2025年中考数学一轮教材复习-第六章 圆 与圆有关的位置关系课件

这是一份2025年中考数学一轮教材复习-第六章 圆 与圆有关的位置关系课件，共35页。PPT课件主要包含了教材知识复习，PART01，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，切线的性质与判定，垂直平分线，三个顶点，三个内角的平分线，三条边，切线的性质等内容，欢迎下载使用。
[人教九上P102第12题变式]如图,AB为☉O的直径,直线CD与☉O相切于点C,连接AC,若∠ACD=50°,则∠BAC的度数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.30°B.40°C.50°D.60°
[人教九上P101第6题变式]如图,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,点C为☉O上一点,连接AC,BC,若∠P=80°,则∠ACB的度数为(　　)A.30°B.50°C.40°D.60°
三角形的外接圆和内切圆
[北师九下P86随堂练习变式]如图,☉O是△ABC的外接圆,若∠C=25°,则∠BAO=(　　)A.25°B.50°C.60°D.65°
正多边形与圆的有关计算
设正n边形的边长为a,外接圆半径为R,常用关系如下表
口诀:见切线,连半径,得垂直
切线问题中基础辅助线的作法与口诀
条件:如图(3),Rt△ABC中,∠B=90°,OA平 分∠BAC,O为圆心,OB为半径. 结论:AC是☉O的切线
口诀:无交点,作垂直,证半径
条件:如图(2),△ABC中,BC交☉O于点P,∠B=∠C,PQ⊥AC于点Q 结论:PQ是☉O的切线
口诀:有交点,连半径,证垂直　　　　　
[2021贵阳9题3分]如图,☉O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是(　　)A.144°B.130°C.129°D.108°
与切线有关的证明与计算(10年6考)
[2020贵阳23题10分]如图,AB为☉O的直径,四边形ABCD内接于☉O,对角线AC,BD交于点E,☉O的切线AF交BD的延长线于点F,切点为A,且∠CAD=∠ABD.(1)求证:AD=CD.(2)若AB=4,BF=5,求sin∠BDC的值.
(1)证明:∵∠CAD=∠ABD,∠ABD=∠ACD,∴∠ACD=∠CAD,∴AD=CD.
(2)∵AF是☉O的切线,∴∠FAB=90°,∴∠BAD+∠FAD=90°.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=∠ADB=∠ADF=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°,∴∠ABD=∠FAD.∵∠ABD=∠CAD,∴∠FAD=∠EAD.∵AD=AD,∴△ADF≌△ADE(ASA),∴AF=AE,DF=DE.∵AB=4,BF=5,
∠CAB（答案不唯一）
(3)AB=AE+DE.理由:连接OC,过点C作CF⊥AB于点F,如图(2).由(2)得,∠CAD=∠CAB,∴CD=BC,CE=CF,∴Rt△CED≌Rt△CFB,∴DE=BF.∵AC=AC,CE=CF,∴Rt△ACE≌Rt△ACF,∴AE=AF.∵AB=AF+BF,∴AB=AE+DE.
[2020贵阳14题4分]如图,△ABC是☉O的内接正三角形,点O是圆心,点D,E分别在边AC,AB上,若DA=EB,则∠DOE的度数是　　　　度.
与正多边形与圆(10年5考)
[2024贵州省一模改编]如图,等边三角形ABC内接于☉O.若AB=4,则☉O的半径OB的长是　　　　.
[2019贵阳6题3分]如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,连接BD,则∠CBD的度数是(　　)A.30°　　　B.45°　　　C.60°　　　D.90°
[2024合肥一模]如图,正五边形ABCDE内接于☉O,连接AC,则∠ACD的度数是(　　)A.72°B.70°C.60°D.45°
利用圆的等分,在半径OB为3的圆中设计出如图所示的图案,则相邻两等分点之间的距离AB为　　　　.
如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面,“图上”太阳与海平线交于A,B两点,他测得“图上”圆的半径为10厘米,AB=16厘米.则当“图上”太阳从目前所处位置到完全跳出海平面时,即CD的长为　　　　厘米.
[2024贵州23题12分]如图,AB为半圆O的直径,点F在半圆上,点P在AB的延长线上,PC与半圆相切于点C,与OF的延长线相交于点D,AC与OF相交于点E,DC=DE.(1)写出图中一个与∠DEC相等的角:　　　　. (2)求证:OD⊥AB.(3)若OA=2OE,DF=2,求PB的长.
解:(1)∠DCE(答案不唯一,或∠AEO.用三个字母表示角时,注意顶点字母写在中间)(4分) 得分点1:必须有“∠”符号,正确表示得4分(2)证明:如图,连接OC,∵PC与半圆O相切于点C,∴∠OCD=90°,(5分) 得分点2:根据切线的性质得出∠OCD=90°得1分∴∠DCE+∠ACO=90°.
∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO.(6分) 得分点3:根据等腰三角形的性质得出结论得1分∵DC=DE,∴∠DCE=∠DEC=∠AEO,∴∠CAO+∠AEO=90°,(7分) 得分点4:根据等量代换得出结论得1分∴∠AOE=90°,∴OD⊥AB.(8分) 得分点5:根据垂线的定义得出OD⊥AB得1分
(3)第1步:利用切线求半径长连接OC,∵OA=2OE,∴设OE=x,则AO=2x,∴EF=OF-OE=x,∴DE=DC=x+2,OD=2x+2.∵在Rt△OCD中,OC2+CD2=OD2,∴(2x)2+(x+2)2=(2x+2)2, (9分) 得分点6:根据勾股定理列出方程得1分∴x=4或x=0(不合题意舍去),(10分) 得分点7:解方程正确得1分∴OD=10,OC=OB=OA=8,CD=DE=6.