第一章 整式的乘除 单元卷（试卷） -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

这是一份第一章 整式的乘除 单元卷（试卷） -2024-2025学年北师大版七年级数学下册，共7页。
第一章 单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．计算a3⋅a3结果正确的是（ ）A．2a3 B．a6 C．2a6 D．a92．下列计算正确的是（ ）A．a3+a3=a6 B．a6÷a3=a2C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab2)2=a2b43．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）A．3.7×10−5克 B．3.7×10−6克C．3.7×10−7克 D．3.7×10−8克4．计算：(−2xy3)2=(−2)2⋅x2(y3)2=4x2y6，其中第一步运算的依据是（ ）A．幂的乘方法则 B．乘法分配律C．积的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则5．若x2−2x−m=(x+n)(x−3)，则m+n的值为（ ）A．4 B．8 C．−4 D．66．若a，b是正整数，且满足2a+2a+⋯+2a8个2a相加=2b×2b×⋯×2b8个2b相乘，则a与b的关系正确的是（ ）A．a+3=8b B．3a=8b C．a+3=b8 D．3a=8+b7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图①可以用来解释(a+b)2−(a−b)2=4ab.那么通过图②面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A．(a−b)(a+2b)=a2+ab−2b2 B．a2−b2=(a+b)(a−b)C．(a+b)2=a2+2ab+b2 D．(a−b)2=a2−2ab+b28．若m=275，n=345，则m,n的大小关系正确的是（ ）A．m>n B．m0且a≠1)，则m=n.设5m=3，5n=15，5p=75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p−1；③n2−mp=1.其中正确的是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．如图，长为ycm，宽为xcm的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其宽为5cm，下列说法中正确的是（ ）①小长方形的长为(y−15)cm；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为(x−y+5)cm；③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值；④当x=15 时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值.A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④二、填空题（每题3分，共15分）11．计算：(−x3y)2=____________.12．计算:−3−2+(−78)0=________13．“先看到闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快.科学家发现，光在空气里的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气里的传播速度大约为3×102米/秒.在空气中光速约是声速的__________倍.14．设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下：a∗b=(a+b)2−(a−b)2，则下列结论：①a∗b=0，则a=0或b=0；②不存在实数a，b，满足a∗b=a2+4b2；③a∗(b+c)=a∗b+a∗c；④a∗b=8，则(10ab3)÷(5b2)=4.其中正确的是____.15．若(x−3)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，则a+b的值为__.三、解答题（共75分）16．（6分）计算：（1） 9957×(−10027)；（2） 12342−1234×268+1342.17．（9分）计算：（1） 2a2⋅a4+(−2a2)3−a8÷a2;（2） 2x(x−3y)+(5xy2−2x2y)÷y；（3） (2x−3y−1)(2x+3y−1).18．（10分） 已知关于x的二次三项式A满足A−(x−1)(x+1)=(x+1)2.（1） 求整式A；（2） 若B=3x2+4x+2，当x=−12时，求B−A的值.19．（10分）如图，某小区有一块长为(3a+b)米，宽为(a+3b)米的长方形空地，计划在中间边长(a+b)米的正方形空白处修建一座文化亭，左边空白部分是长为a米，宽为b10米的长方形小路，剩余阴影部分用来绿化.（1） 请用含a，b的代数式表示绿化面积（结果需化简）.（2） 若a=3,b=2，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？20．