2025年小升初复习(全国通用)：知识点22行程问题(原卷版+解析)

这是一份2025年小升初复习(全国通用)：知识点22行程问题(原卷版+解析)，共28页。学案主要包含了小问1详解，小问2详解，小问3详解等内容，欢迎下载使用。

一般行程问题
【例1】
“共享单车”既环保，又方便，已经成为人们绿色出行的重要交通工具。如图是小亮某次行程的详情。请认真阅读下图信息，解答下列问题。
（1）小亮平均每分钟骑行多少米？
（2）照这样的速度，他在一次远骑时骑行了105分钟，他一共骑行了多远？
（3）小亮每骑行1分钟节约碳排量多少克？
思路引导
（1）根据路程÷时间＝速度，用小亮骑行的路程除以用的时间，求出小亮平均每分钟骑行多少米；
（2）他在一次远骑时骑行了105分钟，根据速度×时间＝路程，可以求出一共骑行了多少米；
（3）已知小亮骑行11分钟节约碳排量121克，那么小亮每骑行1分钟，节约碳排量（121÷11）克。
正确解答：
（1）968÷11＝88（米）
答：小亮平均每分钟骑行88米。
（2）105×88＝9240（米）
答：他一共骑行了9240米。
（3）121÷11＝11（克）
答：小亮每骑行1分钟节约碳排量11克。
此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间。
变式1】
1. 如图是一辆汽车与一列火车的行程图表，根据图示回答问题。
（1）如图是（ ）统计图。
（2）汽车速度是每分钟（ ）千米。
（3）火车停站时间是（ ）分钟。
（4）火车停站后时速比汽车每分钟快（ ）千米。
（5）汽车比火车早到（ ）分钟。
相遇问题
【例2】
甲、乙两辆汽车同时从东西两座城市相向开出，甲车每小时行88千米，乙车每小时行80千米。两车在距中点40千米处相遇。东西两城相距多少千米？
思路引导
两车在距中点40千米处相遇，那么甲车比乙车多行了80千米，即两车行的路程相差是80千米，有了路程差与速度差就可以求出相遇的时间，进而根据速度和就可以求出距离。
正确解答：
40×2÷（88－80）
＝80÷8
＝10（小时）
（88＋80）×10
＝168×10
＝1680（千米）
答：东西两城相距1680千米
解决这类问题的关键是先找到两车行驶的路程差，再求出相遇的时间，进而利用“相遇路程＝速度和×相遇时间”就可以解决了。
【变式2】
2. 列式计算。
一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米。
①南京和扬州两地相距多少千米？
②慢车平均每小时行多少千米？
追及问题
【例3】
甲、乙两名同学在周长400米的环形跑道上赛跑，己知甲的速度是每分钟80米，乙的速度是甲的1.25倍，又知乙在甲的前面100米处，问多少分钟后乙可以追上甲？如果他们继续沿相同的方向跑，到第二次追上甲需多长的时间？
思路引导
由于乙在甲的前面100米处，所以在周长400米的环形跑道上，第一次乙追上甲时，乙比甲多走了300米，再根据“追及路程÷速度差 ＝ 追及时间”即可解决，那么第二次乙追上甲时，乙比甲多走了400米。
正确解答：
80×1.25＝100（米）
（400－100）÷（100－80）
＝300÷20
＝15（分钟）
400÷（100－80）＝20（分钟）
答：15分钟后乙可以追上甲，第二次追上甲需，2分钟。
解决这类问题的关键是要找到路程差，再根据 “追及路程÷速度差 ＝ 追及时间”解决。
【变式3】
3. 王敏和李玲每天早晨都在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果王敏平均每秒跑6.5米，李玲平均每秒跑4.5米，而且她们从跑道的同一地点同时出发，都按逆时针方向跑，经过多少分钟王敏正好比李玲多跑一圈？
相离问题
【例4】
甲乙两地相距560千米，一辆轿车和一辆货车从两地间的A市背向而行开往甲乙两地，3.5小时后，他们同时到达目的地。轿车平均每小时行了60千米，货车每小时行多少千米？
思路引导
方法一：设货车每小时行x千米，已知轿车平均每小时行了60千米，甲乙两地相距560千米，利用数量关系：轿车的速度×时间＋货车的速度×时间＝路程，据此列出方程，解方程即可求出货车每小时行多少千米。
