2025年九年级中考数学一轮复习课件 --第四章 三角形 锐角三角函数及其应用

这是一份2025年九年级中考数学一轮复习课件 --第四章 三角形 锐角三角函数及其应用，共24页。PPT课件主要包含了特殊角的三角函数值，等边三角形，南偏东60°，考点1，考点2等内容，欢迎下载使用。
解直角三角形的常见关系
【技巧】解直角三角形的原则:有角求角,无角求边;有斜用弦,无斜用切
解直角三角形 的实际应用
俯角、仰角:如图(1),仰角为ㄥ⑬ ,俯角为ㄥ⑭ .坡度(坡比)、坡角:如图(2),坡角为ㄥ⑮ ,坡度(坡比)i=tan α=⑯ .方向角:如图(3),点A,B,C关于点0的方向角分别是北偏东 30°、⑰ 、北偏西45'(也称西北方向)
【注意】通常需要作辅助线构造直角三角形解题
[人教九下P19第9题变式]如图,水库某段横截面迎水坡AB的坡度i=1∶2,若坡高BC=20 m,则坡面AB的长为　　　　m. 
[人教九下P78第2题变式]一配电房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,已知BE=4 m,BC=6 m,∠ABC=37°,则房顶A到地面EF的高度约为　　　　m.(结果精确到0.1 m) (参考数据:sin 37°≈0.6,cs 37°≈0.8,tan 37°≈0.75)
[人教九下P77第1题变式]如图,一艘轮船向正东方向航行,从A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向上,向正东方向航行50海里到达B处,此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上,则∠APB=　　　　;轮船到灯塔P的距离PB=　　　　海里.(结果保留根号) 
计算锐角三角函数值(10年3考)
[2024榆林三模]如图,AB为☉O的直径,C,D为☉O上两点,连接AC,CD,BD,若AC=4,☉O的半径为3,则tan D的值为　　　　.
[2023贵州22题10分]贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好的游览体验,拟在如图(1)景区内修建观光索道.设计示意图如图(2)所示,以山脚A为起点,沿途修建AB,CD两段长度相等的观光索道,最终到达山顶D处,中途设计了一段与AF平行的观光平台BC,为50 m.索道AB与AF的夹角为15°,CD与水平线夹角为45°,A,B两处的水平距离AE为576 m,DF⊥AF,垂足为点F.(图中所有点都在同一平面内,点A,E,F在同一水平线上)
解直角三角形的实际应用(10年9考)
图(1)　　　　　　 图(2)
[2024黔东南州模拟]随着传统能源的日益紧缺,太阳能的应用将会越来越广泛,如图(1)是一款太阳能路灯实物图,图(2)是某校兴趣小组测量太阳能路灯电池板距离地面高度的方案示意图,其中测角器的高CE=DF=1.5 m,在点C处放置测角器,测得点A的仰角∠AEG=32°,在与点C相距3.8 m的点D处放置测角器,测得点A的仰角∠AFG=45°(点C,D,B在同一条直线上).
(1)设AB=x m,用含x的代数式表示BD的长.(2)在(1)的条件下,求电池板距离地面的高度AB的长.(结果精确到0.1 m.参考数据:tan 32°≈0.62,sin 32°≈0.53,cs 32°≈0.85)
[2024贵州22题10分]综合与实践:小星学习解直角三角形知识后,结合光的折射规律进行了如下综合性学习.【实验操作】第一步:将长方体空水槽放置在水平桌面上,一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处,入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A;第二步:向水槽注水,水面上升到AC的中点E处时[1],停止注水.(直线NN'为法线,AO为入射光线,OD为折射光线.)
【测量数据】如图,点A,B,C,D,E,F,O,N,N'在同一平面内,测得AC=20 cm,∠A=45°,折射角∠DON=32°.【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据,解答下列问题:(1)求BC的长;(2)求B,D之间的距离(结果精确到0.1 cm).(参考数据:sin 32°≈0.53,cs 32°≈0.85,tan 32°≈0.62)