2025年小升初复习(全国通用)：知识点02分数和百分数(原卷版+解析)

这是一份2025年小升初复习(全国通用)：知识点02分数和百分数(原卷版+解析)，共28页。

分数和百分数的意义
【例1】
把一根长3米的钢管平均锯成5段，每锯断一次的时间相等，每段长（ ），占这根钢筋总长的（ ），每锯断一次的时间是全部时间的（ ）%。
思路引导
（1）求每段长就是用“钢管的总长÷段数”，即3÷5＝（米）或0.6（米）。
（2）求每段占全长的多少，要从分数的意义来理解，已知把钢管总长平均分成了5段，表示其中的每段（即1段）就占总长的（化成百分数就是20%）。
（3）把这根钢管锯成5段就是锯断了4次，所以每锯断一次的时间是全部时间的1÷4＝25%。
正确解答：米或0.6米；或20%；25。
解答此类题，求每段的长度，就用“总长÷段数”来计算；而求每段占总长的几分之几（或百分之几），就要把“单位1”总长度平均分成几份，求其中的一份。
【变式1】
（2020六下·舟山普陀）
1. 把4米长的钢筋平均截成8段，第4段占全长的（ ），长（ ）米，每截断一次的时间是全部时间的（ ）%。
【例2】
判断：一堆黄沙，运走吨，这里的“”可以用60%表示。（ ）
思路引导
分数有两层含义，一层含义表示一个具体数量，还有一层含义表示一种关系。这里的“”后面带了单位名称“吨”，表示的是一个具体数量。百分数只可以表示两个数量之间的关系，所以这里的“”不能用60%表示。
正确解答：×
分数在表示两个数量之间的关系时，可以用百分数表示；在表示一个具体的数量时，不能用百分数表示。
变式2】
（2021六下·南通崇川）
2. 下面哪句话中“115%”表示意义是正确的？（ ）
A. 六年级115名学生今天全部到校，出勤率是115%
B. 近几年，小军每年身高增长115%
C. 长江比黄河长，长江的长度大约是黄河的115%
D. 小明百米赛跑速度提高了，现在用时是原来的115%
分数的分类
【例3】
如果是假分数，是真分数，那么（ ）。
A.＜8 B.＞9 C.＝8
思路引导
是假分数，则大于或等于8；是真分数，则小于9；综合分析：大于或等于8，而小于9，则等于9。
正确解答：C
分子比分母小（或分母比分子大）的分数就是真分数；假分数有两类，一类是分子比分母大的分数，另一类是分子与分母相等的分数。
【变式3】
（2020六下·安徽淮北）
3. 要使是假分数，是真分数，应该是（ ）。
分数单位和分数的基本性质
【例4】
一个分数的分母是4，把这个分数化成分数单位为的分数时，分数单位的个数比原来增加了12个，原分数是（ ）。
思路引导
第一步：确定分母变化关系。
分母4化成20，分母20扩大到原来的20÷4＝5倍。
第二步：根据分数的基本性质，确定原分数的分子。
①分子也要扩大到原来的5倍，即增加了5－1＝4倍；
②分数单位的个数比原来增加了12个，即分子增加了12；
由①和②可知，原来的分子是12÷4＝3，则原分数就是。
正确解答：
分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。解决问题时，需要灵活运用分数的基本性质，如：把乘一个相同的数转化为增加几倍。
【变式4】
（2021六下·安徽安庆）
4. 一个分数约分后等于，如果原分数的分子和分母的和为36，原来的分数是（ ）。
数的互化和大小比较
【例5】
在括号里填上合适的数。
（ ）÷4＝＝0.25＝5÷（ ）＝（ ）%。
