2025年小升初复习(全国通用)：知识点25工程问题(原卷版+解析)

这是一份2025年小升初复习(全国通用)：知识点25工程问题(原卷版+解析)，共25页。

简单的工程问题
【例1】
一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成。
（1）甲、乙两队合作，几天可以完成任务？只列式不计算：（ ）。
（2）甲、乙两队合作6天后，可以完成这项工程几分之几？只列式不计算：（ ）。
（3）（1—×5）÷（）这个算式想要解决的问题是：（ ）？
思路引导
（1）把这项工程的工作总量看作“1”，根据“工作效率＝1÷工作时间”分别求出甲、乙两队的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用工作总量除以甲、乙两队的工作效率之和就是甲、乙两队合作需要的时间。
（2）根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，用甲、乙两队工作效率之和乘6。
（3）是甲队的工作效率，（1—×5）表示甲队单独做5天后剩下的工作量，剩下的工作量除以甲、乙两队的工作效率之和，表示剩下的部分甲、乙两队合作还需要的天数。
正确解答：（1）1÷（）
（2）（）×6
（3）甲队单独做5天后，剩下部分由甲、乙两队合作，还需要几天？
解决此类简单的工程问题时，一般工作总量未知，看作单位“1”，则“工作效率＝1÷工作时间”，合理利用“工作总量＝工作效率×工作时间”和“工作时间＝工作总量÷工作效率”这两个公式即可。
【变式1】
（2021六下·重庆万州区）
1. 一项工作，甲单独做6天完成，乙单独做8天完成，甲、乙工作效率的最简整数比是（ ），甲、乙合作（ ）天可以完成这项工作。
复杂的工程问题
【例2】甲、乙两人一起运一批货物，甲搬了8分钟搬完了一半，甲休息一个小时以后，甲、乙一起用了6分钟搬完这批货物。第二天又来了同样一批货，只有乙一个人搬，他需要几分钟搬完？
思路引导
首先根据题意，把这批货物看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，用1除以8，求出甲每分钟搬这批货物几分之几；然后用甲的工作效率乘6，求出甲6分钟搬这批货物的几分之几，进而求出乙6分钟搬这批货物的几分之几，再用它除以6，求出乙每分钟搬这批货物的几分之几；最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用1除以乙每分钟搬的占这批货物的分率，求出只有乙一个人搬，他需要几分钟搬完即可。
正确解答：1÷[（－÷8×6）÷6]
＝1÷[（－×6）÷6]
＝1÷[（－）÷6]
＝1÷（÷6）
＝1÷
＝48（分）
答：只有乙一个人搬，他需要48分钟搬完。
解决两人合作工程问题首先是把工作总量看作单位“1”，弄清楚单人完成时的工作总量、工作效率和工作时间以及两人合作时的工作总量、工作效率和合作时间，合理利用公式“工作总量＝工作效率×工作时间”和“合作工作总量＝工作效率和×合作时间”。
【变式2】
（2022六下·唐山古冶区）
2. 加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的。现在两人合作完成这批零件，甲中途休息了2.5天，乙也休息了若干天，这样用了15天才全部完成，乙休息了几天？
【例3】
端午节是我国的传统佳节，民间历来就有吃粽子的习俗。端午前期，学校组织学生动手包一些粽子送给养老院，五年级（1）班单独包完，需要10小时，五年级（2）班单独包完，需要9小时，五年级（3）班单独包完，需要15小时。现在三个班合作，但五年级（2）班因有别的任务包了一段时间就离开了，结果一共用4小时就完成了，五年级（2）班包了多少小时的粽子？
思路引导
正确解答：五年级（1）班和五年级（3）班的合作效率：＋＝
五年级（2）班单独包的粽子量：1－×4
＝1－
＝
五年级（2）班需要的时间：＝3（小时）
答：五年级（2）班包了3小时的粽子。
此题属于工程问题中的“做做停停”问题，解决此类问题一般把合作的工作总量看作单位“1”，根据各自单独完成的时间求出各自的工作效率，接着根据题意求出全程参加工作的合作总量，剩下的就是中途离开者的工作量，再根据问题求解即可。
【变式3】
3. 搬运一批货物，王师傅单独搬完需要8小时，李师傅单独搬完需要6小时。为了确保质量，让两人有足够的休息时间，打算先让王师傅搬1小时，然后让李师傅搬1小时，再由王师傅搬1小时……两人如此交替搬运，搬完这批货物一共需要几小时？
一、填空。
（2022六下·铜陵铜官区）
4. 一项工程甲独做要4小时，乙独做要6小时，甲、乙合作需要（ ）小时完成这项工程。
（2022六下·重庆万州区）
5. 一件工作，甲做8天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了4天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做（ ）天可以完成全部工作。
（2021六下·安康旬阳县）
