重庆市2023_2024学年高一数学上学期第一次月考试题含解析

这是一份重庆市2023_2024学年高一数学上学期第一次月考试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列结论不正确的是( )
A. 0∈NB. 13∈QC. -2∈ZD. π∉∁RQ
【答案】D
【解析】【分析】本题考查元素和集合的关系，根据元素与集合的关系及常见数集即得．
【解答】由题可知0∈N，13∈Q，-2∈Z正确，π∈∁RQ，故D错误．
2.如图，阴影部分所表示的集合为( )
A. (∁UB)∩AB. (∁UA)∩BC. ∁U(B∩A)D. ∁U(A∪B)
【答案】B
【解析】【分析】本题考查了Venn图，集合的运算，属于基础题．结合Venn图，利用交集和补集的定义即可得到正确答案．
【解答】解：由已知Venn图中阴影部分在集合B中，而不在集合A中，故阴影部分所表示的元素属于B，不属于A，即(∁UA)∩B．故选B．
3.已知集合M={a,2a-1,2a2-1}，若1∈M，则M中所有元素之和为( )
A. 3B. 1C. -3D. -1
【答案】C
【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系，集合三要素中的互异性，属于基础题．
利用元素和集合的关系分类讨论并验证求解．
【解答】(1)若a=1，则2a-1═1，不满足集合的互异性，舍去．
(2)若2a-1=1，则a=1，不满足集合的互异性，舍去．
(3)若2a2-1=1，则a=-1，或a=1，由(1)可知a=1不合题意，
当a=-1时，2a-1=-3，此时M={-1,-3,1}，故M中所以元素之和为-3．
故选：C．
4.下列选项中，p是q的充要条件的是( )
A. p:x≤1，q:x-1，q:x2>1C. p:x>0，q:x2=xD. p:x≤0，q:|x|=-x
【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查充分必要条件的判定
5.下列函数中，值域为0,+∞的是( )
A. y=xB. y=100x+2C. y=16xD. y=x2+x+1
【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了函数值域的求解．根据常见函数的性质逐项进行分析即可．
【解答】y=x≥0，可得函数的值域为[0,+∞)，故A不符合题意；
由x+2>0可得y=100x+2>0，值域为(0,+∞)，故B符合题意；
y=16x≠0，值域为(-∞,0)∪(0,+∞)，故C不符合题意；
y=x2+x+1=(x+12)2+ 34≥34，值域为[34,+∞)，故D不符合题意；故选B．
6.已知函数y=f(x)的定义域为[-8,1]，则函数g(x)=f(2x+1)x+2的定义域是( )
A. (-∞,-2)∪(-2,3]B. [-8,-2)∪(-2,1]C. [-15，-2∪(-2,3]D. [-92,-2)∪(-2,0]
【答案】D
【解析】【分析】本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题．
根据函数f(x)的定义域求出2x+1中x的范围，结合分母不为0，求出函数g(x)的定义域即可．
【解答】由题意得：-8≤2x+1≤1，解得：-92≤x≤0，
由x+2≠0解得：x≠-2，
故函数的定义域是[-92,-2)∪(-2,0] ．故选D．
7.已知x>0，y>0，且x+4y-xy=0，若不等式a≤x+y恒成立，则a的取值范围是( )
A. (-∞,6]B. (-∞,7]C. (-∞,8]D. (-∞,9]
【答案】D
【解析】【分析】本题考查的是利用基本不等式解决存在性或恒成立问题、由基本不等式求最值或取值范围，属于基础题．
由题意4x+1y=1，所以x+y=x+y4x+1y=5+xy+4yx，利用基本不等式即可得出答案．
【解答】∵x+4y-xy=0，∴4x+1y=1，∴x+y=x+y4x+1y=5+xy+4yx，
∵x>0,y>0，
∴xy+4yx⩾2xy·4yx=4，(当且仅当xy=4yx，即x=2y=6时取等号)，
∴x+y⩾5+4=9，∴x+y最小值是9，
由不等式a≤x+y恒成立可得a⩽9．∴a的取值范围是(-∞,9],故选D．
