2024-2025学年云南省玉溪市上学期期中八年级数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年云南省玉溪市上学期期中八年级数学质量检测试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分）
1. 下面有4个汉字，其中是轴对称图形的是（）
A. 爱B. 国C. 恭D. 喜
【正确答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
A．爱字，不是轴对称图形，不符合题意；
B．国字，不是轴对称图形，不符合题意；
C．恭字，不是轴对称图形，不符合题意；
D．喜字，是轴对称图形，符合题意．
故D．
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【正确答案】A
【分析】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，解题的关键是掌握并应用三角形的三边关系．
解：根据三角形三边关系，可知：
A：，能组成三角形，符合题意；
B：，不能组成三角形，不符合题意；
C：，不能组成三角形，不符合题意；
D：，不能组成三角形，不符合题意．
故选：A
3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据关于x轴对称点的特点进行解答即可．
解：点关于x轴对称的点的坐标是，故C正确．
故选：C．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的特点，解题的关键是熟练掌握关于x轴对称点的特点，横坐标相等，纵坐标互为相反数．
4. 如图，在中，，，，则长为（）
A. 1B. C. 2D.
【正确答案】C
【分析】本题考查了三角形内角和定理，含的直角三角形．熟练掌握三角形内角和定理，含的直角三角形的性质是解题的关键．
由题意知，，根据，计算求解即可．
解：由题意知，，
∴，
故选：C．
5. 将一副三角板如图摆放，则图中的度数是（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为．
根据直角三角板的度数，再根据对顶角相等可得的度数．
解：如图：
，
，
故选：A．
6. 如图，，，，则（）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【正确答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的性质、线段的和差，由全等三角形的性质可得，从而得出，结合，得出，即可得解．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
7. 如图，已知平分，P是上一点，于点H，Q是射线上的一个动点，如，则长的最小值为（）
A. 10B. 5C. 3D. 2.5
【正确答案】B
【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，当时，有最小值，利用角平分线的性质可得，即可解答，掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
解：如图，
当时，有最小值，
∵平分，P是上一点，于点H，，，
∴，
∴的最小值为5，
故选：B．
8. 如图，是的中线，是的中线，若，则为（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【正确答案】D
【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形的中线的性质是解题关键．直接根据中线的性质求解即可．
解：∵是的中线，是的中线，，
∴，
故选：D．
9. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）
A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带④去
【正确答案】B
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行判断即可．
解：第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
故选：B．
10. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】本题考查了中线、角平分线和中线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据三角形的中线意义及平分三角形面积判断A和D；根据三角形高的定义，直角三角形两锐角互余判断B；根据三角形角平分线的意义可判断C．
解：∵是中线，
∴，故A选项正确，不符合题意；
∴，故D选项正确，不符合题意；
∵是高，
∴，
∴，故B选项正确，不符合题意；
∵是角平分线，
∴，故C选项错误，符合题意；
故选：C．
11. 有一张直角三角形纸片，记作，其中，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出的度数是解题的关键．根据三角形内角和定理结合的度数即可得出的度数，再根据与互补、与互补，即可求出的度数，代入即可得出结论．
解：，
，
又，，
．
，
．
故选：A
12. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（ ）
AB. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据正多边形的性质和内角和公式即可得．
正九边形的内角和为，且每个内角都相等，
该正九边形的一个内角的大小为，
故选：B．
本题考查了正多边形的性质和内角和公式，熟练掌握正多边形的性质是解题关键．
13. 如图，在中，点在上，平分，延长到点，使得，连结．若，则的度数是（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．由“”可证，可得，即可求解．
解：平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故选：A
14. 已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A. CP∥OBB. CP＝2QCC. ∠AOP＝∠BOPD. CD⊥OP
【正确答案】A
【分析】由作图知OC＝OD，CD＝CP＝DP，根据等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定、角平分线的基本作图，逐一判断可得．
由作图可知：射线OP即为∠AOB的角平分线，
∴∠AOP＝∠BOP，
故C正确，不符合题意；
由作图（1）（2）可知：OC＝OD，CP＝DP，
∴OP是CD的垂直平分线，
∴CD⊥OP，
故D正确，不符合题意；
由作图（2）可知：CD＝CP＝PD，
∴△CDP是等边三角形，
∵CD⊥OP，
∴CP＝2CQ，
故B正确，不符合题意；
∵∠AOP＝∠BOP，
当OC＝CP时，∠AOP＝∠CPO，
∴∠CPO＝∠BOP，
∴CP∥OB，
故A错误，符合题意；
故选：A．
本题考查作图-基本作图，等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线这个基本作图，属于中考常考题型．
15. 如图，已知点到三边的距离相等，，则的度数为（）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】本题主要考查角平分线的性质与判定及三角形内角和，熟练掌握角平分线的判定定理及三角形内角和是解题的关键．
首先根据三角形内角和定理求出，然后根据角平分线的概念得到，，然后利用三角形内角和定理整体求解即可．
，
点到三边的距离相等，
点是三条角平分线的交点
，
．
在中，．
故选：C．
二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分）
16. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
【正确答案】5
设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5．
17. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为_____度．
【正确答案】48
