辽宁省鞍山市台安县2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份辽宁省鞍山市台安县2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了答题前，考生须用0，（解等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分120分，答题时间120分钟)
注意事项:
1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；
2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；
选择题（每题3分，共30分）
1．下列各图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．a是实数，则|a|＞0 B．在一个只装有白球的袋子中摸出一个白球
C．杭州明天是阴天 D．抛投一枚骰子，则上面的点数是6
3．如果方程(m-2)xm2-3m+4+2x=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．1B．2C．1和2D．都不对
4．若关于x的函数y＝3xm﹣1﹣x+3是二次函数，则m的值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
5．若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则这个正多边形是（ ）
A．正八边形B．正七边形C．正六边形D．正五边形
6．如图，AB是⊙O的弦，点D是弦AB的中点，OD与⊙O交于点C，AE是直径，连接BE，DE．若DE＝3DO＝3，则半径OC的长为（ ）
A．2B．5C．52 D． 6
7．如图，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC的大小是（ ）
A．165°B．135°C．100°D．25°
8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°后得到△A′B′C′，若∠A＝50°，∠B′＝100°，则∠BCA′的度数是（ ）
A．110°B．70°C．40°D．30°
9．如图，点P是⊙O外任意一点，PM、N分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（ ）
A．内心B．重心C．垂心D．外心
10．AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥侧面积为15πcm2，则母线AB长为（ ）
A．7B．6C．5D．4
填空题（每小题3分，共15分）
11．关于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 ．
12．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是 ．
13．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点中心对称的点的坐标是 ．
14．小明和小华所在的班级需要到校大礼堂统一听讲座，该校大礼堂共有4个入口，每个学生可以选择其中任意一个入口进入大礼堂．则小明和小华从不同入口进入校大礼堂的概率是 ．
15．图1是一个圆柱体，图2是它的主视图．若AB＝6cm，BC＝4cm，则该圆柱体的侧面积
为 cm2．
解答题（共8小题，共75分）
16．（16分）解方程：
（1）x2﹣2x＝0；
（2）x2﹣2x﹣3＝0；
（3）（2x+3）（x﹣1）＝3x（2x+3）；
(4)x2-13+x2=x．
17．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
18．（6分）如果一个正多边形的每个内角都是它相邻的外角的2倍，求正多边形的边数．
19．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
20．（8分）某体育馆有A，B，C三个入口，甲、乙两名观众分别从三个入口中随机选择一个入口进入．
（1）求甲选择C入口的概率；
（2）求甲选择A入口，同时乙选择B入口的概率（请用画树状图的方法解答）．
21．（8分）金秋时节，辽北农村山货迎来丰收季，某乡村坚果加工厂购进一批成本价为50元/kg的松子，经加工后对外批量销售，如果按70元/kg销售，每天可卖出500kg．通过市场调查发现，松子售价每kg降低2元，日销售量就增加100kg．
（1）若日利润保持不变，该厂想尽快销售完这批松子，售价应定为多少元；
（2）某网购平台果品经销商也销售同款松子，标价为75元/kg，为提高市场竞争力，促进线上销售，该经销商对商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
22（10分）．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OA，OB，过点O作OC∥PA交PB于点C，过点C作CD⊥AP，垂足为D．
（1）求证：OC＝AD．
（2）若⊙O的半径是3，PA＝9，求OC的长．