方法二：首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以两车同时到达目的地用的时间，求出两车的速度之和，然后用它减去轿车平均每小时行的路程，求出货车每小时行多少千米。
正确解答：
方法一：
解：设货车每小时行x千米，
x×3.5＋60×3.5＝560
3.5x＋210＝560
3.5x＝560－210
3.5x＝350
x＝350÷3.5
x＝100
答：货车每小时行100千米。
方法二：
650÷3.5－60
＝160－60
＝100（千米）
答：货车每小时行100千米
此类题可以用方程，也可以用算术方法。用方程可以化逆为顺，注意方程的解题关键是弄清题意，把货车的速度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
【变式4】
4. 小明和爷爷围着小区中心的圆形花坛散步。花坛直径30米，小明每秒走0.8米，爷爷每秒走0.7米。两人同时同地出发，背向而行，多少秒后可以相遇？
一、选择题。
5. 高速列车在行驶时，速度不是一成不变的。小琳在坐高速列车时发现：列车速度在180—260千米/时之间变动，她一共坐了14小时行程大约有（ ）千米。
A. 不到2500B. 3500C. 4000—4200D. 超过4200
6. 一个圆形池塘如图，老鼠在池塘中心即圆心O处，猫在岸上点A处。现老鼠在点O沿着半径向点B逃跑，同时，猫从点A沿着箭头方向追。已知猫的速度5米/秒，老鼠的速度1.5米/秒，那么老鼠和猫谁会先到达点B呢？（ ）
A. 老鼠B. 猫C. 一起到达D. 无法判断
7. 甲、乙两人同时从A点背向出发，沿300米的环形跑道行走，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，两人至少经过（ ）分钟才能在A点相遇。
A 5B. 30C. 65D. 155
二、填空题。
8. 客车和货车的速度比是10∶9，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。如果甲、乙两地的公路长570千米，客车的速度是（ ）千米/时，货车的速度是（ ）千米/时。
9. 图是甲、乙两车行驶的关系图，请根据题意回答问题。
（1）相遇时，甲车比乙车少行（ ）千米。
（2）甲车与乙车的速度比是（ ）。
10. 一天，小明去上学，他刚走不久，妈妈发现他忘记带数学书，于是就去追小明。先观察如图所示，再回答以下问题。
（1）妈妈出发时，小明已经走了（ ）米，他的速度是（ ）米分钟。
（2）妈妈行走的路程和时间成（ ）比例。（填“正”或“反”）
（3）照这样的速度，妈妈出发（ ）分钟后可以追上小明。
三、解答题。
11. 根据甲、乙两车的行程图解决问题。
（1）甲车每时行驶（ ）千米。
（2）甲、乙两车速度的最简整数比是（ ）。
（3）甲、乙两车在8：00从同一地点出发，同向而行时后，两车相距多少千米？
12. 两列动车在双轨铁路上相向而行，一列长100米，速度为160千米/小时；另一列动车长200米，速度为200千米/小时；两列动车从车头相遇到车尾脱离，一共需要几秒钟？
（1）本题中火车相向而行，可以看作是（ ）问题。
（2）这个问题中，总路程是（ ）米；速度和是（ ）米/秒（注意单位哦）。
（3）一共要几秒？
13. 小红和妈妈在400米环形跑道上的同一起点处跑步，为了体现公平，妈妈让小红先跑8秒然后才去追她，结果又用了20秒才第一次追上她。已知妈妈的平均速度是7米/秒，小红的平均速度是多少米/秒？
14. （如图）环湖公路一周长度是2400米，淘气和笑笑同时从起点出发，_____________________________，淘气每分钟跑180米，笑笑每分钟跑120米，几分钟后淘气和笑笑相遇？（下面两个问题任选其一列方程解答）
（1）如果两人相背而行几分钟相遇？
（2）如果两人同向而行几分钟相遇？
15. 休息日弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
16. 小军和小虎在学校操场的环形跑道上跑步，跑道一圈长400米，已知小军每秒跑6米。
（1）如果他们同时从跑道的同地点出发向相反的方向跑，经过40秒第一次相遇，小虎平均每秒跑多少米？（用方程解）
（2）如果他们同时从跑道的同地点出发同向而行，几秒后他们第一次相遇？（在（1）题的基础上完成）（用方程解）
