2024-2025学年浙江省杭州市西湖区七年级上学期11月期中数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市西湖区七年级上学期11月期中数学质量检测试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若的相反数是，则的值为（ ）
A．B．C．D．2024
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．用﹣a表示的一定是（ ）
A．正数B．负数C．正数或负数D．以上都不对
4．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克
5．要使得算式的值最大，则“△”中填的运算符号是（ ）
A．+B． C．×D．÷
6．估计的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
7．单项式与是同类项，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，对角线长为，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为（ ）
A．B．C．D．
9．，则的关系是（ ）
A．的绝对值相等B．异号
C．的和是非负数D．同号或其中至少一个为零
10．杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有n位运动员乘坐m辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位．
①运动员有人；②运动员有人；③运动员乘坐的车有辆；④运动员乘坐的车有辆．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题
11．计算：|﹣6|= ．
12．单项式﹣abc4的系数是 ，次数是 ．
13．某产品原价为n元，涨价之后，由于销量下降，于是又降价销售，则该产品现价为 元．
14．有理数3.8963精确到百分位， ．
15．若，则 ．
16．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ； ．（用含有x的代数式表示）
三、解答题
17．把下列各数填在相应的括号内：（只填写序号）
①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧0.1010010001…（每两个1之间多一个0）
分数：___________________________________________．
有理数：_________________________________________．
无理数：_________________________________________．
18．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．
(1)结合数轴可知： 0．（用“、或”填空）；
(2)结合数轴化简．
19．计算
(1)
(2)
(3)
(4)．
20．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．
（1）求a的值；
（2）求这个数x的立方根．
21．如图．正方形的边长为．
(1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当，时，求阴影部分的面积．
22．某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为．
(1)请你替这位同学求出的正确答案；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
23．如图1，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“厘米”，“1厘米”两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，且a，b两数满足．

(1)_________，_________；
(2)求图1中刻度“3厘米”所对应数轴上的数是多少？
(3)若刻度尺右端M的刻度为“厘米”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度为多少厘米？并说明理由．
24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
(1)若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费_______元．
(2)若某户居民3月份用水a立方米（其中），则该用户3月份应交水费多少元（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）？
(3)若某户居民4，5月份共用水12立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费多少元（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．
M
x
N
价目表
每月用水量
单价
不超出6立方米的部分
2元/米
超出6立方米但不超出10立方米的部分
4元/米
超出10立方米的部分
8元/米
注：水费按月结算
答案：
1．A
【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义即可求解．只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：数的相反数是，则数为，
故选：A
2．C
【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的乘方法则、除法法则、加法法则、减法法则逐项判断即可．
【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算正确，符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
3．D
【详解】试题分析：﹣a表示的有可能是A中说的正数，有可能B中说的负数，有可能C中说的正数或负数．
解：﹣a表示的有可能是A中说的正数，有可能B中说的负数，有可能C中说的正数或负数．
故选D．
点评：本题考查了代数式，考查了实数范围内的数的正负以及表达情况．
4．A
【详解】解：500亿=50000000000=5×1010．
故选：A．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
5．C
【分析】此题考查了有理数的四则运算，有理数大小的比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
把各项中的运算符号放入题中计算，判断即可．
【详解】解：∵，，，，
又，
则“△”中填入的运算符号是，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了无理数的估算，根据，即可求解．
【详解】解：∵，则，
∴，
故选：B．
7．B
【分析】根据同类项的定义“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”即可求得答案．
【详解】解：因为单项式与是同类项，
所以，，
解得，，
故选：B．
本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题的关键．
8．D
【分析】本题考查的是实数与数轴，勾股定理，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
先根据勾股定理求出的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点表示的数即可．
【详解】解：如图，
正方形的边长为1，
，
，
点表示1，
点到的距离为：，
∵点在数轴的负半轴上，
点表示，
故选：D．
9．D
【分析】根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，及有理数加法的法则即可得出答案．
【详解】解：∵|a+b|=|a|+|b|，
∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0，
故选：D．
此题考查了绝对值和有理数的加法，掌握好一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
10．B
【分析】本题主要考查了列代数式，利用题干中的数量关系正确列出代数式是解题的关键．
依据题意，对每个结论解析逐一判断即可得出结论．
【详解】解：有m辆车，每辆车载30人，则还有7人不能上车，
运动员有人，
①正确；
每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位，
运动员有人，
②正确；
n位运动员乘坐车，每辆车载30人，则还有7人不能上车，
运动员乘坐的车有辆，
③不正确；
n位运动员乘坐车，每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位，
运动员乘坐的车有辆．
④正确．
正确的是：①②④．
故选：B．
11．6
【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数解题即可.
【详解】﹣6＜0，则|﹣6|=﹣（﹣6）=6，
故答案为6．
本题考查绝对值的定义．熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.
