人教A版数学高一上学期期末专题培优训练 与指数函数、对数函数有关的复合函数及函数方程综合应用（2份，原卷版+教师版）

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思维导图
核心考点聚焦
考点一、判断复合函数的单调性
考点二、已知复合函数单调性求参数范围
考点三、求复合函数的值域
考点四、求复合函数的最值
考点五、与复合函数有关的不等式问题
考点六、判断复合函数的奇偶性
考点七、零点问题
考点八、函数嵌套问题
考点九、共零点问题
考点十、等高线问题
考点剖析
考点一、判断复合函数的单调性
例1．函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
例2．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
例3．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
考点二、已知复合函数单调性求参数范围
例5．若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
例6．已知的值城为，且在上是增函数，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
例7．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点三、求复合函数的值域
例8．已知函数
(1)求函数的值域；
(2)解不等式．
例9．已知函数（且，为常数）的图象经过点，.
(1)求的值；
(2)设函数，求在上的值域.
考点四、求复合函数的最值
例10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
(1)求时，的解析式；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.
例11．已知函数，且）．
(1)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，求实数的值；
(2)已知函数，．若的最大值为8，求实数的值．
例12．已知，，m为实数，
(1)当时，求函数的最大值；
(2)求函数的最大值的解析式.
考点五、与复合函数有关的不等式问题
例13．函数，则关于的不等式的解集为 .
例14．若关于的不等式在上有解，则实数的最小值为 ．
例15．不等式与不等式是同解不等式，则
考点六、判断复合函数的奇偶性
例16．函数为奇函数，且，若，则 ．
考点七、零点问题
例17．函数，则函数的所有零点之和为（ ）
A．0 B．3 C．10 D．13
例18．已知函数，，的零点分别为，则（ ）
A． B．
C． D．
考点八、函数嵌套问题
例19．已知函数若方程有4个不同的零点，且，则（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
考点九、共零点问题
例20．若关于的方程有三不等的实数根，，，且满足其中两根，，则的取值范围是
A． B．， C． D．
考点十、等高线问题
例21．已知函数，若存在四个实数a，b，c，d，满足，，则的取值范围为（ ）
A．(0，+∞) B． C． D．
过关检测
一、单选题
1．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2．若二次函数的两个零点为2，3，则二次函数的零点是（ ）
A． B． C． D．
3．设函数，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知定义在上的是单调函数，且对任意恒有，则函数的零点为（ ）
A． B． C．2 D．4
二、多选题
7．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．在上是增函数 D．在上是减函数
8．给出下列结论，其中正确的结论是（ ）
A．函数的最大值为
B．函数的单调递增区间是
C．若，则的徝为1
D．已知定义在上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021
三、填空题
9．已知函数，则满足不等式的的取值范围是 .
10．若函数是定义在上偶函数，，则 .
四、解答题
11．已知定义在上的偶函数和奇函数满足，
(1)求的最小值.
(2)若对任意的，恒成立，则实数的取值范围.
12．已知函数（）．
(1)若关于的不等式的解集为，求的值；
(2)已知，当时，恒成立，求实数的取值范围．
13．已知函数．
(1)求函数的最大值；
(2)若关于的不等式对于任意的恒成立，求正实数的取值范围．
指数函数与对数函数 随堂检测
1.函数的零点所在的一个区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
3.函数f（x）＝lga（x2－4x－5）（a>1）的单调递增区间是（ ）
A．（－∞，－2） B．（－∞，－1） C．（2，＋∞） D．（5，＋∞）
4.已知函数 （，且），若对于任意恒成立，则函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
5.（多选）已知aln(1-b)
6.下列函数图象与x轴都有交点，其中不能用二分法求其零点的是___________.（写出所有符合条件的序号）
7.函数在上是严格减函数，则的取值范围是__________.
8.设，若函数在上的最大值是，则在上的最小值是______.
9.（1）已知，试用表示；
（2）已知，且，求实数的值．
10.已知.
(1)求证函数是奇函数：
(2)判断函数的单调性并用定义法证明.
11.已知函数
(1)若的值域为，求实数的取值范围；
(2)若在内为单调函数，求实数的取值范围.