（3）如果小虎先跑10秒，小军向同方向追小虎，几秒才追上小虎？（在（1）题的基础上完成）（选择适当的方法）
17. 如图：父子两人同时从A点出发，沿长方形ABCD的操场背向而行，儿子的速度是父亲的，不久，两人在距C点12米的E处相遇，求长方形操场的周长。
18. 甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9∶7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B、C之间的距离是多少千米？
19. 甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪，两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？
20. 公园里新建了一个“花鸟乐园”。如图，冬冬和小刚站在点A处，打算绕“花鸟乐园”外围步行一圈。小刚说：“冬冬，我们背向而行，看看待会儿会在哪个地方相遇。”说完小刚就出发了。而冬冬观赏了一会儿小鸟，等小刚走到B点，他才出发。已知小刚和冬冬速度比是5∶6，当他俩相遇时，小刚和冬冬所走的路程比是5∶4。这个“花鸟乐园”一周的长度是多少米？（冬冬和小刚的速度不变）
第二十二节：典型应用题（七） 行程问题
一般行程问题
【例1】
“共享单车”既环保，又方便，已经成为人们绿色出行的重要交通工具。如图是小亮某次行程的详情。请认真阅读下图信息，解答下列问题。
（1）小亮平均每分钟骑行多少米？
（2）照这样的速度，他在一次远骑时骑行了105分钟，他一共骑行了多远？
（3）小亮每骑行1分钟节约碳排量多少克？
思路引导
（1）根据路程÷时间＝速度，用小亮骑行的路程除以用的时间，求出小亮平均每分钟骑行多少米；
（2）他在一次远骑时骑行了105分钟，根据速度×时间＝路程，可以求出一共骑行了多少米；
（3）已知小亮骑行11分钟节约碳排量121克，那么小亮每骑行1分钟，节约碳排量（121÷11）克。
正确解答：
（1）968÷11＝88（米）
答：小亮平均每分钟骑行88米。
（2）105×88＝9240（米）
答：他一共骑行了9240米。
（3）121÷11＝11（克）
答：小亮每骑行1分钟节约碳排量11克。
此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间。
【变式1】
1. 如图是一辆汽车与一列火车的行程图表，根据图示回答问题。
（1）如图（ ）统计图。
（2）汽车的速度是每分钟（ ）千米。
（3）火车停站时间是（ ）分钟。
（4）火车停站后时速比汽车每分钟快（ ）千米。
（5）汽车比火车早到（ ）分钟。
【答案】 ①. 复式折线 ②. 0.6 ③. 10 ④. ⑤. 5
【解析】
【分析】（1）如图是复式折线统计图。
（2）根据速度＝路程÷时间，据此列式解答。
（3）通过观察统计图可知，火车停站时间是10分钟。
（4）根据速度＝路程÷时间，求出火车的速度，然后根据求一个数比另一个多几，用减法解答。
（5）根据求一个数比另一个数少几，用减法解答。
【详解】（1）如图是复式折线统计图。
（2）8时20分－7时55分＝25（分）
15÷25＝0.6（千米/分）
（3）8时10分－8时＝10（分）
火车停站时间是10分钟。
（4）8时25分－8时10分＝15（分）
10÷15－0.6
＝
＝（千米/分）
（5）25－20＝5（分钟）
【点睛】复式折线统计图的特点是能够同时比较两个不同项目的数据情况和增减变化。解题时注意先求要用到的时间是多少，再求速度；其次还要学会分段分析统计图。
相遇问题
【例2】
甲、乙两辆汽车同时从东西两座城市相向开出，甲车每小时行88千米，乙车每小时行80千米。两车在距中点40千米处相遇。东西两城相距多少千米？
思路引导
两车在距中点40千米处相遇，那么甲车比乙车多行了80千米，即两车行的路程相差是80千米，有了路程差与速度差就可以求出相遇的时间，进而根据速度和就可以求出距离。
正确解答：
40×2÷（88－80）
＝80÷8
＝10（小时）
（88＋80）×10
＝168×10
＝1680（千米）
答：东西两城相距1680千米 。
解决这类问题的关键是先找到两车行驶的路程差，再求出相遇的时间，进而利用“相遇路程＝速度和×相遇时间”就可以解决了。
