人教版数学七年级上册期末考点巩固训练+随堂检测 专题11 用一元一次方程解决实际问题(2)（2份，原卷版+教师版）

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考点三 用一元一次方程解决和差倍分问题 考点四 用一元一次方程解决电费和水电问题
考点五 用一元一次方程解决比例分配问题 考点六 用一元一次方程解决日历问题
考点七 用一元一次方程解决古代问题
典型例题

考点一 用一元一次方程解决数字问题
例题：在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的方格图称为一个三阶幻方．
(1)请在图1中，将﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5这9个数填上，使它构成一个三阶幻方．
(2)请在图2、图3中，分别填上合适的数，使每个图构成一个三阶幻方．
【分析】（1）根据9个数的和，得出每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为3，把中间数l放在中间位置，然后大数凑小数填表即可；
（2）图2根据对角线上的三个数求出和，然后计算剩余各数即可，图3先根据和相等求出中间数，然后计算出各数即可．
（1）解：填表如下：（答案不唯一）
（2）解：∵4＋3＋2＝9，∴9﹣4﹣6＝﹣1，9﹣6﹣2＝1，9﹣7﹣2＝0，9﹣1﹣3＝5，
故补全图2如下所示：设图3最下面一行中间数为m，则﹣3＋1＝4＋m，解得m＝﹣6，
设图3中第一行最后一个数为n，则﹣6＋1＝﹣3＋n，解得n＝﹣2，
∵4＋1﹣2＝3，∴3﹣（4﹣3）＝2，3﹣（1﹣6）＝8，3﹣2﹣1＝0，3﹣（0﹣2）＝5，
故补全图3如下所示：

【变式训练】
1.如图，将连续的奇数1，3，5，7，按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数如图分别用a，b，c，d，x表示．
(1)用含x的式子分别表示数a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)设，判断M的值能否等于2000，请说明理由．
【答案】(1)，，，；(2)的值不能等于2000，见解析
【分析】（1）根据图形即可得出a、b、c、d与x之间的关系；
（2）根据M=5x，代入2000求出x的值，根据x的奇偶性即可得出M的值不能等于2000．
（1）解：根据数的排列结合十字框的框法，即可得出：
，，，；故答案为：，，，；
（2）解：∵a+d=x12+x+12=2x，b+c=x2+x+2=2x， ∴a+b+c+d=4x，
， 当5x=2000时，x=400（不合题意，舍弃)，
的值不能等于2000；
考点二 用一元一次方程解决几何问题
例题：如图，长方形中，，，点从出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了3秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为，则当的面积为时，的值为（ ）
A．2或B．2或C．2或4D．2或
【答案】A
【分析】分两种情况：①点在上时，点在处，根据三角形面积公式求解即可得到； ②点在上时，求出AQ，再根据速度路程求出t．
【详解】解：四边形是矩形，，，
分两种情况：①点在上时，点在处，如图1所示：
的面积为，，解得：；
②点在上时，如图2所示：
的面积为，，解得：，
，解得：；
综上所述，当的面积为时，的值为2或；故选：
【变式训练】
1．长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若AB＝10,则AD的长为（ ）
A．13 B．11 C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，设最小正方形的边长为x，则第二大的正方形的边长为3x，解方程即可得到答案．
【详解】解：设最小正方形的边长为x，则第二大的正方形的边长为3x，根据题意得，
3×3x+x=10，解得：，∴；故选：A．
考点三 用一元一次方程解决和差倍分问题
例题：淘气和笑笑两人共有155元，如果淘气用去自己的，笑笑用去自己的，两人剩下的钱一样多，则淘气原来有_______元．
【答案】75
【分析】设淘气原来有元，则笑笑有元，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：淘气原来有元，则笑笑有元，根据题意得，
．解得．故答案为：75．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
【变式训练】
1．某校组织学生种花，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一，初二，初三年级各种植多少盆花？
【答案】初一，初二，初三年级各种植178盆，353盆，378盆花．
【分析】设初一年级种植x盆，则初二年级种植（2x3）盆，初三年级种植（2x3+25）盆，根据“三个年级共种植909盆”列出方程并解答．
【详解】解：设初一年级种植盆花，依题意，得
，解得：．则，．
答：初一，初二，初三年级各种植178盆，353盆，378盆花．
考点四 用一元一次方程解决电费和水电问题
例题：我市为了提倡节约，用水吨，自来水收费实行阶梯水价元，收费标准如下表所示：
(1)若用水量达到8吨，则需要交水费______元；若用水量达到14吨，则需要交水费______元．
(2)用户5月份交水费54元，则用水为多少吨？
【答案】(1)16，30；(2)22吨
【分析】（1）按照单价×总量=总价计算即可，超过12吨的部分则分两段计算即可；
（2）设5月份用水x吨，显然用水量超过了12吨，根据等量关系：12吨的水费＋超过12吨的水费=5月份的水费，列出方程，解方程即可．
（1）用水量达到8吨，则需要交水费：8×2.00=16（元）；
用水量达到14吨，则需要交水费：12×2.00＋(14-12)×3.00=24＋6=30（元）；故答案为：16，30
（2）设5月份用水x吨，由于54元>12×2=24（元），表明5月份用水量超过了12吨，
由题意得：12×2＋(x－12)×3=54，解得：x=22，即5月份用水22吨．
【变式训练】
1．电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方式计算电费，每月用电不超过100kw·h时，按每千瓦时a元计算；每月用电超过100kw·h时，其中100kw·h仍按原价收费，超过部分按每千瓦时b元计算（a