思路引导
这些数与式子之间都是相等的关系。可以先把0.25化成最简分数，0.25＝，然后以为条件，综合运用分数、小数、百分数、除法之间的关系和性质等顺逆双向思考计算，逐一求出要填的数。
正确解答：（1）÷4＝（或…）＝0.25＝5÷（20）＝（25）%。
解决此类问题，从已知数入手，根据数的特点灵活地应用商不变的规律、比的基本性质、分数的基本性质等进行正确推理并填写。
【变式5】
5. （ ）÷20＝＝0.45＝（ ）%＝（ ）折。
【例6】
在0.6、、、67%和这五个数按从小到大的顺序排列起来，排在中间的一个数是多少？
思路引导
此题考查的是灵活应用小数、分数、百分数的互化和大小比较等知识解决问题的能力。在这五个数中有小数、分数和百分数，观察这五个数的特点，应先把分数和百分数化成小数，再比较。＝0.65，＝0.7，67%＝0.67，≈0.714，因为：0.6＜0.65＜0.67＜0.7＜0.714，即0.6＜＜67%＜＜，所以排在中间的数是67%。
正确解答：排在中间的数是67%
比较小数、分数、百分数的大小时，通常先把分数和百分数化成小数，再把各小数的相同数位对齐进行比较，最后的排序一定要排列原数。
【变式6】
6. 把3.35%、、0.665、这四个数按从小到大的顺序排列起来：（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。
求实际生活中的百分率
【例7】
质检部门检测一批产品，发现有180个合格，有20个不合格，这批产品的合格率是（ ）。
思路引导
合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几，题中给出的两个数量分别是合格的产品数量和不合格的产品数量，因此要先求出产品的总数量，再用“合格的产品数量÷产品总数量”求出合格率。
正确解答：90%
生活中的百分率问题，实际上就是求一个数是另一个数的百分之几。计算时用部分量除以总量，再将结果改写成百分数。
【变式7】（2021六下·福建厦门）
7. 六（2）班昨天3人未到，出勤率为94%；今天只有1人未到，出勤率为（ ）%。
倒数的认识
【例8】
一个自然数和它倒数的和是5.25，这个自然数是多少？
思路引导
一个自然数（不等于0和1）的倒数一定小于1，小于1的数是真分数或纯小数。4.25是由4和0.25组成的，把0.25化成小数，的倒数是4，由此可知，这个自然数是4。
正确解答：这个自然数是4。
解答此题的关键是理解倒数的意义。
【变式8】
8. 一个自然数和它倒数的和是5.2，这个自然数是多少？
一、填空。
（2021六下·大连中山）
9. 把5米长的绳子平均剪成8段，每段是绳长的（ ），每段长（ ）米，每剪一次占总时间的（ ）。
（2022六下·大连中山）
10. ＝24∶（ ）＝0.8＝（ ）÷10＝（ ）%＝（ ）成。
（2022六下·大连甘井子）
11. 已知（a、b、c均不为0），a、b、c这三个数中最小的是（ ）。
A. aB. bC. cD. 无法判断
（2021六下·浙江杭州）
12. 有一个分数，如果分子加1，约分后变为；如果分母加1，约分后变成。这个分数的分子和分母的和是（ ）。
（2022六下·河南郑州）
13. 2020年12月17日，探月工程“嫦娥五号”任务取得圆满成功。“嫦娥五号”从出发奔月到回归地球共经历了23天，其中8天完成从地球到月球的旅程，在月球工作2天，其余的时间用于返回地球。
