人教A版数学高一上学期期末专题培优训练 三角函数公式及三角函数性质的综合应用（2份，原卷版+教师版）

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思维导图
核心考点聚焦
考点一、任意角和弧度制
考点二、三角函数的概念
考点三、诱导公式
考点四、三角恒等变换
考点五、三角函数的图像与性质
考点六、伸缩变换
考点七、三角函数的综合运用
考点八、ω的取值与范围问题
考点剖析
考点一、任意角和弧度制
例1.已知扇形的圆心角为2弧度，且圆心角所对的弦长为4，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
例2.折扇图1在我国已有三千多年的历史，.它常以字画的形式体现我国的传统文化图2为其结构简化图，设扇面A，间的圆弧长为，，间的圆弧长为，当弦长为，圆弧所对的圆心角为，则扇面字画部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
考点二、三角函数的概念
例3.如图所示，在平面直角坐标系中，动点、从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则、两点在第次相遇时，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
考点三、诱导公式
例4.已知.
(1)化简函数；
(2)若，求和的值.
例5.在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点.
(1)若，求及的值；
(2)若，求点的坐标.
考点四、三角恒等变换
例6.已知，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且.求：
(1)；
(2).
例7.已知，，则 .
例8.已知，，，，则 .
考点五、三角函数的图像与性质
例9.（多选）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.函数的最小正周期为
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在单调递减
D.该图象向右平移个单位可得的图象
例10.已知函数（，，）图象的相邻两条对称轴的距离是，当时取得最大值2.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间的最大值和最小值；
(3)若函数的零点为，求.
考点六、伸缩变换
例11.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ，若将的图象向右平移个单位后，得到新函数解析式为 .

例12.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图像，只要将的图像（ ）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
考点八、三角函数的综合运用
例13.已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求的最大值与最小值的和.
例14.已知函数
(1)求函数的最小正周期；
(2)求在上的值域；
(3)试讨论函数在上零点的个数.
例15.已知函数.
(1)已知，求的值；
(2)已知函数，若对任意的，均有，求实数的取值范围.
例16.已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称.
(1)求函数的解析式；
(2)若存在x∈[0,），使等式成立，求实数m的最大值和最小值.
例17.定义域为R的函数是奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)若存在，使得成立，求实数k的取值范围.
考点九、ω的取值与范围问题
例18.已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，则的范围为 .
例19.已知奇函数在上有2个最值点和1个零点，则的范围是 .
例20.函数在内恰有两个最小值点，则ω的范围是（ ）
A. B. C. D.
例21.已知，（），若函数在区间内不存在对称轴，则的范围为（ ）
A. B. C. D.
例22.已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（ ）
A. B. C. D.
过关检测
一、单选题
1.函数是（ ）
A.周期为的偶函数 B.周期为的奇函数
C.周期为的偶函数 D.周期为的奇函数
2.已知函数是偶函数，则的值为（ ）
A. B.1 C.1或 D.
3.若，则的化简结果是（ ）
A. B. C. D.
4.已知在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知，且为第二象限角，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
6.下列命题为真命题的是（ ）
A.若是第一象限角，则
B.终边经过点的角的集合是
C.对，恒成立
D.若，且，则
7.下列选项正确的是（ ）
A.若锐角的终边经过点，则
B.△ABC中，“”是“△ABC是钝角三角形”的充要条件
C.函数的对称中心是（）
D.若，则
三、填空题
8.已知，则 ，若，则 .
9.已知函数，且，则 .
四、解答题
10.已知.
(1)求；
(2)求的值.
11.已知函数.
(1)求函数的最小正周期、对称中心、单调减区间；
(2)若定义在区间上的函数的最大值为6，最小值为，求实数的值.
.
12.已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；
(2)设，若对任意的，存在，使得，求实数b的取值范围.
13.已知函数，且满足函数图象相邻两条对称轴间的距离为，函数为奇函数.
(1)求在区间上的最大值和最小值，并写出对应的值；
(2)设函数在区间上的所有零点依次为，，，，求的值.
三角函数 随堂检测
1.800°是以下哪个象限的角（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知角的终边经过点，且，则m等于（ ）
A.－3 B.3 C. D.
3.已知函数（且）的图象恒过定点，若角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.下列不等关系成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知函数的图象的相邻两个零点的距离为，，则（ ）
A. B. C. D.
6.（多选）下列说法正确的是（ ）
A.终边相同的角相等
B.扇形的圆心角为，周长为8，则扇形面积为4
C.若，则为第一或第二象限角
D.
7.（多选）关于函数有如下四个命题，其中正确的是（ ）
A.的图象关于y轴对称 B.的图象关于原点对称
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点(π，0)对称
8.化简__________.
9.若，则__________.
10.已知
(1)化简；
(2)若是第三象限角，且，求；
(3)若角是的内角，且，求的值.
11.已知函数
(1)求的最小值及对应的的集合；
(2)求在上的单调递减区间；
(3)若方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.