人教A版数学高一上学期期末专题培优训练 函数性质的综合问题（2份，原卷版+教师版）

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思维导图
核心考点聚焦
考点一、函数的单调性及其应用
考点二、利用函数单调性求函数最值
考点三、利用函数单调性求参数的范围
考点四、函数的奇偶性的判断与证明
考点五、已知函数的奇偶性求参数
考点六、已知函数的奇偶性求表达式、求值
考点七、利用单调性、奇偶性解不等式
考点八、周期性问题
考点九、抽象函数的单调性、奇偶性、周期性
考点十、函数性质的综合
考点剖析
考点一、函数的单调性及其应用
例1．函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数的值；
(2)用定义证明函数在上是增函数；
(3)解关于的不等式．
考点二、利用函数单调性求函数最值
例2．已知，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
考点三、利用函数单调性求参数的范围
例3．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
例4．若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
例5．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点四、函数的奇偶性的判断与证明
例6．已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.
考点五、已知函数的奇偶性求参数
例7．已知是奇函数，则 ．
例8．函数是定义在上的奇函数，则 ．
例9．已知函数是偶函数，其定义域为，则
考点六、已知函数的奇偶性求表达式、求值
例10．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是 ．
考点七、利用单调性、奇偶性解不等式
例11．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
例12．定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
例13．已知函数，若满足，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点八、周期性问题
例14．已知定义在上的偶函数，满足是奇函数，且当时，，则（ ）
A．B．0C．1D．1012
例15．已知为奇函数，且为偶函数，若，则下列哪个式子不正确（ ）
A．B．
C．D．
例16．已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（ ）
A． B． C． D．
考点九、抽象函数的单调性、奇偶性、周期性
例17．己知函数为上的函数，对于任意，都有，且当时，.
(1)求；
(2)证明函数是奇函数；
(3)解关于的不等式，
例18．已知函数对任意实数都有，并且当时.
(1)判断的奇偶性；
(2)求证：是上的减函数：
(3)，求关于的不等式的解集.
过关检测
一、单选题
1．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．函数（ ）
A．最小值为0，最大值为3B．最小值为，最大值为0
C．最小值为，最大值为3D．既无最小值，也无最大值
3．已知函数，则（ ）
A．B．C．4D．2
4．已知偶函数的定义域为R，当时，，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数，实数，满足，则（ ）
A．1B．2C．4D．8
6．已知的值城为，且在上是增函数，则的范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
7．已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值可以是（ ）
A．B．1C．2D．3
8．下列命题不正确的是（ ）
A．函数在定义域内是减函数
B．函数在区间上单调递增
C．函数的单调递减区间是
D．已知函数是上的增函数，则的取值范围是
三、解答题
9．已知，.
(1)判断的奇偶性并说明理由；
(2)求证：函数在上单调递增；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
10．已知函数对任意的实数x，y都有，并且当时，.
(1)判断并证明的单调性；
(2)当时，求关于的不等式的解集.
函数的概念与性质 随堂检测
1．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数是定义在R上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．（多选）已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．当时，最小值是2B．是奇函数
C．在上单调递减D．在上单调递增
7．（多选）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（ ）
A．的最小值为B．在上单调递减
C．的解集为D．存在实数满足
8．的定义域为_________.
9．幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为______．
10．已知函数，．
(1)当时，求的最值；
(2)若的最小值为，求实数的值．
11．已知函数为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围．