浙江省杭州市2024-2025学年八年级上学期期中数学质量检测试题

这是一份浙江省杭州市2024-2025学年八年级上学期期中数学质量检测试题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则下列式子一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若点P 的坐标是，点Q 与点P 关于y轴对称，则点Q在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法比较大小
6．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点 C，D 在线段 AB 的同侧，如果∠CAB＝∠DBA，那么下列条件中不能判定△ABD≌△BAC 的是（ ）
A．∠D＝∠CB．∠CAD＝∠DBCC．AD＝BCD．BD＝AC
8．将直线向左平移3个单位长度，所得直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，点D是边的中点，，将点P绕着点C顺时针旋转得到点，则线段长度的最小值为（ ）
A．B．C．2D．1
10．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：，则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为，，其中正确结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若点 P(2-m，3m+1)在 x 轴上，则 m= ．
12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为 ．
13．若一次函数不经过第三象限，则的取值范围是 ．
14．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打 折．
15．如图，已知长方形纸板的边长，在纸板内部画，并分别以三边为边长向外作正方形，当边和点都恰好在长方形纸板的边上时，则的面积为
16．如图，在长方形纸片中，，，点M 为上一点，将沿翻至， 交于点G，交于点F，且，则的长度是
三、解答题
17．解不等式组：
18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，
(1)以x 轴为对称轴，作出的轴对称图形，点 A、点 B对于点分别是点C、点D；
(2)求的面积．
19．如图，在和中，已知，以及可以选择的条件①；②．
(1)选择 条件（填序号）使得，并给出证明；
(2)若边与交于点G，，，求的长．
20．星期六小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，小明所走的路程（米）与所用时间（分）之间的关系如图所示．
(1)小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？
(2)求小明休息后爬山中与之间的函数关系式，并计算经过80分钟小明爬山所走的路程．
21．某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．
(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用，
22．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．
（1）求点K的坐标；
（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
23．定义：在任意中，如果一个内角度数的2倍与另一个内角度数的和为，那么称此三角形为“倍角互余三角形”．
(1)【基础巩固】若是“倍角互余三角形”，，，则________；
(2)【尝试应用】如图1，在中，，点为线段上一点，若与互余．求证：是“倍角互余三角形”；
(3)【拓展提高】如图2，在中，，，，试问在边上是否存在点，使得是“倍角互余三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．
24．如图，在中，E 是中点，F 是上一动点，连接， 将沿直线折叠得．

(1)如图①，若点D 恰好落在线段上，求证：；
(2)如图②，若为等边三角形，且边长为，当点D 落在线段上时，求的长度：
(3)如图③，若为直角三角形，，．连接，若与面积相等，且，求的面积．
答案：
1．A
2．C
3．C
4．A
5．C
6．C
7．C
8．D
9．A
10．A
11．− .
12．
13．/
14．八
15．6
16．
17．
18．(1)作图见解析
(2)
19．(1)②，证明见解析
(2)2
20．(1)小明休息前爬山的平均速度是米/分，休息后爬山的平均速度是米/分
(2)经过80分钟小明爬山所走的路程是3300米
21．(1)每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；
(2)当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元．
22．（1）（4，8）（2）S△OAE＝8﹣t（3）2秒或6秒
23．(1)
(2)见解析
(3)存在，或
24．(1)见解析
(2)4
(3)48