【变式2】
2. 列式计算。
一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米。
①南京和扬州两地相距多少千米？
②慢车平均每小时行多少千米？
【答案】①84千米；
②65千米
【解析】
【分析】①根据题意可知，快车比慢车多行驶了3×2＝6千米，根据“路程＝速度×时间”求出快车行驶的路程，再减去6千米即可求出慢车行驶的路程，进而求出总路程即可；②用慢车的路程除以时间即可求出速度，据此解答即可。
【详解】①75×－3×2
＝45－6
＝39（千米）；
75×＋39
＝45＋39
＝84（千米）；
答：南京和扬州两地相距84千米；
②39÷＝65（千米）；
答：慢车平均每小时行65千米。
【点睛】解答本题的关键是明确快车比慢车多行驶了多少千米，可画线段图理解。
追及问题
【例3】
甲、乙两名同学在周长400米的环形跑道上赛跑，己知甲的速度是每分钟80米，乙的速度是甲的1.25倍，又知乙在甲的前面100米处，问多少分钟后乙可以追上甲？如果他们继续沿相同的方向跑，到第二次追上甲需多长的时间？
思路引导
由于乙在甲的前面100米处，所以在周长400米的环形跑道上，第一次乙追上甲时，乙比甲多走了300米，再根据“追及路程÷速度差 ＝ 追及时间”即可解决，那么第二次乙追上甲时，乙比甲多走了400米。
正确解答：
80×1.25＝100（米）
（400－100）÷（100－80）
＝300÷20
＝15（分钟）
400÷（100－80）＝20（分钟）
答：15分钟后乙可以追上甲，第二次追上甲需，2分钟。
解决这类问题的关键是要找到路程差，再根据 “追及路程÷速度差 ＝ 追及时间”解决。
【变式3】
3. 王敏和李玲每天早晨都在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果王敏平均每秒跑6.5米，李玲平均每秒跑4.5米，而且她们从跑道的同一地点同时出发，都按逆时针方向跑，经过多少分钟王敏正好比李玲多跑一圈？
【答案】3分钟
【解析】
【分析】这个是环形跑道上的追及问题，追及路程是环形跑道的周长360米，，速度差是6.5－4.5＝2（米/秒），根据路程差÷速度差求出经过的时间。
【详解】360÷（6.5－4.5）
＝360÷2
＝180（秒）
180秒＝3分钟
答：经过3分钟王敏正好比李玲多跑一圈。
【点睛】考查了追及问题，路程差＝速度差×时间。
相离问题
【例4】
甲乙两地相距560千米，一辆轿车和一辆货车从两地间的A市背向而行开往甲乙两地，3.5小时后，他们同时到达目的地。轿车平均每小时行了60千米，货车每小时行多少千米？
思路引导
方法一：设货车每小时行x千米，已知轿车平均每小时行了60千米，甲乙两地相距560千米，利用数量关系：轿车的速度×时间＋货车的速度×时间＝路程，据此列出方程，解方程即可求出货车每小时行多少千米。
方法二：首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以两车同时到达目的地用的时间，求出两车的速度之和，然后用它减去轿车平均每小时行的路程，求出货车每小时行多少千米。
正确解答：
方法一：
解：设货车每小时行x千米，
x×3.5＋60×3.5＝560
3.5x＋210＝560
35x＝560－210
3.5x＝350
x＝350÷3.5
x＝100
答：货车每小时行100千米。
方法二：
650÷3.5－60
＝160－60
＝100（千米）
答：货车每小时行100千米
此类题可以用方程，也可以用算术方法。用方程可以化逆为顺，注意方程的解题关键是弄清题意，把货车的速度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
【变式4】
4. 小明和爷爷围着小区中心的圆形花坛散步。花坛直径30米，小明每秒走0.8米，爷爷每秒走0.7米。两人同时同地出发，背向而行，多少秒后可以相遇？
【答案】62.8秒
【解析】
【分析】根据圆的周长＝πd，求出花坛周长，用花坛周长÷速度和即可。
【详解】3.14×30÷（0.8＋0.7）
＝94.2÷1.5
＝62.8（秒）
答：62.8秒后可以相遇。
【点睛】关键是掌握圆的周长公式，理解速度、时间、路程之间的关系。
一、选择题。
