第十章 二元一次方程组（试卷）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

这是一份第十章 二元一次方程组（试卷）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册，共9页。
第十章 单元综合测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．小明写了如下四个方程，其中是二元一次方程的是（ ）A．y=2x+1 B．xy=−3 C．x2−y=1 D．x+2y=z2．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A．2x−y=1,x+z=3 B．x−y=1,xy=0C．x3+y2=4,x3−y2=4 D．1x−y=2,3x+y=23．用代入消元法解方程组y=2x+1,①3x−y=8,②将①代入②可得（ ）A．3x−2x+1=8 B．3x−2x−1=8C．3x+2x+1=8 D．3x+2x−1=84．已知关于x，y的二元一次方程组ax+3y=2,2x−y=1无解，则a的值是（ ）A．2 B．6 C．−2 D．−65．已知方程组x+2y=k,2x+y=1的解满足x−y=3，则k的值为（ ）A．−2 B．2 C．−1 D．16．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组差5人.根据题意列方程组，下列方程组正确的是（ ）A．7y=x+3,8y=x+5 B．7y=x+3,8x=y−5C．7y=x−3,8y=x+5 D．7x=y−3,8x=y+57．解方程组ax+by=2,cx−7y=8时，甲同学正确解得x=3,y=2, 乙同学因把c写错而得到x=2,y=1, 则7a+7b+3c=（ ）A．−22 B．223 C．22 D．298．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按图①方式放置，再按图②方式放置，测量的数据如图所示，则长方体物品的高度是（ ）（第8题）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm9．在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图①）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图②的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图③也是一个“幻方”，则x+y的值为（ ）（第9题）A．7 B．9 C．13 D．1510．已知关于x,y的二元一次方程组x+3y=4−a,x−y=3a,下列结论中正确的是（ ）①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=−2；②当a=1 时，方程组的解也是方程x+y=4+2a 的解；③无论a 取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x 表示y，则y=−x2+32.A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④二、填空题（每小题3分，共15分）11．方程组x−y=3,2x+y=6的解为________________________________________.12．已知x=1,y=2,z=3是方程组ax+by=2,by+cz=3,cx+az=7的解，则a+b+c=______.13．若|a−b+1|与a+2b+4互为相反数，则a+b=________.14．已知等式y=ax2+bx+c，当x=−1时，y=9；当x=1时，y=5，则a+c=______.15．如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中图①②的天平保持平衡，现要使图③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码______. ① ② ③三、解答题（共75分）16．（8分）已知x=−1,y=3是二元一次方程2x+ay=7的一个解.（1） 求a的值；（2） 请用含有x的代数式表示y.17．（9分）解下列方程组：（1） 3x−2y=1,①5x+4y=−5；② （2） y=2x−7,①5x+3y+2z=2,②3x−4z=4.③ 18．（10分）已知二元一次方程x+3y=10.（1） 直接写出该方程所有的正整数解；（2） 请直接写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为x=−2,y=4.19．（14分）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题（如图）：（1） 按照小云的方法，x的值为________，y的值为 ________；（2） 请按照小辉的思路,求m的值.20．（14分）五一期间，七年级若干名学生和家长一同去某景区游玩.请根据景区票价公示栏中的信息及小明、小红两人的对话（如图），解答下列问题：（1） 这次参加游玩的家长和学生各有多少人？（2） 通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分开购买更省钱？21．（20分）根据以下素材，探索完成任务.任务一：．拟定裁切方案若要不造成板材浪费，请你设计出一张该型号板材的所有裁切方案.方案一：裁切靠背16张和座垫0张：方案二：裁切靠背______张和座垫 ______张；方案三：裁切靠背______张和座垫 ______张.