重庆市2023_2024学年高一数学上学期九月检测一试题含解析

这是一份重庆市2023_2024学年高一数学上学期九月检测一试题含解析，共14页。试卷主要包含了 设命题，，则为， 已知集合，则， 已知集合，且，则m等于， 下列说法中正确的个数为， 若，则的值是， 对于集合，定义，，设，，则， 下列说法正确的是， 下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题即：
故选
2. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对集合B求补集，应用集合并运算求结果；
【详解】由，而，
所以.
故选：A
3. 已知集合，且，则m等于（）
A. 0或3B. 0或
C. 1或D. 1或3或0
【答案】A
【解析】
【分析】因为，可得，列出条件，结合元素的互异性，即可求解.
【详解】由题意，集合
因为，可得，则满足或且，
解得或.
故选：A.
4. 下列说法中正确的个数为（）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】由集合与集合，元素与集合以及空集的定义对选项一一判断即可得出答案.
【详解】对于①，正确；
对于②，是元素，是没有元素的集合，故②错误；
对于③⑤，正确，即③对，错误，即⑤错；
对于④，表示集合中有一个元素，表示集合中有一个元素，研究对象不同，故④错误；
对于⑥，，故⑥错误；
对于⑦，正确；
水域⑧，表示不同的集合，错误.
①③⑦正确.
故选：B
5. 已知是的充分条件，是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的必要不充分条件；②是的充分不必要条件；③是的充分不必要条件；④是的充要条件.正确的命题序号是（）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意以及充分条件和必要条件的定义确定之间的关系，然后逐一判断命题①②③④的正确性即可.
【详解】因为是的的充分条件，所以.因为是的充分不必要条件，所以，，
因为是必要条件，所以.因为是的必要条件，所以，
所以由，，可得，
则是的充要条件，命题①错误；
则是的充要条件，命题②错误；
因为，，所以，，故是的充分不必要条件，命题③正确；
易得，，所以是的必要不充分条件，命题④错误，
故选：C.
6. 若，则的值是（）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由可得①或②，解出，再由集合的互异性检验即可得出答案.
【详解】因为，
所以①或②，
由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，
由②得，符合题意，两种情况代入，答案相同.
故选：B.
7. 已知全集，集合，或之间关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素共有（）
A. 8个B. 6个C. 5个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】由韦恩图的意义，得到阴影部分表示的集合为，利用集合的基本运算求得后即可得答案.
【详解】因为或，所以.
题图中阴影部分表示的集合为，
因为，
所以，
所以该集合中共有6个元素，
故选：B.
【点睛】本题考查韦恩图的意义和集合的基本运算，属基础题.
8. 对于集合，定义，，设，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.
【详解】集合，，
则，，
由定义可得：且，
且，
所以，选项 ABD错误，选项C正确.
故选：C．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（）
A. 是的充分不必要条件
B. 是的必要不充分条件
C. 是的充分不必要条件
D. 是的必要不充分条件
【答案】ABD
【解析】
【分析】分别利用充分不必要条件和必要不充分条件的定义进行判断即可．
【详解】对于A，是的充分不必要条件，正确；
对于B，等价于是的必要不充分条件，正确；
对于C，等价于或是的必要不充分条件，错误；
对于D，是的必要不充分条件，正确；
故选：ABD
10. 下列命题正确的是（）
A. ，B. ，
C. ，是有理数D. ，
【答案】AD
【解析】
【分析】根据全称命题和特称命题的意义，结合反例依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，当时，，A正确；
对于B，当时，，B错误；
对于C，当时，是无理数，C错误；
对于D，当，时，成立，D正确.
故选：AD.
11. 下列命题为真命题的是（）.
A. 若，则B. 若，则
C. 如果，那么D. ，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于A，举反例证明其错误；对于B，证明即可；对于C，首先有，若要成立，只需即可，只需，这显然成立；对于D，首先有，若要，只需即可，只需，这显然成立.
【详解】对于A，令，，则，故A错误.
对于B，因为，所以，故B正确.
对于C，由于，同乘以，
得，又，所以，故C正确.
对于D，若，则，所以，所以，故D正确
故选：BCD.
12. （多选）若非空实数集满足任意，都有， ，则称为“优集”．已知是优集，则下列命题中正确的是（ ）
A. 是优集B. 是优集
C. 若是优集，则或D. 若是优集，则是优集
【答案】ACD
【解析】
【分析】结合集合的运算，紧扣集合的新定义，逐项推理或举出反例，即可求解.
【详解】对于A中，任取，
因为集合是优集，则，则 ，
，则，所以A正确；
对于B中，取，
则或，
令，则，所以B不正确；
对于C中，任取，可得，
因为是优集，则，
若，则，此时 ；
若，则，此时 ，
所以C正确；
对于D中，是优集，可得，则为优集；
或，则为优集，所以是优集，所以D正确.
故选：ACD.
