华师大版八年级上册（专题训练+状元笔记）数学：11.1平方根与立方根

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第11章 数的开方11.1平方根与立方根专题一 算数平方根与绝对值的综合运用1. 如果，则=______.2. 已知、满足，求的平方根.3. 如果与互为相反数，求的算术平方根.专题二 被开方数中字母的取值问题4. 已知△ABC的三边长分别为，且满足，求的取值范围.5.在学习平方根知识时，老师提出一个问题：与中的的取值范围相同吗？小明说相同，小刚说不同，你同意谁的说法？说出你的理由.专题三 （算术）平方根与立方根的规律探究6. 观察下列各式：；；，…，请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来.7. 观察下列一组等式：；；.（1）你能用含有（为整数，且）的等式来表示你发现的规律吗？（2）用你发现的规律说明与的关系.状元笔记：[知识要点]1. 平方根与立方根（1）一般地，如果，那么就叫做的平方根.（2）一个正数的正的平方根叫做的算术平方根.（3）一般地，如果，那么就叫做的立方根.2. 性质（1）平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根，是0本身；③负数没有平方根.（2）算术平方根的性质：算术平方根具有双重非负性：①被开方数非负，即；②非负，即.（3）立方根的性质：①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0. [温馨提示]1. 负数没有平方根，但是它有立方根. 2. 注意利用绝对值、算术平方根的非负性求解.[方法技巧]体会从一般到特殊的数学思想，从中得到规律.参考答案1. 【解析】 根据题意得，，即，.∴=.2. 解：根据算术平方根的意义，得，∴，，∴.故 的平方根是.3. 解：根据题意得，即，解得.∴，∴的算术平方根是3.4. 解：∵，，且，∴，，∴，.由三角形三边关系得，∴.5. 解：同意小刚的说法.理由：在中，，得；在中，，或，得，或.∴在和中的的取值范围是不同的，故小刚的说法正确.6. 解：规律是：.7. 解：（1）.（2）.