任务二：．确定搭配数量若该工厂购进110张该型号板材，能制作成____把该款学生椅.任务三：．解决实际问题现需要制作700把该款学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案.【参考答案】第十章 单元综合测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．A2．C3．B4．D【点拨】ax+3y=2,①2x−y=1,② ①+②×3，得x=5a+6，把x=5a+6代入②，得y=4−aa+6.∵ 原二元一次方程组无解，∴a+6=0.∴a=−6.故选D.5．A6．C7．C8．C9．C10．D【点拨】关于x,y的二元一次方程组x+3y=4−a,①x−y=3a,②①+②，得2x+2y=4+2a,即x+y=2+a.当这个方程组的解x,y的值互为相反数，即x+y=0时，2+a=0，∴a=−2，故①正确；原方程组的解满足x+y=2+a,当a=1时，x+y=3，而方程x+y=4+2a的解满足x+y=6，故②不正确；由方程组x+3y=4−a,①x−y=3a,② 得x=2a+1,y=1−a,∴x+2y=2a+1+2−2a=3，故③正确；方程组x+3y=4−a,①x−y=3a,②由方程①，得a=4−x−3y，将其代入方程②得x−y=3(4−x−3y)，整理，得y=−x2+32,∴④正确.故选D.二、填空题（每小题3分，共15分）11．x=3,y=0 12．3【点拨】将x=1,y=2,z=3代入原方程组，得a+2b=2,①2b+3c=3,②c+3a=7,③①+②+③，得a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，即4a+4b+4c=4(a+b+c)=12.∴a+b+c=3.13．−3 【点拨】∵|a−b+1|与a+2b+4互为相反数，∴|a−b+1|+a+2b+4=0.∵|a−b+1|≥0，a+2b+4≥0，∴|a−b+1|=0，a+2b+4=0.∴ 联立方程组,得a−b+1=0,a+2b+4=0,解得a=−2,b=−1,∴a+b=−3.14．7【点拨】 把x=−1，y=9；x=1，y=5分别代入y=ax2+bx+c，得a−b+c=9,①a+b+c=5,②①+②，得2(a+c)=14，∴a+c=7.15．250克【点拨】 设一个苹果的质量为x克，一根香蕉的质量为y克，根据题图，得2x+y=350,①x+2y=400,②①+②，得3x+3y=750，∴x+y=250.∴ 需要在天平右盘中放入砝码250克.三、解答题（共75分）16．（1） 【解】把x=−1,y=3代入二元一次方程2x+ay=7，得2×(−1)+3a=7，解得a=3.（2） ∵a=3，∴ 原二元一次方程为2x+3y=7，∴y=7−2x3.17．（1） 【解】由①×2+②，得11x=−3，解得x=−311.把x=−311代入①，得3×(−311)−2y=1，解得y=−1011.∴ 原方程组的解为x=−311,y=−1011.（2） 把①代入②,得11x+2z=23，④由③+④×2，得25x=50，解得x=2.把x=2分别代入①③,得y=−3，z=12.∴ 原方程组的解为x=2,y=−3,z=12.18．（1） 【解】 该方程所有的正整数解分别为x=1,y=3；x=4,y=2；x=7,y=1.（2） 2x+y=0.（答案不唯一）19．（1） 【解】 5； −3（2） ①+②，得4x+6y=5−3m，即2(2x+3y)=5−3m，∴2x+3y=5−3m2.∵2x+3y=1，∴5−3m2=1，解得m=1.20．（1） 【解】设这次参加游玩的家长有x人，学生有y人，由题意，得x+y=9,90x+90×0.5y=630, 解得x=5,y=4.∴ 这次参加游玩的家长有5人，学生有4人.（2） 如果家长和学生一起购买团体票，不能比分开购买更省钱.理由如下：∵ 购买团体票需要买10张或10张以上，但家长和学生共9人，∴ 团体购票需要购买10张.∴ 团体购票所需的费用为10×0.75×90=675（元）.∵675元>630元，∴ 如果家长和学生一起购买团体票，费用为675元，不能比分开购买更省钱.21．任务一： 【解】8； 3； 0； 6【点拨】设一张该型号板材裁切靠背m张，座垫n张，由题意，得15m+40n=240，∴m=48−8n3.∵m，n为非负整数，∴m=16,n=0或m=8,n=3或m=0,n=6.任务二： 480任务三： 设裁切方案为裁切靠背8张，座垫3张的该型号板材需要购买x张，裁切方案为裁切靠背0张，座垫6张的该型号板材需要购买y张，由题意，得8x=700−12,3x+6y=700−4,解得x=86,y=73.∴ 还需要购买该型号板材86+73=159（张），其中86张该型号板材的裁切方案为裁切靠背8张和座垫3张，73张该型号板材的裁切方案为裁切靠背0张和座垫6张.已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3,①x+2y=2−3m② 的解满足2x+3y=1③，求m 的值.景区票价成人票：每张90元.学生票：按成人票价5折优惠.团体票：按成人票价7.5折优惠（10张及以上）.如何设计板材裁切方案？素材1如图①是一把学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成.经测量，该款学生椅的靠背尺寸为50cm×15cm，座垫尺寸为50cm×40cm.图②是靠背与座垫的尺寸示意图.①②素材2因学校需要，某工厂配合制作该款学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款学生椅的靠背与座垫.已知一张该型号板材的长为240cm，宽为50cm.（裁切时不计损耗）我是板材裁切师