（1）“嫦娥五号”在月球工作的天数占它从出发奔月到回归地球的总天数的。
（2）“嫦娥五号”返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多（ ）%。
（2020六下·江苏扬州）
14. 一台取暖器的原价是280元，现在的售价是252元，这台取暖器是打（ ）折出售的。
（2020六下·河南林州）
15. 5.68中的6表示6个（ ），中的6表示6个（ ）。26.5%中的6表示6个（ ）。
（2021六下·湖南泸溪）
16. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
（2021六下·湖北武汉）
17. 把化成小数后，小数点后面第2020位上的数字是（ ）。
（2022六下·浙江宁波）
18. 在3杯水中分别加入对应的盐，最咸的那杯盐是盐水的（ ）%。如果要使最咸的那杯变得淡一点，与最淡的那杯一样，应加水（ ）g（杯子足够大）。
二、选择。
（2021六下·天津和平）
19. 把、0.82、81％、这四个数按从大到小的顺序排列，排在第三位的是（ ）。
A. B. 0.82C. 81％D.
（2021六下青岛·李沧）
20. 商场某商品按八折出售，下列说法中错误的是（ ）。
A. 现价是原价的80%B. 现价比原价少20%
C. 原价与现价的比是4∶5D. 按原价的十分之八也就是百分之八十出售
（2022六下·南通通州）
21. 一种盐水的含盐率为20%，再向其中加入盐20克、水100克。完全溶解后，含盐率（ ）。
A. 不变B. 下降C. 升高D. 无法确定
（2021六下·宁波海曙）
22. 一根彩带，第一次剪去米，第二次剪去全长的，如果第一次剪去的比第二次短，那么原来这根彩带（ ）。
A. 正好是1米B. 比1米短
C. 比1米长D. 无法确定
（2021六下·莆田涵江）
23. 分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。
A. 1B. 2C.
三、阅读材料解决问题。
材料一：（2021六下·河南郑州）
24. 请认真阅读并回答问题。
2020年，中国铁路“十三五”圆满收官！
2020年，来自中国国家铁路集团有限公司的统计显示，“十三五”期间，我国铁路营业里由“十二五”末的12.10万千米增加到 14.63万千米，增长20.9%，高铁由1.98万千米增加到3.79万千米，翻了近一番。“四纵四横”高铁网提前建成，“八纵八横”高铁网加密成型；国家铁路完成货物发送量157.8亿吨，较“十二五”增长1.7%，完成旅客发送量149亿人次，其中动车组发送90亿人次，较“十二五”分别增长41%、152%。
根据上面信息，要求“十二五”我国铁路完成旅客发送量是多少亿人次，需要知道哪两条信息？请写在下面，并列出式子，不用计算。
信息一：（ ）。
信息二：（ ）。
只列式不计算：（ ）。
材料二：（2022六下·四川南充）
25. 开动脑筋，自学例题，完成练习，了解新知识。
例1：同比，指本期发展水平与去年同期发展水平相比。
例如：今年9月，商场销售额同比增加10.5万元，指商场今年9月的销售额比去年9月增加10.5万元。
例2：环比，指本期发展水平与上一期发展水平相比。
例如：今年9月，商场销售额环比增加7.9%，指商场今年9月的销售额比今年8月增加7.9%。
练习：
（1）2021年1至10月，“一带一路”中欧班列共开行了12605列，同比增长26%。题中的同比是指（ ）相比增加了26%。
（2）2021年12月我国非金融类对外直接投资约145亿美元，环比增长30.6%。题中的环比是指（ ）相比增加了30.6%。
第二节：数的认识（二）分数和百分数
分数和百分数的意义
【例1】
把一根长3米的钢管平均锯成5段，每锯断一次的时间相等，每段长（ ），占这根钢筋总长的（ ），每锯断一次的时间是全部时间的（ ）%。
思路引导
（1）求每段长就是用“钢管的总长÷段数”，即3÷5＝（米）或0.6（米）。
（2）求每段占全长的多少，要从分数的意义来理解，已知把钢管总长平均分成了5段，表示其中的每段（即1段）就占总长的（化成百分数就是20%）。
（3）把这根钢管锯成5段就是锯断了4次，所以每锯断一次的时间是全部时间的1÷4＝25%。
正确解答：米或0.6米；或20%；25。
解答此类题，求每段的长度，就用“总长÷段数”来计算；而求每段占总长的几分之几（或百分之几），就要把“单位1”总长度平均分成几份，求其中的一份。
【变式1】
（2020六下·舟山普陀）
1. 把4米长的钢筋平均截成8段，第4段占全长的（ ），长（ ）米，每截断一次的时间是全部时间的（ ）%。
【答案】 ①. ②.