5. 高速列车在行驶时，速度不是一成不变的。小琳在坐高速列车时发现：列车速度在180—260千米/时之间变动，她一共坐了14小时行程大约有（ ）千米。
A. 不到2500B. 3500C. 4000—4200D. 超过4200
【答案】B
【解析】
【分析】已知该列车最慢的时候速度为180千米/时，最快的时候速度为260千米/时，且一共坐了14小时，根据路程＝时间×速度，分别求出最慢与最快时列车行驶的路程，然后再进一步解答即可。
【详解】最慢时行驶：180×14＝2520（千米）
最快时行驶：260×14＝3640（千米）
但速度是变化的，在180—260千米/时之间变动，
因而她一共坐了14小时行程大约在2520千米与3640千米之间，只有B选项3500千米在这两数之间。
故答案为：B
【点睛】本题考查的是路程公式的相关知识点，熟练掌握路程、时间、速度三者之间的数量关系是解题的关键。
6. 一个圆形池塘如图，老鼠在池塘中心即圆心O处，猫在岸上点A处。现老鼠在点O沿着半径向点B逃跑，同时，猫从点A沿着箭头方向追。已知猫的速度5米/秒，老鼠的速度1.5米/秒，那么老鼠和猫谁会先到达点B呢？（ ）
A. 老鼠B. 猫C. 一起到达D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出圆周长的一半，也就是猫需要跑的距离，老鼠跑的距离就是圆的半径，根据时间＝路程÷速度，分别求出各自需要的时间，然后进行比较，用时间少的先到达。
【详解】设圆形水池的半径为r米，则：
（秒）
（秒）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的实际应用。解答的关键在于明确时间、路程、速度之间的关系。
7. 甲、乙两人同时从A点背向出发，沿300米的环形跑道行走，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，两人至少经过（ ）分钟才能在A点相遇。
A. 5B. 30C. 65D. 155
【答案】B
【解析】
【分析】甲第一次回到A点要用300÷60＝5分钟，以后每隔5分钟回到A点一次；乙第一次回到A点要用300÷50＝6分钟，以后每隔6分钟回到A点一次；由此利用最小公倍数的意义可以得出，两个人第一次同时回到A点就是5和6的最小公倍数。
详解】300÷60＝5（分钟）
300÷50＝6（分钟）
5与6的最小公倍数是30
所以甲、乙两人再在A点相遇最少要用30分钟；
故答案为：B
【点睛】二人同时同地背向而行，所行驶的路程相等，那么再次在起点A相遇的时间，就是甲乙每走一圈所用的时间的最小公倍数。
二、填空题。
8. 客车和货车的速度比是10∶9，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。如果甲、乙两地的公路长570千米，客车的速度是（ ）千米/时，货车的速度是（ ）千米/时。
【答案】 ①. 100 ②. 90
【解析】
【分析】根据速度和＝路程和÷相遇时间，用570÷3即可求出客车和货车的速度和，已知客车和货车的速度比是10∶9，则把客车的速度看作10份，货车的速度看作9份，用速度和除以（10＋9）即可求出每份是多少，进而求出10份和9份，也就是客车和货车的速度。
【详解】570÷3＝190（千米/时）
190÷（10＋9）
＝190÷19
＝10（千米/时）
10×10＝100（千米/时）
10×9＝90（千米/时）
客车的速度是100千米/时，货车的速度是90千米/时。
【点睛】本题考查了相遇问题和按比分配问题，关键是熟记公式以及求出每份的量是多少。
9. 图是甲、乙两车行驶的关系图，请根据题意回答问题。
（1）相遇时，甲车比乙车少行（ ）千米。
（2）甲车与乙车的速度比是（ ）。
【答案】（1）60 （2）1∶2
【解析】
【分析】（1）根据图可知，甲车行驶了120－60＝60千米；乙车行驶了120千米，用乙车行驶的路程－甲车行驶的路程，即可求出甲车比乙车少行多少千米；
（2）根据速度＝路程÷时间，分别求出甲车行驶的速度和乙车行驶的速度，再根据比的意义，用甲车行驶的速度∶乙车行驶的速度，化简即可。
【小问1详解】
120－（120－60）
＝120－60
＝60（千米）
相遇时，甲车比乙车少行60千米。
