四川省眉山市东坡区2024-2025学年高二上学期11月期中校校联合考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省眉山市东坡区2024-2025学年高二上学期11月期中校校联合考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列现象是必然现象的是( )
A.某路口每星期发生交通事故1次
B.冰水混合物的温度是
C.三角形的内角和为
D.一个射击运动员每次射击都命中7环
2．已知某医院治疗一种疾病的治愈率为，下列说法正确的是( )
A.患此疾病的病人被治愈的可能性为
B.医院接收10位患此疾病的病人，其中有一位病人被治愈
C.如果前9位病人都没有治愈，第10位病人一定能被治愈
D.医院接收10位患此疾病的病人，其中一定有能被治愈的
3．已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于( )
A.B.C.D.4
4．已知，，则( )
A.B.C.0D.1
5．进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：116，785，812，730，134，452，125，689，024，169334，217，109，361，908，284，044，147，318，027，若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是( )
A.B.C.D.
6．接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为( )
A.B.C.D.
7．如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为( )
A.
B.
C.
D.
8．在正四面体中，过点A作平面的垂线，垂足为Q点，点M满足，则( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．已知构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是( )
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
10．如图，P为圆锥的顶点，该圆锥的母线长为36米，底面圆的半径为6米，Q为底面圆周上一点，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线上的一点D，则( )
A.蚂蚁爬行的最短路程为20米
B.当蚂蚁爬行的路程最短时，的最大值为36
C.蚂蚁爬行的最短路程为米
D.当蚂蚁爬行的路程最短时，的最大值为72
11．下列说法正确的是( )
A.已知，，则在上的投影向量为
B.若G是四面体的底面的重心，则
C.若，则A，B，C，G四点共面
D.若向量，（，，都是不共线的非零向量）则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为
三、填空题
12．如图，平面与平面夹角为，四边形，都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是_________.
13．小刚参加一种答题游戏，需要解答A,B,C三道题，已知他答对这三道题的概率分别为a，a，，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为，则他三道题都答错的概率为_________.
14．某校组织羽毛球比赛，每场比赛采用五局三胜制（每局比赛没有平局，先胜三局者获胜并结束比赛），两人第一局获胜的概率均为，从第二局开始，每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局获胜的概率为，若上局未获胜，则该局获胜的概率为，且一方第一局、第二局连胜的概率为.则打完4场结束比赛的概率为_________.
四、解答题
15．如图，已知斜三棱柱中，，，，，，点O是与的交点
(1)用向量，，表示向量；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值
16．如图，在空间直角坐标系中有长方体，，，.求：
(1)向量，，的坐标；
(2)，的坐标
17．2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月21日至12月18日在卡塔尔境内举办，这是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮，某机构为了解球迷对足球的喜爱，为此进行了调查.现从球迷中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组第5组，得到的频率分布直方图如图所示
(1)求样本中数据的第50百分位数；
(2)求样本数据的平均数；
(3)若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在组的概率
18．为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作某校强基招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试假设两题作答相互独立，现有甲､乙､丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是，，答对第二题的概率分别是，，
(1)求甲考生通过某校强基招生面试的概率；
(2)求甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；
(3)求甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率
19．如图，在平行四边形中，已知，，，E为线段的中点，F为线段上的动点（不含端点）记.
(1)若，求线段EF的长；
(2)若，设，求实数x和y的值；
(3)若与交于点G，，求向量与的夹角的余弦值
参考答案
1．答案：C
解析：对于选项A：某路口每星期发生交通事故1次，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象，故A错误；
对于选项B：理想状态下冰水混合物的温度应是，这个事件为不可能现象，故B错误；
对于选项C：三角形的内角和为，这个事件为必然现象，故C正确；
对于选项D：一个射击运动员每次射击都命中7环，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象，故D错误；
故选：C.
2．答案：A
解析：某医院治疗一种疾病的治愈率为，
对于A，患此疾病的病人被治愈的可能性为，故A正确；
对于B，医院接收10位患此疾病的病人，每个人被治愈的可能性为，
不一定有一位病人被治愈，故B错误；
对于C，如果前9位病人都没有治愈，第10位病人不一定能被治愈，故C错误；
对于D，医院接收10位患此疾病的病人，不一定有能被治愈的，故D错误
故选：A.