6. 水池上装有甲、乙两个水管，甲管进水6分钟可以注满全水池，乙管进水9分钟可以注满全水池，甲、乙两管同时打开（ ）分钟可以注满全水池。
（2022六下·福州鼓楼）
7. 一批校服，甲车间单独生产需要20天完成，乙车间单独生产10天可完成它的，现在两车间合作生产，（ ）天可完成。
（2021六下·山东潍坊）
8. 一项工程，甲队单独完成需40天。若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需______天。
二、解决问题。
（2022六下·福建莆田）
9. 一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成．现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？
（2021六下·重庆开州）
10. 一项工程，甲单独做要30天，乙单独做的时间比甲少10天，现在两人合作，但其中乙休息了几天，结果从开工到结束一共用了18天，乙休息了几天？
（2022六下·绵阳三台县）
11. 一堆沙子，甲车单独运8次才能运完，乙车单独运要10次才能运完。如果甲、乙两车合运，几次才能运走这堆沙？
（2022六下·永州东安县）
12. 一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，甲乙合作4天后，剩下的由甲队单独修，还需几天才能完成？
（2021六下·河南三门峡）
13. 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
（2022六下·厦门湖里区）
14. 生产一批零件，甲每小时做18个，乙单独做要12小时，现在甲、乙两人合做，完成时甲乙生产的零件数量之比为3∶5，甲一共生产零件多少个？
（2022六下·福建宁德）
15. 单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天。现在甲、乙两队合作4天后，丙队参加进来又经过7天完成全工程。如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成全工程？
（2022六下·山西临汾侯马市）
16. 一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程。三队合做多少天可以完成全工程？
（2021六下·重庆铜梁）
17. 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，要求8天完成这项工程，且两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？
（2022六下·山西太原）
18. 夏令营活动中，甲、乙和丙合作拼一个赛车模型，三个人合作，4小时完成。如果甲拼4小时后，乙和丙合作2小时，可以完成整体的；如果甲和乙合作2小时后，丙再拼4小时，可以完成整体的。如果甲和丙合作拼一个模型需要多少小时？
（1）
（2）
（3）如果甲和乙合作2小时，丙再拼4小时，相当于三人合作了2小时后，丙单拼了2小时。此时丙单拼2小时的工作量是：－三人合作的工作量，用算式表示为（ ），丙单拼的效率，用算式表示为（ ）。
（4）甲单拼的效率＋丙单拼的效率＝（ ），两人合作拼一个模型需要（ ）小时。
第二十五节：典型应用题（十） 工程问题
简单的工程问题
【例1】
一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成。
（1）甲、乙两队合作，几天可以完成任务？只列式不计算：（ ）。
（2）甲、乙两队合作6天后，可以完成这项工程的几分之几？只列式不计算：（ ）。
（3）（1—×5）÷（）这个算式想要解决的问题是：（ ）？
思路引导
（1）把这项工程的工作总量看作“1”，根据“工作效率＝1÷工作时间”分别求出甲、乙两队的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用工作总量除以甲、乙两队的工作效率之和就是甲、乙两队合作需要的时间。
（2）根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，用甲、乙两队工作效率之和乘6。
（3）是甲队的工作效率，（1—×5）表示甲队单独做5天后剩下的工作量，剩下的工作量除以甲、乙两队的工作效率之和，表示剩下的部分甲、乙两队合作还需要的天数。
正确解答：（1）1÷（）
（2）（）×6
（3）甲队单独做5天后，剩下部分由甲、乙两队合作，还需要几天？
解决此类简单的工程问题时，一般工作总量未知，看作单位“1”，则“工作效率＝1÷工作时间”，合理利用“工作总量＝工作效率×工作时间”和“工作时间＝工作总量÷工作效率”这两个公式即可。
【变式1】
（2021六下·重庆万州区）
1. 一项工作，甲单独做6天完成，乙单独做8天完成，甲、乙工作效率的最简整数比是（ ），甲、乙合作（ ）天可以完成这项工作。
【答案】 ①. 4∶3 ②.