【小问2详解】
甲车速度：
（120－60）÷80
＝60÷80
＝ （千米/分）
乙车速度：
120÷80＝ （千米/分）
∶
＝（×4）∶（×4）
＝3∶6
＝（3÷3）∶（6÷3）
＝1∶2
甲车与乙车的速度比是1∶2。
【点睛】本题考查复式折线统计图的应用，利用统计图提供的信息，解答相关的问题。
10. 一天，小明去上学，他刚走不久，妈妈发现他忘记带数学书，于是就去追小明。先观察如图所示，再回答以下问题。
（1）妈妈出发时，小明已经走了（ ）米，他的速度是（ ）米分钟。
（2）妈妈行走的路程和时间成（ ）比例。（填“正”或“反”）
（3）照这样的速度，妈妈出发（ ）分钟后可以追上小明。
【答案】（1） ①. 300 ②. 50
（2）正 （3）12
【解析】
【分析】（1）根据折线统计图可知，小明妈妈是在小明出发6分钟后开始出发的，此时小明了300米；根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可；
（2）若两个相关联的量的乘积一定，则它们成反比例；若这两个量的比值一定，则它们成正比例；
（3）小明和妈妈相差300米的路程，根据追及时间＝追及路程÷速度差，据此计算即可。
【小问1详解】
300÷6＝50（米分钟）
则妈妈出发时，小明已经走了300米，他的速度是50米分钟。
【小问2详解】
因为妈妈行走的速度一定，所以路程和时间成正比例。
【小问3详解】
300÷（10－6）
＝300÷4
＝75（米/分钟）
300÷（75－50）
＝300÷25
＝12（分钟）
则照这样的速度，妈妈出发12分钟后可以追上小明。
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
三、解答题。
11. 根据甲、乙两车的行程图解决问题。
（1）甲车每时行驶（ ）千米。
（2）甲、乙两车速度的最简整数比是（ ）。
（3）甲、乙两车在8：00从同一地点出发，同向而行时后，两车相距多少千米？
【答案】（1）90
（2）6∶5
（3）10千米
【解析】
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，列式解答；
（2）首先求出乙车的速度，再根据比的意义作答；
（3）首先求出甲、乙两车的速度差，再根据路程＝速度×时间，列式解答。
【详解】（1）9时40分－8时＝1时40分
1时40分＝时
150÷
＝
＝90（千米/时）
（2）10时－8时＝2时
150÷2＝75（千米/时）
90∶75＝6∶5
（3）（90－75）×
＝
＝10（千米）
答：两车相距10千米
【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且根据统计图提供的信息，再根据路程、速度、时间三者之间的关系，以及比的意义来解决问题。
12. 两列动车在双轨铁路上相向而行，一列长100米，速度为160千米/小时；另一列动车长200米，速度为200千米/小时；两列动车从车头相遇到车尾脱离，一共需要几秒钟？
（1）本题中火车相向而行，可以看作是（ ）问题。
（2）这个问题中，总路程是（ ）米；速度和是（ ）米/秒（注意单位哦）。
（3）一共要几秒？
【答案】（1）相遇；（2）300；100；（3）3秒
【解析】
【分析】（1）根据题意，属于两列车相向而行有相遇的情况，属于相遇问题；
（2）两列动车从车头相遇到车尾脱离，两列车所走的路程就是两列车的车身总长；根据：1小时＝3600秒，1千米＝1000米；再根据：路程÷时间＝速度，计算出速度即可；
（3）根据：相遇时间＝两地距离÷速度和，计算出结果即可。
【详解】（1）本题中火车相向而行，可以看作是（相遇）问题。
（2）100＋200＝300（米）
一列火车1小时走160千米，160千米＝160000米；
另一列车1小时走200千米，200千米＝200000米
（160000＋200000）÷3600
＝360000÷3600
＝100（米/秒）
这个问题中，总路程是（300）米；速度和是（100）米/秒。
（3）300÷100＝3（秒）
答：一共要3秒。
【点睛】此题考查了相遇问题的应用，关键熟记单位进率以及计算公式。
