平移(n+2)个单位长度得到线段P'Q'，∴点P平移后的对应点的坐标为(-3，0).综上所述，点P平移后的对应点的坐标为(0，2)或(-3，0).