2024年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（Word版附解析）

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这是一份2024年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（Word版附解析），文件包含2024年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学试卷Word版含解析docx、2024年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页，欢迎下载使用。
本试卷共三大题，25小题，满分为100分.共4页.考试时间为90分钟.
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 设命题，，则命题p的否定为（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知为虚数单位，，则实数等于（）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
5. 如图，在长方体，中，，，则异面直线CD与所成的角的大小为（）

A. B. C. D.
6. 下列函数为奇函数的是（）
A. B. C. D.
7. 已知扇形半径是，圆心角为2，则该扇形的面积是（）
A. B. C. D.
8. 已知，，则p是q的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 从一批零件中随机抽取若干个，测量其直径（单位：），得到频率分布直方图如图所示，据此估计该批零件直径众数为（）
A. B. C. D.
10. 为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点（）
A. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
D. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
11. 函数零点是（）
A. B. C. 2,0D.
12. 如图，在中，，则等于（）

A. B. C. D.
13. 抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件“点数不大于2”，事件“点数大于1”，则下列结论中正确的是（）
A. M是不可能事件B. N是必然事件
C. 是不可能事件D. 是必然事件
14. 函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
15. 从2，4，8中任取两个不同的数，分别记作a，b，则使为整数的概率是（）
A. B. C. D.
16. 设函数是定义域为的偶函数，若在区间上单调递减，则（）
A. B. C. D.
17. 已知两条直线，与平面，则下列结论中正确的是（）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
18. 已知函数，，下列关于函数和的三个结论：
①的值域是；
②存在，使得，；
③任意x，，都有
其中所有正确结论的编号是（）
A. ①B. ①②C. ①③D. ②③
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
19 ________.
20. 已知，，若，则________.
21. 某高中高一年级有学生1440人，高二年级有学生1600人，高三年级有学生1760人.现用分层抽样的方法，从这三个年级学生中抽取n人了解他们的学习情况，其中在高二年级抽取了100人，则________.
22. 如图，城市在观察站的北偏东方向上且相距，在观察站的北偏西方向上相距.则观察站和相距________km.
三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.
23. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的单调递增区间.
24. 如图，在正三棱柱中，D为AC的中点.
（1）求证：；
（2）若，，求三棱锥的表面积.
25. 为美化校园环境，发展学生的科学文化素养，某中学将在一块矩形空地上修建植物园.如图所示，该空地长米，宽54米，计划在此空地上修建两条互相垂直且宽度均为x米的观赏通道（图中阴影部分），并在剩余四个矩形区域种植不同的植物供学生观赏，其中.
（1）若种植植物的区域面积不小于平方米，求的取值范围；
（2）若修建观赏通道的总费用为元，种植植物的费用为元/平方米（为正常数）.当为何值时，完成此计划所需要的总费用最低？并求出这个最低总费用（结果用m表示）.（完成此计划的总费用修建观赏通道的总费用种植植物的总费用）