浙江省温州环大罗山联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份浙江省温州环大罗山联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若集合，，则( )
A.B.C.D.
2．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是( )
A.B.
C.D.
3．命题“，使得”的否定是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
4．若，，，则( )
A.B.
C.D.
5．为实现碳达峰、碳中和，中共中央、国务院提出，到2025年单位国内生产总值二氧化碳排放比2020年下降，则2020年至2025年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低是( )
B.C.D.
6．设，若，则( )
A.B.C.D.
7．甲、乙、丙、丁四位同学猜测校运会长跑比赛中最终获得冠军的运动员
甲说：“冠军是李亮或张正”
乙说：“冠军是林帅或张正”
丙说：“林帅和李亮都不是冠军”
丁说：“陈奇是冠军”.
结果出来后，只有两个人的推断是正确的，则冠军是( )
A.林帅B.李亮C.陈奇D.张正
8．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.则函数图象的对称中心为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.若，则.
B.若，则.
C.“，”是“”成立的充分不必要条件.
D.“”是“”的必要不充分条件.
10．已知正实数x，y满足，下列说法正确的是( )
A.的最大值为2B.的最小值为4
C.的最小值为D.的最大值为1
11．设，，，，记为平行四边形内部（不包含边界）的“格点”的个数（格点是指横坐标和纵坐标都是整数的点），则函数可能的值为( )
A.12B.11C.10D.9
三、填空题
12．若，，则____.
13．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，则矩形广告的总面积最小值为__________.
14．若关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是____.
四、解答题
15．已知集合，.
(1)若，，求；
(2)若，，求正数a的取值范围
16．已知二次函数.
(1)若，的解集为，求b，c
(2)，方程的两根为；求的最小值
17．已知定义域为R的函数是奇函数
(1)求b的值；
(2)判断函数在R内的单调性，并证明你的结论；
(3)若，使成立，求实数k的取值范围
18．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的"高斯函数"为，其中表示不超过x的最大整数例如：，，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用，例如停车收费，出租车收费等都是按"高斯函数"进行计费的；“11.11”期间，某购物网站进行下面二项优惠促销活动：
第一项：一次性购买商品，每满120元立减10元；
第二项：在享受了第一项优惠以后，购买的商品总价每满800元再减80元
例如，一次购买商品1620元，则实际支付额元；
(1)小丽计划在网站购买两件价格分别是500元和1300元的商品，她是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；
(2)某商品是小丽常用必需品，其价格为60元/件，小丽预算不超过1000元，试求她应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？
19．对于给定的非空集合M，
定义集合，，当时，则称M具有“对称性”，而，称为M的对称集合
(1)试判断集合，是否具有“对称性”，如果有，求出其对称集合；如果没有，请说明理由
(2)若集合，且集合A具有"对称性"，求t的最小值
(3)已知，且，记，若集合B具有“对称性”，求m的最小值
参考答案
1．答案：D
解析：由可得，即，
则.
故选：D.
2．答案：C
解析：A：令，定义域为R，，
则，，
所以为非奇非偶函数，在R上单调递减，故A不符合题意；
B：令，定义域为R，，
则，，
所以为非奇非偶函数，在R上单调递增，故B不符合题意；
C：令，定义域为R，，
所以为偶函数，在上单调递增，故C符合题意；
D：令，定义域为R，，
所以为偶函数，当时，，
则在上单调递减，故D不符合题意.
故选：C
3．答案：D
解析：命题“，使得”的否定为“，”
故选：D.
4．答案：A
解析：由函数在R上单调递减，且，则；
由函数在R上单调递增，且，则，
由，则.
故选：A.
5．答案：C
解析：设2020年单位国内生产总值二氧化碳排放量为a,2020年至2025年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低为x，
则2020年单位国内生产总值二氧化碳排放量为0.82a,
故,
解得.
故选:C
6．答案：B
解析：当时，则，
由，得，
整理得，解得或0（舍去）；
当时，则，
由，得，无解.
综上，.
