2025年九年级中考数学一轮复习课件 --第五章 四边形与多边形 特殊的平行四边形

这是一份2025年九年级中考数学一轮复习课件 --第五章 四边形与多边形 特殊的平行四边形，共27页。PPT课件主要包含了教材知识复习，PART01，垂直平分且相等，中考考点复习，PART02，考点1，考点2，考点3等内容，欢迎下载使用。
矩形、菱形与正方形的性质
已知四边形ABCD的对角线交于点O.(1)若四边形ABCD是矩形,∠ACB=30°,AB=2,如图(1),则:∠AOD=120°　　　;OA的长为2　　　　;BC的长为2　　　　;△BOC的面积为　　　　　.
图(1)　　　 　图(2)
已知四边形ABCD的对角线交于点O.(2)若四边形ABCD是菱形,如图(2).①若∠ACD=40°,则∠ABC=100°　　　　. ②若AB=6,∠BAD=60°,则BD的长为6　　　　　. ③若AC=12,BD=6,则菱形ABCD的面积为36　　　　,周长为12　　.
已知四边形ABCD的对角线交于点O.(3)若四边形ABCD是正方形,AB=a,则:∠ACD=45°　　　;OB的长为　　　　;AC的长为　　　　;四边形ABCD的面积为a2　　　　. 
矩形、菱形与正方形的判定
【注意】平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系如下图
[北师九上P16第1题变式]如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F,G在边BC上,且DG=EF.只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形,这个条件可以是　　　　.(写出一个即可)
DE=FG（答案不唯一）
[2023贵州20题10分]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,延长CB至D,使得BD=CB,过点A,D分别作AE∥BD,DE∥BA,AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话:
矩形的性质与判定(10年13考)
(1)选择小星的说法.证明:如图(1),连接BE,
∵AE∥BD,DE∥BA,∴四边形AEDB是平行四边形,∴AE=BD.∵BD=CB,∴AE=CB,∴四边形AEBC是平行四边形.∵∠C=90°,∴四边形AEBC是矩形,∴BE⊥CD.
选择小红的说法.证明:如图(2),连接CE,∵AE∥BD,DE∥BA,∴四边形AEDB是平行四边形,∴AE=BD,DE=BA.∵BD=CB,∴AE=CB.∵AE∥CD,∠ACB=90°,∴∠CAE=∠ACB=90°.∵AC=CA,∴△ACB≌△CAE,∴AB=CE.∵DE=BA,∴CE=DE.
[2024贵州省一模]如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,连接EF,AB∥EF,AB=BE.(1)试判断四边形ABEF的形状,并说明理由.(2)若AB=3,CE=1,求矩形ABCD的周长.
(1)四边形ABEF为正方形,理由:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°.∵AB∥EF,∴∠BEF=90°,∴四边形ABEF为矩形.∵AB=BE,∴四边形ABEF为正方形.(2)∵四边形ABEF为正方形,∴AB=BE=3.∵CE=1,∴BC=BE+CE=4,∴矩形ABCD的周长为2×(3+4)=14.
菱形的性质与判定(10年10考)
正方形的性质与判定(10年11考)
[2022贵阳21题10分]如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,连接BE,BE的垂直平分线交AB于点M,交CD于点N,垂足为O,点F在DC上,且MF∥AD.(1)求证:△ABE≌△FMN.(2)若AB=8,AE=6,求ON的长.
[2024余姚一模改编]如图,正方形ABCD中,点E在边AD上(不与点A,D重合),射线BE与射线CD交于点F,若AE·CF=9.(1)求正方形ABCD的边长.(2)以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段BE于点G.若ED=2EG,求ED的长.
[2024贵州20题10分]如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,∠ABC=90°,有下列条件:　①AB∥CD,②AD=BC.(1)请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形ABCD是矩形.(2)在(1)的条件下,若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积.
解:(1)选择①,(1分) 得分点1:写出选择的条件,得1分证明:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.(3分) 得分点2:证出四边形ABCD是平行四边形,得2分∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形.(5分) 得分点3:证得四边形ABCD是矩形,得2分选择②,(1分) 得分点1:写出选择的条件,得1分证明:∵AD∥BC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形. (3分) 得分点2:证出四边形ABCD是平行四边形,得2分∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形. (5分) 得分点3:证得四边形ABCD是矩形,得2分