③. 14.3
【解析】
【分析】求第4段占全长的几分之几，实际是求每段的长度占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成8份，求的是每一份占的分率，用除法计算。
把4米长的钢筋平均截成8段，可用除法算出一段的长度，即第4段的长度；
把一根钢筋平均截成8段，需要锯7次。如果时间相同，那么用每截断一次的时间除以总时间，即可得解。
【详解】
（米）
＝
≈0.143×100%
＝14.3%
即第4段占全长的，长0.5米，每截断一次的时间是全部时间的14.3%。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。最后一空根据植树问题中的间隔数求法，再通过一个数占另一个数的百分之几的计算方法，从而解决问题。
【例2】
判断：一堆黄沙，运走吨，这里的“”可以用60%表示。（ ）
思路引导
分数有两层含义，一层含义表示一个具体数量，还有一层含义表示一种关系。这里的“”后面带了单位名称“吨”，表示的是一个具体数量。百分数只可以表示两个数量之间的关系，所以这里的“”不能用60%表示。
正确解答：×
分数在表示两个数量之间的关系时，可以用百分数表示；在表示一个具体的数量时，不能用百分数表示。
【变式2】
（2021六下·南通崇川）
2. 下面哪句话中“115%”表示的意义是正确的？（ ）
A. 六年级115名学生今天全部到校，出勤率是115%
B. 近几年，小军每年身高增长115%
C. 长江比黄河长，长江的长度大约是黄河的115%
D. 小明百米赛跑的速度提高了，现在用时是原来的115%
【答案】C
【解析】
【分析】根据百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，是两个数之间的关系。据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．出勤率＝出勤人数÷总人数×100%；出勤人数最多等于总人数，出勤率是100%，原题干说法错误。
B．设小军升高是1.5米，用小军身高×115%，即1.5×115%＝1.725（米），小军的身高不可能每年增长1.725米，原题干说法错误；
C．用长江比黄河长，所以长江的长度是黄河的115%，说法正确；
D．设小明跑百米时间是10秒，10×115%＝11.5（秒）；10秒＜11.5秒，百米的速度用的时间多少，速度是下降了；原题干说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查百分数的意义，根据百分数意义进行解答。
分数的分类
【例3】
如果是假分数，是真分数，那么（ ）。
A.＜8 B.＞9 C.＝8
思路引导
是假分数，则大于或等于8；是真分数，则小于9；综合分析：大于或等于8，而小于9，则等于9。
正确解答：C
分子比分母小（或分母比分子大）的分数就是真分数；假分数有两类，一类是分子比分母大的分数，另一类是分子与分母相等的分数。
【变式3】
（2020六下·安徽淮北）
3. 要使是假分数，是真分数，应该是（ ）。
【答案】6
【解析】
【分析】假分数的分子大于等于分母，真分数的分子小于分母，据此解答。
【详解】是假分数，所以a≥6，是真分数，所以a＜7，
当a≥6且a＜7时，a只能取值6。
要使是假分数，是真分数，应该是6。
【点睛】本题考查真分数和假分数的意义，要掌握它们的特点。
分数单位和分数的基本性质
【例4】
一个分数的分母是4，把这个分数化成分数单位为的分数时，分数单位的个数比原来增加了12个，原分数是（ ）。
思路引导
第一步：确定分母的变化关系。
分母4化成20，分母20扩大到原来的20÷4＝5倍。
第二步：根据分数的基本性质，确定原分数的分子。
①分子也要扩大到原来的5倍，即增加了5－1＝4倍；
②分数单位的个数比原来增加了12个，即分子增加了12；
由①和②可知，原来的分子是12÷4＝3，则原分数就是。
正确解答：
分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。解决问题时，需要灵活运用分数的基本性质，如：把乘一个相同的数转化为增加几倍。
【变式4】
（2021六下·安徽安庆）
4. 一个分数约分后等于，如果原分数的分子和分母的和为36，原来的分数是（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】已知一个分数，分子和分母的和是36，约分后得，即分子和分母的比是5∶7， 总份数是（5＋7）份，再求出分子、分母各占和的几分之几，根据－个数乘分数的意义列式解答即可。
【详解】5＋7＝12（份）
36×＝15
36×＝21
则原来的分数是。
【点睛】此题属于按比例分配问题，把分子和分母的和，按照5∶7分配，即可求出原来的分子和分母，由此解决问题。
数的互化和大小比较
【例5】
在括号里填上合适的数。
（ ）÷4＝＝0.25＝5÷（ ）＝（ ）%。
思路引导
这些数与式子之间都是相等的关系。可以先把0.25化成最简分数，0.25＝，然后以为条件，综合运用分数、小数、百分数、除法之间的关系和性质等顺逆双向思考计算，逐一求出要填的数。
正确解答：（1）÷4＝（或…）＝0.25＝5÷（20）＝（25）%。
解决此类问题，从已知数入手，根据数的特点灵活地应用商不变的规律、比的基本性质、分数的基本性质等进行正确推理并填写。
【变式5】
5. （ ）÷20＝＝0.45＝（ ）%＝（ ）折。
【答案】9；180；45；四五
【解析】
【分析】先把小数化为最简分数，再根据“”求出被除数，利用“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分母，最后把小数的小数点向右移动两位再添上“%”，把小数转化为百分数，并把百分数转化为折扣，据此解答。
【详解】0.45＝＝9÷20
＝＝
0.45＝45%＝四五折
所以，9÷20＝＝0.45＝45%＝四五折。
【点睛】掌握小数、分数、百分数互相转化的方法以及分数与除法的关系是解答题目的关键。
【例6】
在0.6、、、67%和这五个数按从小到大的顺序排列起来，排在中间的一个数是多少？
思路引导
此题考查的是灵活应用小数、分数、百分数的互化和大小比较等知识解决问题的能力。在这五个数中有小数、分数和百分数，观察这五个数的特点，应先把分数和百分数化成小数，再比较。＝0.65，＝0.7，67%＝0.67，≈0.714，因为：0.6＜0.65＜0.67＜0.7＜0.714，即0.6＜＜67%＜＜，所以排在中间的数是67%。
正确解答：排在中间的数是67%
比较小数、分数、百分数大小时，通常先把分数和百分数化成小数，再把各小数的相同数位对齐进行比较，最后的排序一定要排列原数。
【变式6】
6. 把3.35%、、0.665、这四个数按从小到大的顺序排列起来：（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。
【答案】 ①. 3.35% ②. 0.665 ③. ④.