【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD-∠E，由此即可求∠D．
解：∵AB∥CD，∠B=68°，
∴∠BFD=∠B=68°，
而∠D=∠BFD-∠E=68°-20°=48°．
故48．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
18. 如图，中，平分，平分，过点O作交于点M交于点N，若周长为15，周长为24，则_____．
【正确答案】9
【分析】根据平分，平分且，再结合等角对等边可证，得到的周长，根据△ABC的周长即可求得BC．
解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵周长为24，
∴，
∵周长为15，
∴，
∴．
故9．
本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义等知识点，根据角平分线的定义及平行线的性质证得是解答本题的关键．
19. 如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为________m．
【正确答案】48
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
根据证明，则，由的周长为，可得，即，求出的长，进而可得结果．
，，
，即，
在和中
，
，
的周长为，
，即，
，
，
故48．
三、解答题（共8小题，共62分）
20. 已知的三边长是．
（1）若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值；
（2）化简．
【正确答案】（1）或
（2）
【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键．
（1）由三角形三边关系结合三角形的周长是小于22的偶数，得出，即可得出答案；
（2）由三角形三边关系得，再利用绝对值的性质化简即可．
【小问1详解】
解：的三边长是，，
，即，
三角形的周长是小于22的偶数，
，
或；
【小问2详解】
解：由三角形三边关系得：，
，，
．
21. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数．
【正确答案】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高线与角平分线，根据已知条件得到，求得，根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和求解即可．
解：∵是边上的高，
，
，
，
平分，
，
，
，
故．
22. 如图，△ABC中三个顶点的坐标分别为．
（1）作出与关于y轴对称的；
（2）写出三个顶点的坐标为（），（），（）；
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请画出P点位置，并直接写出点P的坐标．
【正确答案】（1）见解析（2）
（3）见解析，
【分析】本题主要考查作图轴对称变换、最短距离问题，解题的关键是根据轴对称的性质作出变换后的对应点．
（1）分别作出点A，C，B关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）直接写出点的坐标即可；
（3）作出点A关于x轴的对称点，再连接，与x轴的交点即为所求．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：由图得，，
故；
【小问3详解】
解：如图所示，点P即为所求；坐标为2,0．
23. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，，
（1）求证：
（2）若，，求的度数
【正确答案】（1）见解析（2）
【分析】此题主要考查三角形全等判定和性质，三角形的内角和定理的应用，掌握其性质定理是解决此题的关键．
（1）根据，可得出，即可判定；
（2）首先根据（1）中两三角形全等，可得，在中根据三角形内角和定理即可求出．
【小问1详解】
证明：，
，
即，
在和中，
，
．
小问2详解】
解：，，，
，
．
24. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．
(1)证明：△ADF是等腰三角形；
(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长
【正确答案】（1）见解析；（2）EC=4，理由见解析
【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC和余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；
（2）由题意根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
解：（1），
，
又，
，
，，
，
又，
，
；
（2），
，
又，
，
在中，，
，
.
本题主要考查等腰三角形的判定与性质和余角的性质以及对顶角的性质等知识点，解题的关键根据相关的性质定理通过等量代换进行分析．
25. 如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F．
（1）证明：；
（2）如果，，求AE、BE的长．
【正确答案】（1）见解析（2）AE=4，BE=1
分析】（1）连接BD、CD，先由垂直平分线性质得BD=CD，再由角平分线性质得DE=CF，然后证Rt△BED≌Rt△CFD（HL），即可得出结论；
（2）证明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE=AF，则CF=AF-AC=AE-AC，又因为BE=AB-AE，由（1）知BE=CF，则AB-AE= AE-AC，代入AB、AC值即可求得AE长，继而求得BE长．
【小问1详解】
证明：如图，连接BD、CD，
∵且平分BC，
∴BD=CD，
∵AD平分，于E，于F，
∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
【小问2详解】
解：∵AD平分，于E，于F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∴CF=AF-AC=AE-AC，
由（1）知：BE=CF，
∴AB-AE=AE-AC
即5-AE=AE-3，
∴AE=4，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定义和线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．
26. 在中，，D为中点，于E，交的延长线于F．
（1）求证：；
（2）求证：垂直平分．
【正确答案】（1）见解析（2）见解析
【分析】（1）由证明，即可得出结论；
（2）连接，交于点G，由（1）得，再由，得，则，然后由等腰三角形的性质即可得出结论．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
证明：如图，连接，交于点G，
由（1）得：，
∵D为的中点，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
即垂直平分．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
27. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．
（1）如图1，在“手拉手”图形中，，若，则
（2）如图2，和是等边三角形，连接，交于点O，求的度数；
（3）如图3，，，试探究与的数量关系．
【正确答案】（1）40（2）
（3）
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先证明，再根据全等三角形的性质求解即可；
（2）根据等边三角形的性质得出，，进而证明，再根据全等三角形的性质和三角形内角和求解即可；
（3）延长到P，使，先证明是等边三角形，再证明，进而证明即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
故40；
【小问2详解】
解：∵和是等边三角形，
∴，，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：，证明如下：
如图，延长到P，使，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．