2024-2025学年江苏省苏州市相城区高一上学期12月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省苏州市相城区高一上学期12月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1. 函数的一个零点所在的区间是（ ）
A B.
C D.
2. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知半径为3的扇形圆心角是，则该圆心角所对弧长是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数恒过定点，则的最小值为（ ）．
A. B. C. 3D.
6. “”是“函数在上单调递增”的（ ）条件．
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 既不充分也不必要D. 充要
7. 设方程和方程的根分别为，设函数，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数在定义域上单调，若对任意，都有，则方程的解的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9. 已知集合，且，则实数m的值可以为（ ）
A. 1B. C. 2D. 0
10. 下列结论正确的有（ ）
A. 已知，则
B. 已知扇形的弧长为，面积为，则该弧所对弦长为
C. 已知，则3
D. 若函数的值域为R，则实数的范围是
11. 已知定义在上的函数满足，且，当时，，则（ ）
A.
B.
C. 在区间上单调递减，在区间上单调递增
D. 不等式的解集是
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
12. 已知为定义域在上的偶函数，当时，则=______.
13. 已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是___________.
14. 已知函数，若有四个不同的解且，则的最小值为___________.
四、简答题（共5小题，满分77分）
15. 设集合，．
（1），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若，求实数m的取值范围；
16. 已知函数是定义在上奇函数，且．
（1）求实数和的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）若，求的取值范围．
17. 近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在该形势面前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道，助力外贸企业开拓国内市场，更能推进内外贸一体化发展，加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示：
设该文化工艺品的日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为1057元.
（1）求的值；
（2）给出以下四种函数模型：
①；②；③；④.
请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
（3）利用问题（2）中的函数，求的最小值.
18. 已知双曲函数，.
（1）证明：
（2）判断函数的单调性（不用证明），并解关于x的不等式.
（3）若，不等式成立，求实数的取值范围.
19. 定义在上的函数满足：对任意的，都存在唯一的，使得，则称函数是“型函数”.
（1）判断否为“型函数”?并说明理由；
（2）若存在实数，使得函数始终是“型函数”，求的最小值；
（3）若函数，是“型函数”，求实数的取值范围.
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