【解析】
【分析】根据百分数与小数的关系3.35%＝0.0335；根据分数与小数的关系＝0.75，≈0.83；然后根据小数比较大小的方法进行比较即可。
【详解】3.35%＝0.0335，＝0.75，≈0.83
因为0.0335＜0.665＜0.75＜0.83
则这四个数按从小到大的顺序排列起来：3.35%＜0.665＜＜。
【点睛】本题考查百分数、分数化小数，明确它们之间的关系是解题的关键。
求实际生活中的百分率
【例7】
质检部门检测一批产品，发现有180个合格，有20个不合格，这批产品的合格率是（ ）。
思路引导
合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几，题中给出的两个数量分别是合格的产品数量和不合格的产品数量，因此要先求出产品的总数量，再用“合格的产品数量÷产品总数量”求出合格率。
正确解答：90%
生活中的百分率问题，实际上就是求一个数是另一个数的百分之几。计算时用部分量除以总量，再将结果改写成百分数。
【变式7】（2021六下·福建厦门）
7. 六（2）班昨天3人未到，出勤率为94%；今天只有1人未到，出勤率为（ ）%。
【答案】98
【解析】
【分析】把六（2）班的总人数看作单位“1”，昨天出勤的人数占总人数的94%，则昨天未出勤的人数占总人数的（1－94%），单位“1”未知，用昨天未出勤的人数除以（1－94%），求出六（2）班的总人数；
又已知今天只有1人未到，用总人数减去1，求出今天出勤的人数；根据“出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%”，即可求出今天的出勤率。
【详解】总人数：
3÷（1－94%）
＝3÷0.06
＝50（人）
今天的出勤率：
（50－1）÷50×100%
＝49÷50×100%
＝0.98×100%
＝98%
【点睛】本题考查百分率问题，掌握出勤率的计算方法是解题的关键。
倒数的认识
【例8】
一个自然数和它倒数的和是5.25，这个自然数是多少？
思路引导
一个自然数（不等于0和1）的倒数一定小于1，小于1的数是真分数或纯小数。4.25是由4和0.25组成的，把0.25化成小数，的倒数是4，由此可知，这个自然数是4。
正确解答：这个自然数是4。
解答此题的关键是理解倒数的意义。
【变式8】
8. 一个自然数和它倒数的和是5.2，这个自然数是多少？
【答案】5
【解析】
【详解】5.2=
这个自然数是5．
一、填空。
（2021六下·大连中山）
9. 把5米长的绳子平均剪成8段，每段是绳长的（ ），每段长（ ）米，每剪一次占总时间的（ ）。
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，平均分成8份，则每段是绳长的；用绳子的长度除以段数即可求出每段的长度；把绳子剪成8段，则需要剪8－1＝7次，则每剪一次占总时间的。
【详解】1÷8＝
5÷8＝（米）
1÷（8－1）
＝1÷7
＝
则把5米长的绳子平均剪成8段，每段是绳长的，每段长米，每剪一次占总时间的。
【点睛】本题考查分数与除法，明确分数与除法的关系是解题的关键。
（2022六下·大连中山）
10. ＝24∶（ ）＝0.8＝（ ）÷10＝（ ）%＝（ ）成。
【答案】20；30；8；80；八
【解析】
【分析】小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；
根据成数的意义，百分之几十就是几成；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。
【详解】0.8＝，＝8÷10
＝
＝＝
＝＝，＝24∶30
0.8＝80%
80%＝八成
即＝24∶30＝0.8＝8÷10＝80%＝八成。
【点睛】掌握小数、分数、百分数、成数的互化，分数的基本性质，分数与除法、比的关系是解题的关键。
（2022六下·大连甘井子）
11. 已知（a、b、c均不为0），a、b、c这三个数中最小的是（ ）。
A. aB. bC. cD. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，设＝1（a、b、c均不为0），分别求出a、b、c的值，然后进行比较即可。
【详解】＝1
因为：＞＞，所以c＞a＞b
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数大小比较的方法及应用。