故选：B
7．答案：C
解析：对A，若林帅获得冠军，则乙正确，甲、丙、丁都错误，故A错误
对B，若李亮获得冠军，则甲正确，乙、丙、丁错误，故B错误;
对C，若陈奇获得冠军，则丙、丁正确，甲、乙错误，故C正确
对D，若张正获得冠军，则甲、乙、丙正确，丁错误，故D错误
故选:C
8．答案：B
解析：设函数图象的对称中心为，
则函数
是奇函数，
则，
即：，
化简得：对于定义域内的任意x恒成立，
则，解得，即对称中心为.
故选：B.
9．答案：ACD
解析：A：由，得，故A正确；
B：由，令，，，
则不满足，故B错误；
C：若，，则，所以充分性成立；
若，令，，不满足，，所以必要性不成立，
所以“，”是“”的充分不必要条件，故C正确；
D：若，若，则不成立，所以充分性不成立；
若，则，所以必要性成立，
所以“”是“”是必要不充分条件，故D正确.
故选：ACD
10．答案：BC
解析：对于A，由，则，
由，，则，
解得，，
可得，，
解得或，
综上可得，当且仅当，等号成立，
所以的最大值为4，故A错误；
对于B，由，则，
由，，则，
解得，，
可得，，
解得或，
综上可得，当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为4，故B正确；
对于C，由，则，
由，则，解得，
由题意可得，，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为，故C正确；
对于D，由A可知，当且仅当时，等号成立，
且，，
由，则，所以的最小值为1，故D错误.
故选：BC.
11．答案：ABD
解析：对，设平行四边形内部位于直线上的格点数目为，则.
而就是开区间上的整数个数，
所以当是整数时，；当不是整数时，.
这就得到，所以由可得.
由于，故如果，，中有两个是整数，
则剩余的第三个一定是整数，所以.
这就得到.
由，，可知，
的全部可能值为9，11，12.
故选：ABD.
12．答案：
解析：，，则.
故答案为：.
13．答案：24500
解析：设矩形栏目的高为,宽为,
①
广告的高为,宽为,
其中，.
广告的面积
.
当且仅当时,等号成立,
此时,代入①式得,从而,
即当，时,S取得最小值24500
故广告的高为140cm,宽为175cm时,
可使广告的面积最小,最小值为.
14．答案：
解析：关于x的不等式在上有解，
即关于x的不等式在上有解，
作出两函数与的图像，如下图：
当与相切时，则，即，
由，解得：；
当过点时，得.
由图可知，，因此实数a的取值范围为.
故答案为：
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意得
而，故，
得，，
(2)由，得
即，即，
而，由得，
而，故
且
得，a得取值范围为.
16．答案：(1)，
(2)3
解析：(1)由已知条件可知的解是或，
由韦达定理可知，
所以，.
(2)由韦达定理可知，，且，
所以
由
可知，且，
当且仅当时取到“=”
的最小值是3
17．答案：(1)1
(2)答案见解析
(3)
解析：(1)因为函数是定义在R上的奇函数
所以恒成立，
整理得恒成立
所以；
(2)由(1)可知，函数，
因为为增函数，且
所以在R上递减，
证明如下：，，，
因为，，
所以，即函数是减函数
(3)由上面条件可以转化为，
又因为函数是减函数
所以
所以，
因为
因为，有最大值9，
所以，即k的取值范围为.
18．答案：(1)一次支付好；理由见解析
(2)购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为50元/件
解析：(1)分两次支付：支付额为元；
一次支付：支付额为元；
所以一次支付好
(2)设购买件，平均价格为y元/件由于预算不超过1000元，
若买20件，需要付额，
若买19件，需要付额
所以最多买19件；
当，时，；
若、3、5，7、9、11、13时，，
若、4、6、8、10、12、14时，；
所以当时，购买偶数件时，平均价格最低，为55元/件
当时，能享受每满800元减80元的优惠，，
代入，可知时，y有最小值50元；
、19代入，可知时，y有最小值50元
综上，购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为50元/件
19．答案：(1)没有；理由见解析
(2)7
(3)675
解析：(1)①对集合，，，，
所以具有“对称”性质
且对称集合为，；
②对集合，
，，
所以，不具有对称性
(2)，于是2、3、4、、、，0、1、、
因为
所以，
又，.
(3)
因为，所以
解得，又，
故.