初中数学人教版（2024）八年级下册18.1.1 平行四边形的性质教案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册18.1.1 平行四边形的性质教案，共5页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
平行四边形是特殊的四边形，本章是我们在平行线、三角形和四边形的基础上进一步研究平行四边形。平行四边形是常见的几何图形，既有丰富的性质，又在现实生活中具有广泛的应用。平行四边形的定义采用属加种差的方式，它揭示了平行四边形之间的联系与区别。平行四边形性质的研究，经历了感知（观察）、猜想、证明等过程，主要研究边、角、对角线的性质。平行四边形的性质证明应用了将四边形转化成三角形问题思想。
二、学情分析
学生在第一学段已经学习过平行四边形，本学段八年级上册“三角形”一章研究了多边形及其内角和等内容，包括四边形及其内角和，“全等三角形”一章又研究了三角形全等的判定及全等三角形的性质，这些内容是学习本章的重要基础。学生在学习几何证明知识时的主要困难是在证明过程中添加辅助线，构造全等三角形。
三、教学目标
1.知道平行四边形和四边形的区别与联系，能应用概念进行判断和推理。
2.能利用平行四边形的定义证明其边、角的性质，能利用平行四边形对边相等或对角相等的性质进行基本的计算和证明；初步学会分别从题设或结论出发寻求论证思璐的方法，体会数学转化的思想。
四、教学重难点
教学重点：平行四边形边、角的性质探索和证明。
教学难点：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形性质。
五、教学过程
1.观察与抽象
问题1 观察这些图片，有你熟悉的几何图形吗？

问题2 我们还可以研究平行四边形的哪些知识？
定义、性质、判定、应用
追问 怎样入手研究这些知识？
结合三角形的学习经验，我们一起来寻找研究学习平行四边形的路径和方法.
问题3 等腰三角形和直角三角形都是特殊的三角形，我们是如何学习有关它们的知识的？
2.概念讲授
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
记作： □ ABCD
补充概念：平行四边形相对的两条边称为对边. 平行四边形相对的两个角称为对角.
问题4 平行四边形与四边形之间有怎样的区别和联系？
区别：平行四边形的两组对边分别平行.
联系：平行四边形是特殊的四边形，具有一般四边形的所有性质。
练习1 （1）你能从以下图形中找出平行四边形吗？
题后反思：两组对边分别平行，是平行四边形的主要特征。
（2）如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形( )
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个
3.性质探索
问题4 平行四边形可能有哪些性质？如何研究？
观察、实验、计算、猜想、证明
请同学们根据定义画出平行四边形，观察、测量并猜想平行四边形可能具有的性质.
教师请学生展示测量结果并结合几何画板现场展示平行四边形各边及角的数量大小。
4.性质证明
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD, AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D.
证明：如图所示，连接AC.
∵AD∥BC，AB∥CD
∴∠1=∠2, ∠3=∠4.
又∵AC＝CA
∴△ABC≌△CDA(ASA)
∴AB=CD, AD=BC, ∠B=∠D,
∵ ∠1+∠4=∠2+∠3,
∴∠BAD=∠DCB.
追问：不添加辅助线，你能证明平行四边形对角相等吗？
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°,
∵AB∥CD
∴∠B+∠C=180°,
∴∠A=∠C.
同理可证∠B=∠D.
5.性质讲授
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角相等．
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD, AD=BC,
∠A=∠C, ∠B=∠D.
6.性质应用
练习2
（1）在平行四边形ABCD 中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC= ;AB= ;∠A= , ∠C= , ∠D= 。
（2）在平行四边形ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= ， ∠CAB=_______.
A
B
C
D
52°
（3）在平行四边形ABCD中,已知∠A=52°，求其余三个角的度数。
A
B
C
D
A
D
B
C
练习3：在□ ABCD中，
（1）已知AB＝5，BC＝3，求它的周长；
（2）已知∠A=38 ° ，求其余各内角的度数.
练习4：如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，
重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD
和BC的长度有什么关系?为什么?
例1：如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.
求证：AE=CF.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC.
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED=∠CFB=90°.
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF.
追问：你还能得到其他结论吗？
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
问题5 两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？
练习6
如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是( )
A．AB＝CD
B．CE＝FG
C．A，B两点的距离就是线段AB的长度.
D．a与b的距离就是线段CD的长度.
7.拓展提高
1、如图, ABCD中，AE⊥BC与点E，AF⊥CD于F，∠D=60°，DF=3cm, BE=2cm. 求：（1）∠EAF的度数.（2） ABCD的各边长.
A
B
C
D
E
F
2、有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
3、如图，△ABC中，AB=AC.点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且四边形AEDF是平行四边形.求证：DE+DF=AB.
8.课堂小结
这节课我们学习了平行四边形的哪些知识？
2.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
3. 两平行线的距离相等。
追问：平行四边形还有其他性质吗？我们还能研究它的哪些元素？
9.作业
1.完成课堂作业本和全效学习对应章节内容
2.自主研究平行四边形的其他性质
10.板书设计
六、教学反思