23．（13分）如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度OH＝1.5米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝2米，竖直高度EF＝1米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到l的距离OD为d米．
（1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形DEFC位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围．
九年级数学参考答案
一．选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. -14． 12.﹣1＜x＜3． 13. （1，﹣2）． 14. 34． 15. 24π．．
三、解答题（共8小题，共75分）
16解：（1）x2﹣2x＝0
可得x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝0，x2＝2；
（2）x2﹣2x﹣3＝0，
可得（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x﹣3＝0或x+1＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1；
（3）（2x+3）（x﹣1）＝3x（2x+3），
可得（2x+3）（x﹣1）﹣3x（2x+3）＝0，
∴（2x+3）（x﹣1﹣3x）＝0，
∴2x+3＝0或﹣2x﹣1＝0，
解得x1=-32，x2=-12；
（4）去分母，得2（x2﹣1）+3x＝6x，
整理，得2x2﹣3x﹣2＝0，
∴（2x+1）（x﹣2）＝0，
∴2x+1＝0或x﹣2＝0，
解得x1=-12，x2＝2．
17.解：（1）设方程的另一个根为x，
则由根与系数的关系得：x+1＝﹣a，x•1＝a﹣2，
解得：x=-32，a=12，
即a=12，方程的另一个根为-32；
（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
18.（解：设正多边形的一个外角的度数为x°，根据题意得，
180＝2x+x，
∴x＝60，
∴正多边形的一个外角的度数为60°，
∴360°60°=6；
答：正多边形的边数是6．
19解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣4）；
（2）如图，P（2，0）．
20解：（1）由题意得：甲选择C入口的概率为13；
（2）作树状图如下：
共有9中等可能的结果，其中甲选择A入口，同时乙选择B入口的结果有1种，
∴甲选择A入口，同时乙选择B入口的概率为19．
21.解：（1）设售价应定为x元，则每kg的利润为（x﹣50）元，
∴(x-50)[500+100(70-x)2]=(70-50)×500，
∴x2﹣130x+4200＝0，
∴x1＝60，x2＝70（不合题意，舍去）．
答：若日利润保持不变，该厂为尽快销售完这批松子，售价应定为60元；
（2）设该款松子需要打a折销售，
75×a10≤60，
∴a≤8．
答：该商品至少需打8折销售．
22.（1）证明：∵PA，PB是⊙O的切线，OA，OB是⊙O的半径，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∵OC∥PA，CD⊥AP，
∴CD⊥OC，
∴∠OAD＝∠CDA＝∠OCD＝90°，
∴四边形OADC是矩形，
∴OC＝AD；
（2）解：设OC＝AD＝x，
∵四边形OADC是矩形，⊙O的半径是3，PA＝9，
∴OA＝OB＝CD＝3，BD＝PA﹣AD＝9﹣x，
∵OC∥PA，
∠OCB＝∠P，
∵OB⊥PB，CD⊥AP，
∴∠OBC＝∠CDP＝90°，
在△OCB和△CPD中，
∠OBC=∠CDP=90°∠OCB=∠POB=CD，
∴△OCB≌△CPD（AAS），
∴BC＝BD＝9﹣x，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC2＝OB2+BC2，
∴x2＝32+（9﹣x）2，
解得：x＝5，
∴OC＝x＝5．
23.解：（1）由题意得点A的横坐标为2，纵坐标为1.5+0.5＝2，
所以上边缘抛物线的顶点为A（2，2），
设y＝a（x﹣2）2+2，
又∵抛物线过点（0，1.5），
∴1.5＝4a+2，
∴a=-18，
∴上边缘抛物线的函数解析式为y=-18（x﹣2）2+2，
当y＝0时，0=-18（x﹣2）2+2，
解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），
∴喷出水的最大射程OC为6m；
（2）∵下边缘抛物线可以看作是上边缘抛物线向左平移得到，
∴可设y=-18（x+t﹣2）2+2，
将点（0，1.5）代入得t1＝4，t2＝0（舍去），
∴下边缘抛物线的关系式为y=-18（x+2）2+2，
∴当y＝0时，0=-18（x+2）2+2，
解得x1＝2，x2＝﹣6（舍去），
∴点B的坐标为（2，0）；
（3）∵EF＝1，
∴点F的纵坐标为1，
∴1=-18（x﹣2）2+2，
解得x1＝2+22，x2＝2﹣22（舍去），
∴d的最大值为2+22-DE＝22，
当下边缘抛物线经过点D时，d的最小值为2，
综上所述，d的取值范围是2≤d≤22．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
A
C
D
C
B
A
C