山西省侯马市2024-2025学年九年级上学期期中联考数学检测试题（附答案）

这是一份山西省侯马市2024-2025学年九年级上学期期中联考数学检测试题（附答案），共10页。试卷主要包含了若，则的值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知关于的一元二次方程，若，则下列各数中是该方程的根的是（ ）
A．1B．－1C．0D．2
3．在中，，现把这个三角形的三边都扩大为原来的5倍，则的正切值（ ）
A．扩大为原来的5倍B．缩小为原来的5倍
C．不变D．不能确定
4．我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，从而得到两个一元一次方程：或，进而得到原方程的解为，．这种解法体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想B．转化思想C．整体思想D．公理化思想
5．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在宽12米、长20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为150平方米。设道路的宽为米，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
7．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为．已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱高为（ ）
A．B．C．D．
8．“等分”是生活中经常会遇到的事情．例如将一根绳子平均分成五段，从数学上看就是将一条线段五等分．如图，过线段的一个端点任意画一条射线，在上依次取五段相等的线段、、、、，连结，再分别过点、、、画的平行线，则这些平行线就恰好将线段平均分成五等份．其中蕴含的数学道理是（ ）
A．平行于同一条直线的两条直线互相平行B．同位角相等，两直线平行
C．两点确定一条直线D．平行线分线段成比例
9．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的范围是（ ）
A．且B．C．且D．且
10．如图，点是菱形的边上一点，连接并延长，交的延长线于点．已知，，则的长为（ ）
A．15B．12C．9D．6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算的结果是______．
12．方程的解为______．
13．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为30cm，则小孔到的距离为______cm．
14．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2550张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为______．
15．如图，四边形是矩形，其中，，对角线与交于点，点是上一点，且，与交于点，则的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算：，
（2）解方程：．
17．（本题8分）已知的周长为，其中，．
（1）求的长度．
（2）判断的形状，并说明理由．
18．（本题8分）如图，在中，中线，交于点，，分别是，的中点．连接、、、，求证：与互相平分．
19．（本题7分）如图，在中，，，，求．
20．（本题9分）阅读与思考．
阅读下面材料，并完成相应的任务。
求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求一元二次方程，需要把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解．各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想______“转化”，即把未知转化为已知来求解。用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程。
例如，解一元三次方程，通过因式分解把它转化为，通过解方程和，可得原方程的解为．
再例如，解根号下含有未知数的方程：，通过两边同时平方转化为，解得：，，∴且，∴不是原方程的解，∴原方程的解为．
请仔细阅读材料，解下列方程：
（1）解方程：；
（2）解方程：．
21．（本题9分）应县木塔位于山西省朔州市应县佛宫寺内，是世界上现存最高大、最古老纯木结构楼阁式建筑，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”，某校科技小组开展了测量该木塔高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告．
已知测角仪的高度为1.3米，点、、在同一水平直线上．根据以上信息，求塔的高度（精确到1米）。
（参考数据：，，）
22．（本题11分）根据以下素材，完成任务
23．（本题13分）综合与实践
如图1，在矩形中，，，点，分别是边，上的两点，连接，交于点，且．
数学思考：（1）求的值。
类比探究：（2）如图2，当四边形为平行四边形时，其他条件不变，求的值．
拓展延伸：（3）在（2）的基础上，若，，请直接写出此时的长．
初三数学答案（期中）
一、选择题（共30分）
1-BBCBAABDCC
二、填空题（共15分）
11．0 12．， 13．22.5 14． 15．
16．解：（1）
（2）
或 ，
17．解：（1）
答：的长度为．
（2）直角三角形，理由如下：
∵
∴ ∴是直角三角形
18．证明：∵，都是的中线，∴是的中位线，
∴，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴且，
∴四边形是平行四边形，∴与互相平分
19．解：过点作，交于点．
在中，，
则．
在中，，
则．
则．
在中，
20．解：（1） 或
解得：，，
（2）
解得：，
∵且，∴
∴原方程的解为．
21．解：由题意得，四边形是矩形，米，
∴米，
设米，
在中，，
∴米，
在中，，
∴米，∴ 解得
∴（米）（米）
答：塔的高度为67米．
22．解任务1，设：1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为
解得：，（不符合题意，舍去）
答：1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为
任务2，设：下调后每辆汽车降低万元
整理得：
解得：，
∵此次销售尽量让利于顾客∴
（万元）
答：下调后每辆汽车的售价为20万元
23．解：
（1）解：∵四边形是矩形，∴，
∴，
∴，∴，∴
∴．
（2）解：如图，在上取点，使得，连接．
∴，
∵四边形是平行四边形，∴，，
∴，，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，
∴，∴，∴
∴∴．
（3）测量应县木塔高度
测量工具
测角仪、皮尺等
活动形式
以小组为单位
测量示意图
测量步骤及结果
如图，步骤如下：
①在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角；
②沿着方向走到处，用皮尺测得米；
③在处使用测角仪测得塔的顶部点的印角
…
制定某品牌新能源汽车的销售方案
背景
随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成
为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不
需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放、从而达到保护环境
的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升．
素材1
某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到3.63万辆．
素材2
新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研，因此需要预估未来的销售量．
素材3
中国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为12万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．
问题解决
任务1
求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率．
任务2
根据素材3，为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价．