湖南省邵阳市邵东市第一中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试题

这是一份湖南省邵阳市邵东市第一中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若x∈R，则使“”成立的一个必要不充分条件为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 若非零实数，，满足，，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，则
4. 若函数，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. 或
C. 或D. 或
6. 当时，，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数为偶函数，对任意的，，且，都有，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数的定义域为，且，若，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 函数是偶函数D. 函数是减函数
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设为定义在上奇函数，当时，为常数），则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 在上是单调减函数D. 函数仅有一个零点
11. 已知函数，若存在实数使得方程有四个互不相等的实根，，，，且，则下列叙述中正确的有（ ）
A. B.
C. D. 有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若幂函数在区间上单调递减，则______．
13. 如图，在中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.
14. 设函数，若关于的方程恰好有六个不同的实数解，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．
15. （1）；
（2）．
16. 在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中.
（1）求出的值和锐角的大小；
（2）求值；
（3）记点的横坐标为，若，求的值．
17. 物理学家牛顿研究提出物体在常温环境下温度变化模型，如果物体的初始温度为，空气温度为（），则分钟后物体的温度满足（为常数）．实验测算，当时满足．
（1）求的值；
（2）茶艺文化是中国传统文化的重要组成部分，涵盖茶的制作、泡法、茶器、茶道等方面．经验表明，茶水的口感与茶叶品种和水温有关，某种茶叶泡制的茶水，刚沏出来时茶水温度为75℃，等茶水温度降至55℃时饮用口感最佳．已知空气温度为25℃，则刚沏出来的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果保留一位小数，参考数值：，，）
18. 已知函数奇函数．
（1）求实数的值并判断的单调性（无需证明）；
（2）若，求的取值范围；
（3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
19. 若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数.
（1）若函数是型函数，求的值；
（2）若函数是型函数，求和的值；
（3）已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数，当时，.若在恒成立，求实数取值范围.
邵东一中2024—2025学年高一上学期第三次月考
数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．
【15题答案】
【答案】（1）；（2）4.
【16题答案】
【答案】（1），；
（2）1 （3）
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）8.6分钟
【18题答案】
【答案】（1），在和上单调递减；
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）.