【点睛】解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知实数满足，则的取值范围是_________________．
【答案】
【解析】
【分析】利用不等式的性质即可求得答案
【详解】解：因为，所以，
因为所以，
所以的取值范围是，
故答案为：
14. 已知，，则______.
【答案】
【解析】
【分析】根据交集定义可联立构造方程组求得的值，从而得到结果.
【详解】由得：或或，.
故答案为：.
15. 命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】原命题为假，则其否定为真，转化为二次不等式的恒成立问题求解.
【详解】命题“，”的否定为：“，”，因为原命题为假命题，所以其否定为真，
所以当即时，恒成立，满足题意；
当即时，只需，
解得：.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
16. 若集合⫋，且中至少含有两个奇数，则满足条件的集合的个数是______.
【答案】87
【解析】
【分析】先考虑反面的两种情况，即中不含有奇数和中只含有一个奇数时集合的个数，再求出不考虑奇数条件时集合的个数，相减即可得出答案.
【详解】考虑反面的两种情况：
若中不含有奇数，则集合的个数等价于集合的子集的个数，即.
若中只含有一个奇数，则有4种可能，集合的个数等价于集合的子集的个数的4倍，即.
不考虑奇数条件时集合共，故共有个
故答案为：87.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设集合，，.
（1），求；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）先利用补集运算求出，再利用集合的交集求解即可；
（2）由，分类讨论和两种情况，列出不等式组，求解即可．
【小问1详解】
当时，，故或，
又，故
【小问2详解】
当时，，∴，符合题意；
当时，需满足或，解得，
综上所述，的取值范围为或
18. 新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元.
（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？
（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资.其中A，B两种消毒液准备购买共50桶.如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？
【答案】（1）购买一桶A种消毒液需 50 元，购买一桶 B 种消毒液需 80 元
（2）25 桶
【解析】
【分析】（1）先设购买一桶种消毒液元，购买一桶种消毒液元，然后利用题目信息建立方程组求解即可；（2）先购买种消毒液桶，购买种消毒液桶，然后建立等式与不等式求解即可.
【小问1详解】
设购买一桶种消毒液元，购买一桶种消毒液元
则有，解得
所以，购买一桶A种消毒液需 50 元，购买一桶 B 种消毒液需 80 元.
【小问2详解】
设购买种消毒液桶，购买种消毒液桶
则有，得，解得，所以最多可以购买25桶种消毒液
19. 现有，，，四个长方体容器，，的底面积均为，高分别为，；，的底面积均为，高分别为，（其中．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜．问先取者在未能确定与大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？
【答案】在不知道，的大小的情况下，取，能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握．故可能有种，即取，．
【解析】
【分析】当时可得；当时可得，分情况讨论，最终有，故可得到答案.
【详解】设，，，的体积分别为，，，，
①当时，则，即，
在此种条件下取，能够稳操胜券．
②当时，则，即，
在此种条件下取，能够稳操胜券．
若甲先取、，.
若甲先取、，
因为，的大小关系不确定，故最终不能确定能否取胜；
若甲先取、，，
因为，的大小关系不确定，故最终不能确定能否取胜；
在不知道，的大小的情况下，取，能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握．
故可能有种，就是取，．
20. 设，，已知，且“”是“”的充分条件，求的值.
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】由题意可得，因为，分别讨论，和，分别求解即可求出，即可求出的值.
【详解】详解：因为“”是“”的充分条件，
所以，，则
①当时，则，
所以，
②当时，则，
所以
③当时，则，
所以，
综述：①当即时，，
当即时，，
当即时，.
21. 已知，是实数，求证：成立的充要条件是.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据充要条件的定义分别证明充分性和必要性即可得到结论．
【详解】解：先证明充分性：
若，则成立．
所以“”是“”成立的充分条件；
再证明必要性：
若，则，
即，
，
，
，
，
即成立．
所以“”是“”成立的必要条件.
综上：成立的充要条件是．
22. 已知为正整数，集合具有性质：“对于集合A中的任意元素，，且，其中”.
（1）当时，写出满足条件集合A；
（2）当时，求的所有可能的取值.
【答案】（1）
（2）所有可能取值为1，3，5，7，9
【解析】
【分析】（1）由已知可得出A中1和-1的个数，然后根据已知性质，即可得出答案；
（2）根据已知首先推得，且.进而根据已知性质，即可推导得出答案.
【小问1详解】
时，由题设，在中，有3个，3个
集合中的元素为，，，，
∴
【小问2详解】
时，首先证明，且，
在中，令，得，从而有，
在中，令，得.
又，故，从而有.
考虑，即，
此时为最大值，
现交换与，使得，，此时，
现将逐项前移，直至，在前移过程中，显然不变，这一过程称为1次“移位”，依此类推，每次“移位”，的值依次递减2，经过有限次移位，一定可以调整为1，交替出现.注意到为奇数，所以为最小值，
所以的所有可能取值为1，3，5，7，9.