13. 小红和妈妈在400米环形跑道上的同一起点处跑步，为了体现公平，妈妈让小红先跑8秒然后才去追她，结果又用了20秒才第一次追上她。已知妈妈的平均速度是7米/秒，小红的平均速度是多少米/秒？
【答案】5米/秒
【解析】
【分析】根据题意，妈妈跑了20秒，妈妈的平均速度是7米/秒，用7×20，求出妈妈跑的路程；小红跑了8＋20秒，小红跑的路程和妈妈跑的路程一样长，设：小红的平均速度是x米/秒；小红跑的路程是（20＋8）×x米；妈妈跑的路程是7×20米；列方程：（20＋8）×x＝7×20，解方程，即可解答。
【详解】解：设小红的平均速度是x米/秒。
（20＋8）×x＝7×20
28x＝140
x＝140÷28
x＝5
答：小红的平均速度是5米/秒。
【点睛】根据方程的实际应用，根据妈妈和小红跑的路程相同，利用速度、时间和路程三者的关系，设出未知数，列方程，解方程。
14. （如图）环湖公路一周长度是2400米，淘气和笑笑同时从起点出发，_____________________________，淘气每分钟跑180米，笑笑每分钟跑120米，几分钟后淘气和笑笑相遇？（下面两个问题任选其一列方程解答）
（1）如果两人相背而行几分钟相遇？
（2）如果两人同向而行几分钟相遇？
【答案】选择（1）；8分钟
【解析】
【分析】选择（1）如果两人相背而行几分钟相遇？假设x分钟后淘气和笑笑相遇，根据相遇公式：速度和×相遇时间＝路程，速度和＝180＋120，代入未知数，列出方程，解方程即可得解。
【详解】解：设x分钟后淘气和笑笑相遇。
（180＋120）×x＝2400
300x＝2400
x＝2400÷300
x＝8
答：8分钟后淘气和笑笑相遇。
【点睛】本题主要考查行程问题，关键是利用路程、速度和时间之间的关系，列出方程，解决问题，注意跑的方向。
15. 休息日弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
【答案】能
【解析】
【分析】由题意可知，设需要x小时能追上，则哥哥走的路程为6x，弟弟和妈妈走的路程为2x+2×1，根据等量关系为：哥哥所走的路程=小明和妈妈所走的路程，由此列出方程即可。
【详解】解：设哥哥追上弟弟他们需要x小时。
6x=2x+2
x＝0.5
6×0.5＝3千米
1小时45分＝1.75小时
实际家里距外婆家：1.75×2＝3.5千米＞3千米，
答：哥哥能在到达外婆家之前追上弟弟他们。
【点睛】本题考查了方程的应用，难点是得到弟弟和妈妈所用的时间，关键是找到相应的等量关系。
16. 小军和小虎在学校操场的环形跑道上跑步，跑道一圈长400米，已知小军每秒跑6米。
（1）如果他们同时从跑道的同地点出发向相反的方向跑，经过40秒第一次相遇，小虎平均每秒跑多少米？（用方程解）
（2）如果他们同时从跑道的同地点出发同向而行，几秒后他们第一次相遇？（在（1）题的基础上完成）（用方程解）
（3）如果小虎先跑10秒，小军向同方向追小虎，几秒才追上小虎？（在（1）题的基础上完成）（选择适当的方法）
【答案】（1）4米；
（2）200秒；
（3）20秒
【解析】
【分析】（1）把小虎的跑步速度设为未知数，等量关系式：（小虎的跑步速度＋小军的跑步速度）×相遇时间＝总路程；
（2）由（1）可知小军的跑步速度大于小虎的跑步速度，两人同地点出发同向而行，第一次相遇时小军比小虎多跑一整圈，等量关系式：（小军的跑步速度－小虎的跑步速度）×相遇时间＝小军比小虎多跑的路程；
（3）小虎先跑10秒，小军向同方向追小虎，则小虎和小军的路程差为小虎跑10秒的路程，利用“追及时间＝路程差÷速度差”即可求得。
【详解】（1）解：设小虎平均每秒跑x米。
（6＋x）×40＝400
6＋x＝400÷40
6＋x＝10
x＝10－6
x＝4
答：小虎平均每秒跑4米。
（2）解：设x秒后他们第一次相遇。
（6－4）x＝400
2x＝400
x＝400÷2
x＝200
答：200秒后他们第一次相遇。
（3）（4×10）÷（6－4）
＝40÷2
＝20（秒）
答：20秒才追上小虎。
【点睛】熟练掌握相遇问题和追及问题的计算公式是解答题目的关键。
17. 如图：父子两人同时从A点出发，沿长方形ABCD的操场背向而行，儿子的速度是父亲的，不久，两人在距C点12米的E处相遇，求长方形操场的周长。
【答案】200米
【解析】
