2025年九年级中考数学一轮复习课件 - -第三章 函数 二次函数的实际应用

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[人教九上P51探究3变式]如图,有一座拱桥,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,在正常水位时水面AB的宽为20 m,如果水位上升3 m达到警戒水位时,水面CD的宽是10 m.如果水位以0.25 m/h的速度上涨,那么达到警戒水位后,再过　　　　h,水位达到拱桥桥洞最高点O. 
课标素材[人教九上P49探究1变式]某小区计划建一个矩形花圃,花圃的一边利用长为a米的墙,另三边用总长为79米的篱笆围成,围成的花圃是如图所示的矩形ABCD,并在BC边上留有一扇1米宽的门.设AD边的长为x米,矩形花圃的面积为S米2.(1)写出S与x之间的函数关系式:　　　　　　　　;(不要求写出自变量x的取值范围) (2)若a=30,则S的最大值为　　　　.
[人教九上P50探究2变式]小明父亲的工厂里加工一款纪念品,每件成本为30元,投放景区内进行销售,售价不得低于成本价且利润率不高于80%.销售一段时间后,市场调研发现,每天的销售数量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:(1)直接写出y与x的函数关系式.(2)当销售单价为多少元时,每天获利最大?最大利润是多少?(3)如果每天销售所得的利润为1 200元,那么销售单价应定为多少元?
(1)y与x的函数关系式为y=-2x+160(30≤x≤54).(2)设每天所获利润为w元,则w=(-2x+160)(x-30)=-2(x-55)2+1 250.∵-20),当4≤x≤6时,函数y的值总大于等于9.求b的取值范围.
(2)作点A关于y轴的对称点A',则A'(-3,0).连接A'B与y轴相交于点P,连接PA,此时点P满足使拉杆的长度之和最短,点P的位置如图所示.
[2024贵州省一模]如图(1)是位于安顺的坝陵河大桥.某兴趣小组受到该桥的启示,设计了一座桥的模型,它的两桥塔AD,BC之间的悬索DPC是抛物线形[如图(2)所示],悬索上设置有若干条垂直于水平线AB的吊索.图(2)中,AD=BC=10 cm,AB=32 cm,悬索上最低点P到AB的垂直距离PO=2 cm.(悬索DPC与AB在同一平面内)
(1)按如图(2)所示建立平面直角坐标系,求此抛物线的函数表达式;(2)根据设计要求,从抛物线的顶点P开始,每相隔2 cm有一条吊索,当吊索高度大于或等于4 cm时,需加固.求此条抛物线有多少条吊索需要加固;(3)若抛物线经过两点E(m,y1),F(m+2,y2),抛物线在E,F之间的部分为图象G(包括E,F两点),图象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t,当t=1时,求m的值.
(3)若抛物线经过两点E(m,y1),F(m+2,y2),抛物线在E,F之间的部分为图象G(包括E,F两点),图象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t,当t=1时,求m的值.