3．答案：C
解析：由题意可得，
故选：C
4．答案：B
解析：，，
故选：B.
5．答案：B
解析：由题意可知表示今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有：
116，812，730，217，109，361，284，147，318，027共10个，
故今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是，
故选：B
6．答案：A
解析：由题得最多1人被感染的概率为
.
故选：A
7．答案：C
解析：记零件或系统X能正常工作的概率为，
该系统正常工作的概率为:
,
故选：C.
8．答案：B
解析：由题知，在正四面体中，
因为平面，
所以Q是的中心，
连接，则，
所以
故选：B
9．答案：BCD
解析：A选项：令，
则，解得，
即，，共面，故A选项不符合题意；
B选项：设，
则，此方程组无解，
即，，不共面，故B选项符合题意；
C选项：设，则，
此方程组无解，即，，不共面，故C选项符合题意；
D选项：设，
则，
此方程组无解，，，不共面，故D选项符合题意；
故选：BCD.
10．答案：BC
解析：圆锥的侧面展开图如图所示，
的长为，
，
为等边三角形，
取的中点H，连接，则，
此时的长即蚂蚁爬行的最短路程，
且最短路程为米，A错误，C正确；
当蚂蚁爬行的路程最短时，D为的中点，
设中点为O，如图，
则，
，
，
则当为直径时，取得最大值，
且最大值为，B正确，D错误
故选：BC.
11．答案：BC
解析：对于A，在上的投影向量为
，故A错误；
对于B，如图，G是四面体的底面的重心，
延长交与点D，
则点D是的中点，
所以
，故B正确；
对于C，若，
则，
所以A，B，C，G四点共面，故C正确；
对于D，设在基底下的坐标为，
则
，
因为在单位正交基底下的坐标为，
所以，
解得，
则在基底下的坐标为，故D错误
故选：BC.
12．答案：
解析：因为四边形、都是边长为1的正方形，
则，，
又平面与平面夹角为，
即，则，
因为，
由图易知，，
所以
，
即B，D两点间的距离是.
故答案为：.
13．答案：
解析：记小刚解答A，B，C三道题正确分别为事件D，E，F，
且D，E，F，相互独立，
且，
因为他恰好能答对两道题的概率为，
可得
，
整理得，
所以他三道题都答错的概率为
故答案为：.
14．答案：
解析：令事件为一方在第i局获胜，，
则连胜两局的概率，解得，
若打完4场结束比赛，则需一方以获胜，
因此则第4场必须是胜，前3场胜2场即可，
其中一方在第1、2、4场获胜的概率，
其中一方在第1、3、4场获胜的概率，
其中一方在第2、3、4场获胜的概率，
所以打完4场结束比赛的概率，
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意可知：点O是的中点，
则，
所以，
；
(2)设，，，
则，，，
，，
，
所以，
又因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以异面直线与所成的角的余弦值为.
16．答案：(1)，，
(2)，
解析：(1)由已知，，，
则，，；
(2)，
.
17．答案：(1)52.5
(2)50
(3)
解析：(1)依题意，样本中数据落在的频率为：
样本数据的第50百分位数落在第四组，
且第50百分位数为
(2)平均数为.
(3)与两组的频率之比为12.
现从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，
则组抽取2人，
记为a，b；组抽取4人，
记为1，2，3，4，
所有可能的情况为，，，，
，，，，，，
，，，，共15种
其中至少有1人的年龄在的情况有，，
，，，，，，共9种
记“抽取的2人中至少有1人的年龄在组”为事件A，
则
18．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)甲通过考核进入面试环节，
答对第一题的概率分别是，答对第二题的概率分别是，
甲考生通过某校强基招生面试的概率为.
(2)乙考生通过某校强基招生面试的概率为，
甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率为：
.
(3)丙考生通过某校强基招生面试的概率为，
甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率为：
.
19．答案：(1)
(2)，
(3)
解析：(1)若，则，，
所以，
两边平方可得
，
所以；
(2)若，则，
所以，
①，
②，
由①②可得；
(3)，
，
设，
又，
又，所以①，
由，可得，
所以，所以，
所以
，
由，可得，
所以，
又D，F，G三点共线，
所以②，
联立①②解，
所以，
所以，
，
，
所以
，
又
，
所以，
同理可得，
所以，