（2021六下·浙江杭州）
12. 有一个分数，如果分子加1，约分后变为；如果分母加1，约分后变成。这个分数的分子和分母的和是（ ）。
【答案】14
【解析】
【分析】如果分子加1，分母不变，约分后变为，可以根据分数与比的关系，按份数设未知数，设分母为3x，变化后的分子为2x，那么原分数的分子为2x－1；如果分母加1，约分后变成，说明变化后的分母是分子的2倍，那么可得等量关系3x＋1＝2（2x－1），解方程即可求出x，再把x值分别带入3x和2x－1求出分母和分子，最后求和即可。
【详解】解：设这个分数的分母为3x，那么它的分子为2x－1。
3x＋1＝2（2x－1）
3x＋1＝4x－2
1＝x－2
x＝3
所以分母3x＝9
分子2x－1＝5
9＋5＝14
答：这个分数分子和分母的和是14。
【点睛】本题稍难，可以按照份数设未知数列方程求解，灵活掌握分数和比的关系是解答本题的关键。
（2022六下·河南郑州）
13. 2020年12月17日，探月工程“嫦娥五号”任务取得圆满成功。“嫦娥五号”从出发奔月到回归地球共经历了23天，其中8天完成从地球到月球的旅程，在月球工作2天，其余的时间用于返回地球。
（1）“嫦娥五号”在月球工作的天数占它从出发奔月到回归地球的总天数的。
（2）“嫦娥五号”返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多（ ）%。
【答案】（1）；（2）62.5
【解析】
【分析】（1）根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算；
用“嫦娥五号”在月球工作的天数除以它从出发奔月到回归地球的总天数即可；
（2）根据求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数；
先用减法求出“嫦娥五号”返回地球用的时间，再用 “嫦娥五号”返回地球用的时间减去从地球到月球用的时间，最后除以从地球到月球用的时间即可。
【详解】（1）2÷23＝
“嫦娥五号”在月球工作的天数占它从出发奔月到回归地球的总天数的。
（2）23－8－2
＝15－2
＝13（天）
（13－8）÷8×100%
＝5÷8×100%
＝0.625×100%
＝625%
“嫦娥五号”返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多62.5%。
【点睛】本题考查分数与除法的关系以及百分数除法的应用。
（2020六下·江苏扬州）
14. 一台取暖器的原价是280元，现在的售价是252元，这台取暖器是打（ ）折出售的。
【答案】九
【解析】
【分析】用现在售价÷原价即可。
【详解】252÷280＝0.9＝90%＝九折
【点睛】本题考查了折扣问题，几折就是百分之几十。
（2020六下·河南林州）
15. 5.68中的6表示6个（ ），中的6表示6个（ ）。26.5%中的6表示6个（ ）。
【答案】 ①. 0.1 ②. ③. 0.01
【解析】
【分析】根据小数、分数和百分数的意义，直接填空即可。
【详解】5.68中的6表示6个0.1，中的6表示6个。26.5%中的6表示6个0.01。
【点睛】本题考查了小数、分数和百分数的意义，属于综合性基础题，填空时细心即可。
（2021六下·湖南泸溪）
16. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】 ①. ②. 9 ③. 5
【解析】
【分析】根据分数单位的概念，可知的分数单位是：，因，所以有9个这样的分数单位，最小的质数是2，写成分母为7的分数是，再加上5个这样的分数单位就是最小的质数。据此解答。
【详解】因，所以的分数单位是，有9个这样的分数单位。
再加上5个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】掌握分数单位的概念、带分数、整数化分数的方法，是解答本题的关键。
（2021六下·湖北武汉）
17. 把化成小数后，小数点后面第2020位上的数字是（ ）。
【答案】7
【解析】
【分析】先把分数化成小数，再看小数的小数部分的循环节是什么，再用2020除以循环部分的数量，看余数是几，那么第2020位就是循环节中的第几位，据此解答即可。
【详解】
循环节285714，共6个数
2020
