辽宁省鞍山市台安县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份辽宁省鞍山市台安县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了答题前，考生须用0等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分120分，答题时间120分钟）
注意事项:
1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；
2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；
选择题（每题3分，共30分）
1．下列是巴黎奥运会四个运动项目的图标，其中属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一木工将一根长100厘米的木条锯成40厘米与60厘米，要另找一根木条，钉成一个三角形木架，应选择下列哪一根（ ）
A．10厘米B．30厘米C．100厘米D．110厘米
3．一个多边形每个外角都等于45°，这个多边形是（ ）
A．正五边形 B．正八边形C．正七边形 D．正十二边形
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝40°，CD是∠ACB的平分线，则∠ADC＝（ ）
A．80°B．75°C．70°D．60°
5．如图，已知△ABC≌△EDC，AB和ED，BC和DC是对应边，则下列结论正确的是（ ）
A．CB＝CEB．∠A＝∠DC．AC＝CDD．∠E＝∠A
6．下列运算结果正确的是（ ）
A．x3•x4＝x12B．x2+x3＝x5
C．x6÷x3＝x2D．（﹣2x2）3＝﹣8x6
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，且AB＝13，则△ABD的面积为（ ）
A．24B．26C．30D．52
8．（﹣2）2024+（﹣2）2023计算后的结果是（ ）
A．22023B．﹣2C．﹣22023D．﹣1
9．如图，在等腰△ABC中，腰长为5，AB＝AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（ ）
A．5B．10C．15D．13
10．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，直线EF垂直平分BC，交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则PB+PD的最小值是（ ）
A．4B．6C．7D．12
填空题（每小题3分，共15分）
11．一个正n边形的内角是外角的2倍，则n＝ ．
12．（﹣4）2024×0.252025＝ ．
13．等腰三角形ABC的一个外角130°，则顶角∠A的度数为 ．
14．如图，A（4，0），B（0，6），若AB＝BC，∠ABC＝90°，则C点的坐标为 ．
15．三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最长边等于20，则最短边长是 ．
三、解答题（共7小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）(-3)2+14-3-8；
（2）a3•a+（﹣3a2）2﹣7a4．
17．（10分）因式分解：（1）x3﹣25x；
（2）8ax2﹣16axy+8ay2．
18．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠C＝34°，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD于点E．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求∠EBD的度数．
19．（10分）某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的：
①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；
③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；
④测得DE的长为10m．
根据测量数据求河的宽度．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标： ；
（3）求出△ABC的面积；
（4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．（保留作图痕迹）
21．（12分）【探究】
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；
【应用】
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
【拓展】
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形．
①MF＝ ，DF＝ ；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
22．（13分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．
（1）如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；
（2）如图2，点M为CE上一点，连接BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC；
（3）如图3，点P为线段AD上一点，连接BP，作∠BPQ＝60°，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明．
八年级数学参考答案
一．选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 6 12. 0.25 13. 50°或80°．． 14. （6，10）． 15. 25．17．
三、解答题（共8小题，共75分）
16解：（1）(-3)2+14-3-8
＝3+12-(-2)
＝3+12+2
=512；
（2）a3•a+（﹣3a2）2﹣7a4．
＝a4+9a4﹣7a4
＝3a4．
17.解：（1）原式＝x（x2﹣25）
＝x（x+5）（x﹣5）；
（2）原式＝8a（x2﹣2xy+y2）
＝8a（x﹣y）2．
18.解：（1）在△ABC中，∠ABC＝66°，∠C＝34°，∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠BAC＝80°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=12∠BAC=12×80°=40°；
（2）∵BE⊥AD，
∴∠BEA＝90°，
∵∠BAD＝40°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝66°﹣50°＝16°．
19.解：河流的两岸是平行的，由题意得：AB⊥BC，DE⊥BC，BC＝CD＝15，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，
∠ABC=∠EDCBC=DC∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝DE，
∵DE的长为10m，
∴AB＝DE＝10m，
答：河宽为10m．
20解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）点C关于y轴的对称点C'的坐标为（1，2）；
故答案为：（1，2）；
（3）△ABC的面积＝3×3-12×1×3-12×1×3-12×2×2＝4；
（4）如图．点P即为所求．
21解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，
则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×2
＝9﹣4
＝5；
（2）①∵四边形EMFD是长方形，AE＝1，四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC＝x，DE＝MF，
∴MF＝DE＝AD﹣AE＝x﹣1，
DF＝CD﹣CF＝x﹣3，
故答案为：x﹣1，x﹣3；
②∵长方形EMFD的面积是8，
∴MF•DF＝（x﹣1）（x﹣3）＝8，
阴影部分的面积＝MF2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．
设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝8，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×8＝36，
∴a+b＝±6，
又∵a+b＞0，
∴a+b＝6，
∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×2＝12．
即阴影部分的面积12．
22.（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBA=12∠ABC＝30°，
∴∠A＝∠DBA，
∴AD＝BD，
∵DE⊥AB，
∴AE＝BE，
∴CE=12AB＝BE，
∴△BCE是等边三角形；
（2）证明：∵△BCE与△MNB都是等边三角形，
∴BC＝BE，BM＝BN，∠EBC＝∠MBN＝60°，
∴∠CBM＝∠EBN，
在△CBM和△EBN中，
BC=BE∠CBM=∠EBNBM=BN，
∴△CBM≌△EBN（SAS），
∴∠BEN＝∠BCM＝60°，
∴∠BEN＝∠EBC，
∴EN∥BC；
（3）解：DQ＝AD+DP；理由如下：
延长BD至F，使DF＝PD，连接PF，如图所示：
∵∠PDF＝∠BDC＝∠A+∠DBA＝30°+30°＝60°，
∴△PDF为等边三角形，
∴PF＝PD＝DF，∠F＝60°，
∵∠PDQ＝90°﹣∠A＝60°，
∴∠F＝∠PDQ＝60°，
∴∠BDQ＝180°﹣∠BDC﹣∠PDQ＝60°，
∴∠BPQ＝∠BDQ＝60°，
∴∠Q＝∠PBF，
在△PFB和△PDQ中，
∠Q=∠PBF∠PDQ=∠FPF=PD，
∴△PFB≌△PDQ（AAS），
∴DQ＝BF＝BD+DF＝BD+DP，
∵∠A＝∠ABD，
∴AD＝BD，
∴DQ＝AD+DP．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
10
答案
A
B
B
C
D
D
B
A
B