【分析】由题意可知，儿子的速度∶父亲的速度＝11∶14，时间相同时，路程比等于速度比，则儿子行驶的路程∶父亲行驶的路程＝11∶14，相遇时父亲比儿子多行驶（12×2）米，最后根据“量÷对应的分率”求出操场的周长，据此解答。
【详解】12×2÷（－）
＝12×2÷
＝24÷
＝200（米）
答：长方形操场的周长是200米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，求出量和对应的分率是解答题目的关键。
18. 甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9∶7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B、C之间的距离是多少千米？
【答案】384千米
【解析】
【分析】根据甲、乙的速度和以及速度比，先分别求出甲乙两人的原速度。将甲的原速度乘（1＋20%），求出他返回时的速度。因为返回时，甲晚出发40分钟，又要求同时到达A地，所以可以用落下的距离除以先后的速度差，求出乙返回花的时间。乙前后的速度不变，所以最后可利用乘法，求出B、C之间的距离。
【详解】甲原来速度为：
×96
＝×96
＝54（千米/时）
返回时甲的速度为：
54×（1＋20%）
＝54×1.2
＝648（千米/时）
乙原来速度为：
×96
＝×96
＝42（千米/时）
乙返回A地用时：
64.8×÷（64.8－54）
＝64.8×÷10.8
＝4（小时）
B、C间的距离：96×4＝384（千米）
答：B、C之间的距离是384千米。
【点睛】本题考查了行程问题和比的应用，解题关键是求出甲、乙先后的速度，并根据返回时的速度差，求出乙返回花的时间。
19. 甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪，两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？
【答案】30分钟
【解析】
【分析】设乙原来铺设速度为v，最初甲铺设草坪的速度比乙快，则甲的铺设速度是乙的1＋，又因为甲1小时即60分钟清理了400÷2＝200米，由此可得方程：60×（1＋）v＝200，求出v＝2.5米/每分钟，乙后来回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍，即为每分钟2.5×（1＋1）米，再设乙换工具后又工作了x分钟，则乙按原速度铺设了60﹣10﹣x分钟，铺设了（60﹣10﹣x）×2.5米，后来铺设了2.5×（1＋1）x米，由此可得方程：（60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2，解答即可。
【详解】1小时＝60分钟
解：设乙原来铺设速度为v。
60×（1＋ ）v＝400÷2
60×v＝400÷2
80v÷80＝200÷80
v＝2.5
解：设乙换工具后又铺设了x分钟。
（60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2
（50﹣x）×2.5＋2.5×2x＝200
125－2.5x＋5x＝200
125＋2.5x－125＝200－125
2.5x÷2.5＝75÷2.5
x＝30
答：乙换了工具后又工作了30分钟。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
20. 公园里新建了一个“花鸟乐园”。如图，冬冬和小刚站在点A处，打算绕“花鸟乐园”外围步行一圈。小刚说：“冬冬，我们背向而行，看看待会儿会在哪个地方相遇。”说完小刚就出发了。而冬冬观赏了一会儿小鸟，等小刚走到B点，他才出发。已知小刚和冬冬的速度比是5∶6，当他俩相遇时，小刚和冬冬所走的路程比是5∶4。这个“花鸟乐园”一周的长度是多少米？（冬冬和小刚的速度不变）
【答案】378米
【解析】
【分析】将这个乐园的周长设为未知数，两人相遇时，两人恰好走完这个乐园的一周。同时，两人的速度比恰好等于小刚的路程减去70米比上冬冬的路程，据此列比例解比例即可。
【详解】解：设这个“花鸟乐园”一周的长度是x米。
5∶6＝∶x
解得，x＝378
答：这个“花鸟乐园”一周的长度是378米。
【点睛】本题考查了比例的应用，相遇问题中，时间一定时，两人的速度比就是两人所走的路程比。