所以小数点后面第2020位上数字是4。
【点睛】本题考查循环小数、分数化小数，解答本题的关键是掌握循环小数的概念。
（2022六下·浙江宁波）
18. 在3杯水中分别加入对应的盐，最咸的那杯盐是盐水的（ ）%。如果要使最咸的那杯变得淡一点，与最淡的那杯一样，应加水（ ）g（杯子足够大）。
【答案】 ①. 25 ②. 50
【解析】
【分析】分别算出三杯的含盐率，再比较即可。
【详解】A杯含盐率：50÷（150＋50）×100%
＝50÷200×100%
＝25%
B杯含盐率：30÷（120＋30）×100%
＝30÷150×100%
＝20%
C杯含盐率：35÷（125＋35）×100%
＝35÷160×100%
≈22%
50÷20%＝250（克）
250－150－50
＝100－50
＝50（克）
最咸的那杯盐是盐水的25%，如果要使最咸的那杯变得淡一点，与最淡的那杯一样，应加水50g（杯子足够大）。
【点睛】分别算出三杯的含盐率，是解答此题的关键。
二、选择。
（2021六下·天津和平）
19. 把、0.82、81％、这四个数按从大到小的顺序排列，排在第三位的是（ ）。
A. B. 0.82C. 81％D.
【答案】A
【解析】
【分析】先把分数、百分数转化成小数，然后再利用小数比较大小的方法进行比较大小即可。
【详解】
81%＝0.81
故答案为：A。
【点睛】本题考查分数、百分数与小数的互化、循环小数，解答本题的关键是掌握分数、百分数与小数的互化的方法。
（2021六下青岛·李沧）
20. 商场某商品按八折出售，下列说法中错误的是（ ）。
A. 现价是原价的80%B. 现价比原价少20%
C. 原价与现价的比是4∶5D. 按原价的十分之八也就是百分之八十出售
【答案】C
【解析】
【分析】折扣表示现价占原价的十分之几，也就是百分之几十，把商品的原价看作单位“1”，现价占原价的80%，现价比原价少（1－80%），根据比的意义求出原价与现价的比，据此解答。
【详解】A．八折＝80%，现价是原价的80%；
B．1－80%＝20%，现价比原价少20%；
C．1∶80%＝1∶＝5∶4，原价与现价的比是5∶4；
D．八折表示按原价的十分之八也就是百分之八十出售。
故答案为：C
【点睛】掌握折扣的意义是解答题目的关键。
（2022六下·南通通州）
21. 一种盐水的含盐率为20%，再向其中加入盐20克、水100克。完全溶解后，含盐率（ ）。
A. 不变B. 下降C. 升高D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】利用公式：含盐率＝×100%，求出新加入的盐水的含盐率，跟原来的含盐率进行比较即可。
【详解】20÷（20＋100）×100%
＝20÷120×100%
≈0.167×100%
＝16.7%
16.7%＜20%
所以完全溶解后，含盐率会下降。
故答案为：B
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），本题的重点是求出加入部分盐水的含盐率是多少，再进行解答。
（2021六下·宁波海曙）
22. 一根彩带，第一次剪去米，第二次剪去全长的，如果第一次剪去的比第二次短，那么原来这根彩带（ ）。
A. 正好是1米B. 比1米短
C. 比1米长D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题可采用赋值法，假设这根彩带长分别为1米，米，2米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，分别计算出第二次剪去的具体长度，再与第一次剪去的长度进行比较，选出符合条件的选项即可。
【详解】A．假设彩带长1米，1×＝（米），＝，且（米）＞1（米），与假设矛盾，不符合题意；
B．假设彩带长米，×＝（米），＞，且（米）＞（米），与假设矛盾，不符合题意；
C．假设彩带长2米，2×＝（米），＜，且（米）＜2米，符合题意；
D．如果第一次剪去的比第二次短，那么原来这根彩带比一米长，可以确定C选项符合题意，D说法不正确。
故答案为：C
【点睛】本题的解题关键在于求出第二次剪去的具体长度（全长的）和第一次的长度（米）作比较；解题时也可根据积和因数的关系来判断，一个数（0除外）乘一个大于1的数，积一定大于它本身，那么只要彩带的长度大于1米，第二次剪去的一定比第一次长，即可得出结果。