（12分）用图①中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图②所示的正方形. ① ②（1） 根据图②中阴影部分的面积关系，直接写出代数式(a+b)2,a2+b2,2ab之间的数量关系：__________________________________;（2） 根据完全平方公式的变形，解决下列问题.① 已知m+n=5,mn=4，求m2+n2和(m−n)2的值;② 已知(x−98)2+(100−x)2=34，求(98−x)(100−x)的值.21．（12分）观察下列各式：(x−1)÷(x−1)=1；(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；…(x8−1)÷(x−1)=x7+x6+⋯+x+1.（1） 根据上面各式的规律填空：① (x2026−1)÷(x−1)= ____________________________________；② (xn−1)÷(x−1)（n为正整数）=____________________________；（2） 利用（1）中①的结论，求22025+22024+⋯+2+1的值；（3） 若1+x+x2+⋯+x2024=0，求x2025的值.22．（16分）好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：(12x+4)(2x+5)(3x−6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： 12x⋅2x⋅3x=3x3，常数项为：4×5×(−6)=−120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数.根据尝试和总结，他发现：一次项系数就是：12×5×(−6)+2×(−6)×4+3×4×5=−3，即一次项为−3x.请你认真领会小东同学解决问题的思路和方法，仔细分析上面等式的结构特征.结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题.（1） 计算(x+2)(3x+1)(5x−3)所得多项式的一次项系数为________；（2） 计算(12x+6)(2x+3)(5x−4)所得多项式的二次项系数为____；（3） 若计算(x2+x+1)(x2−3x+a)(2x−1)所得的多项式不含一次项，求a的值；（4） 若(x+1)2026=a0x2026+a1x2025+a2x2024+⋯+a2025x+a2026，请直接写出a2025的值.【参考答案】第一章综合素质评价一、选择题（每题3分，共30分）1．B2．D3．D4．C5．A6．A7．D8．A9．B10．A二、填空题（每题3分，共15分）11．x6y2 12．89 13．106 14．①③④15．12三、解答题（共75分）16．（1） 【解】9957×(−10027)=−(100−27)×(100+27) =−[1002−(27)2] =−(10000−449) =−99994549.（2） 12342−1234×268+1342 =12342−2×1234×134+1342 =(1234−134)2 =11002 =1210000.17．（1） 【解】2a2⋅a4+(−2a2)3−a8÷a2=2a6−8a6−a6 =−7a6.（2） 2x(x−3y)+(5xy2−2x2y)÷y =2x2−6xy+5xy−2x2 =−xy.（3） (2x−3y−1)(2x+3y−1) =[(2x−1)−3y][(2x−1)+3y] =(2x−1)2−(3y)2 =4x2−4x+1−9y2.18．（1） 【解】因为A−(x−1)(x+1)=(x+1)2,所以A=(x+1)2+(x+1)(x−1)=x2+2x+1+x2−1=2x2+2x.（2） 因为B=3x2+4x+2，A=2x2+2x,所以B−A=3x2+4x+2−(2x2+2x)=3x2+4x+2−2x2−2x=x2+2x+2.当x=−12时，B−A=(−12)2+2×(−12)+2=54.19．（1） 【解】依题意,得(3a+b)(a+3b)−(a+b)2−a×b10=3a2+9ab+ab+3b2−a2−2ab−b2−ab10=2a2+2b2+79ab10.所以绿化面积是(2a2+2b2+79ab10)平方米.（2） (2×32+2×22+79×3×210)×100=7340（元）.所以完成绿化共需要7 340元.20．（1） a2+b2=(a+b)2−2ab （2） ① 【解】因为m+n=5,mn=4，所以m2+n2=(m+n)2−2mn=25−2×4=17，所以(m−n)2=m2+n2−2mn=17−2×4=9.② 因为98−x−100+x=−2，(98−x)2+(100−x)2=(x−98)2+(100−x)2=34,所以[(98−x)−(100−x)]2=34−2(98−x)(100−x)，即4=34−2(98−x)(100−x)，所以(98−x)(100−x)=15.21．（1） ① x2025+x2024+⋯+x+1 ② xn−1+xn−2+⋯+x+1 （2） 【解】因为(x2026−1)÷(x−1)=x2025+x2024+⋯+x+1，所以22025+22024+⋯+2+1=(22026−1)÷(2−1) =22026−1.（3） 因为(x2025−1)÷(x−1)=x2024+x2023+⋯+x+1=0，因为x−1≠0，即x≠1.所以x2025−1=0.所以x2025=1.22．（1） −11 （2） 63.5（3） 【解】由题意可得1×a×(−1)+(−3)×1×(−1)+2×1×a=a+3=0,所以a=−3.（4） a2025=2026.