12． -1 6
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可．
【详解】解：单项式﹣abc4的系数是：﹣1，次数是：6．
故﹣1，6．
本题考查了单项式的系数与次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
13．
【分析】本题综合考查了列代数式，掌握原价、提高率、降低率，现价几者之间的关系是解题的关键．
提高后的价格（提高率原价，现价提高后的价格降低率），据此计算出产品现价即可．
【详解】解：涨价之后的价格为：，
又降价后的价格，即现价为：，
故．
14．
【分析】本题考查了近似数，根据近似数的精确数位，四舍五入，可得答案．
【详解】解：结果精确到百分位：．
故．
15．2018
【分析】本题考查了代数式求值，将代数式进行正确变形是解题的关键．
先将原式变形，然后将代入计算即可．
【详解】解：，
，
．
故2018．
16． /
【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，用含的代数式表示出、．
先设最中间的代数式为P，然后根据题意，即可用含的代数式表示出P，利用九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等，利用整式加减即可求解．
【详解】解：设最中间的代数式为p，
由题意可得，
∴
，
，
第一列中间的代数式为：，
第一列的三个数之和第三行的三个数之和，
，
化简，得：，
故；．
17．，，；，，，0，；，，0.1010010001…（每两个1之间多一个0）
【分析】本题考查了实数分类，理解分数，有理数，无理数的类概念是解题的关键．
根据实数分类，逐个选出分数，有理数，无理数即可．
【详解】解：∵，，
∴分数：，，，
有理数：，，，0，，
无理数：，，0.1010010001…（每两个1之间多一个0）．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置判断得出，然后比较大小．
（1）根据a、b在数轴上的位置可得，然后比较和b的大小；
（2）根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后合并．
【详解】（1）解：由数轴知：，
∴，
故；
（2）解：∵，
∴，，
∴
．
19．(1)
(2)
(3)
(4)4
【分析】此题考查了实数和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）先计算括号内的，再计算乘方，最后计算乘除即可；
（3）运用乘法分配律计算即可；
（4）先计算开方与乘方，并求绝对值，再计算加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
20．（1）2；（2）4．
【详解】试题分析：（1）根据正数有两个平方根且互为相反数，即可解答；
（2）先求出这个数，再根据立方根即可解答．
试题解析：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a，
∴（3a+2）+（2﹣5a）=0，
∴a=2；
（2）当a=2时，
3a+2=3×2+2=8，
∴x=82=64，
∴这个数的立方根是4．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值．
（1）利用正方形的面积减去两个三角形的面积，即可求解；
（2）将，，代入（1）中代数式，即可求解．
【详解】（1）解：，
；
（2）当，时，
22．(1)；
(2)．
【分析】（）首先根据题意求得，然后计算即可；
（）先根据（）中的值，求出，将含的项合并，并使的系数等于，即可求出答案；
本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意可得，，
∴，
，
，
∴，
，
；
（2）解：，
，
，
，
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
23．(1)
(2)
(3)4厘米，理由见解析
【分析】本题考查了数轴与刻度尺，绝对值的非负性质，有理数混合运算的应用等知识．
（1）利用绝对值和平方的非负性质，即可得出a和b的值；
（2）先根据题意求出a，b两点之间的距离以及对应刻度尺上的距离，进而得出3厘米对应的数；
（3）设N表示的数为：n，先求出n的值，再得出N的刻度，进而可求出刻度尺有刻度一侧的长度．
【详解】（1）解：，
，
，
故；
（2）解：，
∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：厘米，
刻度“3厘米”所对应数轴上的数是；
（3）解：这把刻度尺有刻度一侧的长度为厘米，理由如下，
设移动前N表示的数为：n，
∵将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，
，
∴N的刻度为：厘米，
厘米，
则这把刻度尺有刻度一侧的长度为厘米．
24．(1)8
(2)元
(3)当时，该户居民4，5月份共交水费元；当时，该户居民4，5月份共交水费元
【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）直接根据收费标准进行列式计算即可；
（2）直接根据收费标准进行列式计算即可；
（3）分当时，则，当时，则，两种情况分别计算出4月和5月的费用，然后求和即可得到答案．
【详解】（1）解：元，
∴某户居民2月份用水4立方米，则应交水费8元，
故8；
（2）解：元，
∴该用户3月份应交水费元；
（3）解：∵某户居民4，5月份共用水12立方米（5月份用水量多于4月份），
∴4月份的用水量少于6立方米，
∵4月份用水x立方米，
∴5月份用水立方米，
当时，则，
∴此时4月份的费用为，5月份的费用为元，
∴该户居民4，5月份共交水费元；
当时，则，
此时4月份的费用为，5月份的费用为元，
∴该户居民4，5月份共交水费元；
综上所述，当时，该户居民4，5月份共交水费元；当时，该户居民4，5月份共交水费元．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
C
B
B
D
D
B