（2021六下·莆田涵江）
23. 分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。
A. 1B. 2C.
【答案】B
【解析】
【分析】最简真分数就是分子和分母互质而且分子比分母小的分数，据此写出分数单位是的所有最简真分数，然后求和即可。
【详解】分数单位是的所有最简真分数有： 。
＝2
故答案为：B
【点睛】明确最简真分数的意义并能准确写出分数单位是的所有最简真分数，是正确解答此题的关键。注意不要遗漏和重复。
三、阅读材料解决问题。
材料一：（2021六下·河南郑州）
24. 请认真阅读并回答问题。
2020年，中国铁路“十三五”圆满收官！
2020年，来自中国国家铁路集团有限公司的统计显示，“十三五”期间，我国铁路营业里由“十二五”末的12.10万千米增加到 14.63万千米，增长20.9%，高铁由1.98万千米增加到3.79万千米，翻了近一番。“四纵四横”高铁网提前建成，“八纵八横”高铁网加密成型；国家铁路完成货物发送量157.8亿吨，较“十二五”增长1.7%，完成旅客发送量149亿人次，其中动车组发送90亿人次，较“十二五”分别增长41%、152%。
根据上面的信息，要求“十二五”我国铁路完成旅客发送量是多少亿人次，需要知道哪两条信息？请写在下面，并列出式子，不用计算。
信息一：（ ）。
信息二：（ ）。
只列式不计算：（ ）。
【答案】 ①. “十三五”期间完成旅客发送量149亿人次 ②. 较“十二五”增长41% ③. 149÷（1＋41%）
【解析】
【分析】要求“十二五”我国铁路完成旅客发送量是多少亿人次，需要知道“十三五”期间完成旅客发送量149亿人次，较“十二五”增长41%；
把 “十二五”期间我国铁路的旅客发送量看作单位“1”，“十三五”期间我国铁路的旅客发送量是“十二五”的（1＋41%），单位“1”未知，用“十三五”期间我国铁路的旅客发送量除以（1＋41%），即可求出“十二五”我国铁路完成旅客的发送量。
【详解】信息一：“十三五”期间完成旅客发送量149亿人次；
信息二：较“十二五”增长41%；
149÷（1＋41%）
＝149÷1.41
≈10567（亿人次）
答：“十二五”我国铁路完成旅客发送量是105.67亿人次。
【点睛】本题考查百分数除法的意义及应用，读懂材料，找出有用的信息解决问题。
材料二：（2022六下·四川南充）
25. 开动脑筋，自学例题，完成练习，了解新知识。
例1：同比，指本期发展水平与去年同期发展水平相比。
例如：今年9月，商场销售额同比增加10.5万元，指商场今年9月的销售额比去年9月增加10.5万元。
例2：环比，指本期发展水平与上一期发展水平相比。
例如：今年9月，商场销售额环比增加7.9%，指商场今年9月的销售额比今年8月增加7.9%。
练习：
（1）2021年1至10月，“一带一路”中欧班列共开行了12605列，同比增长26%。题中的同比是指（ ）相比增加了26%。
（2）2021年12月我国非金融类对外直接投资约145亿美元，环比增长30.6%。题中的环比是指（ ）相比增加了30.6%。
【答案】（1）2021年1至10月“一带一路”开出的中欧班列的数量与2020年1至10月
（2）2021年12月我国非金融类对外直接投资金额与2021年11月
【解析】
【分析】（1）根据例题可知，同比是指本期发展水平与去年同期发展水平相比，据此解答；
（2）根据例题可知，环比是指本期发展水平与上一期发展水平相比，据此解答；
【小问1详解】
2021年1至10月，“一带一路”中欧班列共开行了12605列，同比增长26%。题中的同比是指2021年1至10月“一带一路”开出的中欧班列的数量与2020年1至10月相比增加了26%。
【小问2详解】
2021年12月我国非金融类对外直接投资约145亿美元，环比增长30.6%。题中的环比是指2021年12月我国非金融类对外直接投资金额与2021年11月相比增加了30.6%。
【点睛】读懂例题，理解“同比”与“环比”的含义，从而解决问题。