8.设函数f(x)=x+2，g(x)=x2-x-1.用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}，则M(x)的最小值是( )
A. 1B. 3C. 0D. -54
【答案】A
【解析】【分析】本题考查了分段函数求最值的问题，属于基础题．
先通过比较代数式的大小求出函数M(x)的解析式，再各段求出最小值即可．
【解答】令x2-x-1≥x+2，解得x≥3或x≤-1，
则M(x)=x2-x-1,x≥3或x≤-1x+2,-1bC. 若a>b，则a-c>b-cD. 若a>b，则a2>b2
【答案】BC
【解析】【分析】本题考查利用不等式的基本性质判断不等关系，属于基础题．
选项AD可举出反例判断；选项BC可通过不等式基本性质判断，即可得到结果．
【解答】A选项，当a=2,b=1,c=0时，满足a>b，但ac2=bc2，故A错误；
B选项，若ac2>bc2，故c2>0，不等式两边同乘以c2，得到a>b，故B正确；
C选项，若a>b，不等式两边同减去c得：a-c>b-c，故C正确；
D选项，当a=0,b=-1时，满足a>b，但此时a20，都有ex>x+1”的否定是“∃x≤0，使得ex≤x+1”
B. 当x>1时，2x+1x-1的最小值为22+2
C. 若不等式ax2+2x+c>0的解集为{x|-1x+1”的否定是“∃x>0，使得ex≤x+1”，故A错误；
对于B，因为x>1，且2x+1x-1=2(x-1)+1x-1+2≥22(x-1)×1x-1+2=22+2，
当且仅当2(x-1)=1x-1,即x=1+22时取等号．故B正确；
对于C，由不等式ax2+2x+c>0的解集为{x|-10时，f(x)=-x20，则f(f(a))=-[f(a)]2=-1，解可得f(a)=1，
若f(a)=1，必有a≤0，则f(a)=(a+1)2=1，解可得a=-2或a=0，
故a=-2或0，故选：AD．
根据题意，分析可得当x≤0时与当x>0时，f(x)的取值范围，对于f(f(a))=-1，分析f(a)的范围，可得f(f(a))=-[f(a)]2=-1，解可得f(a)的值，进而可得f(a)=(a+1)2=1，解可得a的值，即可得答案．
本题考查分段函数的性质，涉及函数值的计算，属于基础题．
12.下列命题中为真命题的是( )
A. 函数f(x)=x4-1x2-1与g(x)=x2+1表示同一个函数
B. “A∪B=B”的充要条件是A∩B=A
C. 不等式x2-7ax+12a20，b>0，且满足ab=a+b+3，
可得ab=a+b+3≤a+b24，令a+b=t（t>0）,可得4(t+3)≤t2
可得a+b≥6，当且仅当a=b=3取得等号，
则a+b的最小值为6．
16.已知函数f(x)=2x+14x-2，则f(12021)+f(22021)+⋅⋅⋅+f(20202021)= ．
【答案】1010
【解析】【分析】本题考查函数的对称性与倒序相加法求和．
由函数解析式可得f(x)+f(1-x)=1，利用倒序相加法即可求解．
【解答】f(x)+f(1-x)=2x+14x-2+2(1-x)+14(1-x)-2=2x+14x-2+3-2x2-4x=1，
令S=f(12021)+f(22021)+⋅⋅⋅+f(20202021)，
则2S=[f(12021)+f(20202021)]+[f(22021)+f(20192021)]+⋯+[f(20202021)+f(12021)]=2020，
所以f(12021)+f(22021)+⋅⋅⋅+f(20202021)=1010．故答案为1010．
四、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)(1)已知f(1x)=x1-x2，求f(x)的解析式．
(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9.求f(x)的解析式．
【答案】解：(1)
(2)由于函数f(x)为一次函数，设f(x)=ax+b(a≠0)，
所以3f(x+1)-f(x)=2x+9，整理得：2ax+3a+2b=2x+9，
故2a=23a+2b=9,整理得a=1，b=3，故f(x)=x+3．
【解析】本题考查函数的解析式的求法，属于基础题．
(1)直接利用换元法求出函数的解析式；
(2)利用函数的对应关系，建立方程组，进一步求出函数的解析式．
18.(本小题12分)已知集合A={x|x+63-x⩾0}，集合B=x|x2⩽16，C=x|3x+m