【解析】
【分析】把这项工程（工作量）看作单位“1”，甲队单独做需要6天完成，平均每天的工作效率，乙队单独做需要8天完成，平均每天的工作效率是，再求出他们的工作效率比；根据工作量÷工作效率和＝合作完成的时间，据此列式解答。
【详解】甲的工作效率：1÷6＝
乙的工作效率：1÷8＝
甲、乙工作效率的最简整数比：∶
＝（×48÷2）∶（×48÷2）
＝4∶3
合作完成时间：1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，解答时往往把工作量看作单位“1”。
复杂的工程问题
【例2】甲、乙两人一起运一批货物，甲搬了8分钟搬完了一半，甲休息一个小时以后，甲、乙一起用了6分钟搬完这批货物。第二天又来了同样一批货，只有乙一个人搬，他需要几分钟搬完？
思路引导
首先根据题意，把这批货物看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，用1除以8，求出甲每分钟搬这批货物的几分之几；然后用甲的工作效率乘6，求出甲6分钟搬这批货物的几分之几，进而求出乙6分钟搬这批货物的几分之几，再用它除以6，求出乙每分钟搬这批货物的几分之几；最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用1除以乙每分钟搬的占这批货物的分率，求出只有乙一个人搬，他需要几分钟搬完即可。
正确解答：1÷[（－÷8×6）÷6]
＝1÷[（－×6）÷6]
＝1÷[（－）÷6]
＝1÷（÷6）
＝1÷
＝48（分）
答：只有乙一个人搬，他需要48分钟搬完。
解决两人合作的工程问题首先是把工作总量看作单位“1”，弄清楚单人完成时的工作总量、工作效率和工作时间以及两人合作时的工作总量、工作效率和合作时间，合理利用公式“工作总量＝工作效率×工作时间”和“合作工作总量＝工作效率和×合作时间”。
【变式2】
（2022六下·唐山古冶区）
2. 加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的。现在两人合作完成这批零件，甲中途休息了2.5天，乙也休息了若干天，这样用了15天才全部完成，乙休息了几天？
【答案】3.75天
【解析】
【分析】把这批零件的总数看成单位“1”，甲的工作效率是；乙的工作效率是；甲休息了2.5天，实际工作了（15－2.5）天，由此求出甲的工作量；总工作量减去甲的工作量就是乙的工作量；用乙的工作量除以乙的工作效率就是乙实际工作的时间；用总时间减去乙工作的时间就是乙休息的时间。
【详解】1÷20＝
×（15－2.5）
＝×12.5
＝
（1－）÷
＝÷
＝×30
＝11.25（天）
15－11.25＝3.75（天）
答：乙休息了3.75天
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。
【例3】
端午节是我国的传统佳节，民间历来就有吃粽子的习俗。端午前期，学校组织学生动手包一些粽子送给养老院，五年级（1）班单独包完，需要10小时，五年级（2）班单独包完，需要9小时，五年级（3）班单独包完，需要15小时。现在三个班合作，但五年级（2）班因有别的任务包了一段时间就离开了，结果一共用4小时就完成了，五年级（2）班包了多少小时的粽子？
思路引导
正确解答：五年级（1）班和五年级（3）班的合作效率：＋＝
五年级（2）班单独包的粽子量：1－×4
＝1－
＝
五年级（2）班需要的时间：＝3（小时）
答：五年级（2）班包了3小时的粽子。
此题属于工程问题中的“做做停停”问题，解决此类问题一般把合作的工作总量看作单位“1”，根据各自单独完成的时间求出各自的工作效率，接着根据题意求出全程参加工作的合作总量，剩下的就是中途离开者的工作量，再根据问题求解即可。
【变式3】
3. 搬运一批货物，王师傅单独搬完需要8小时，李师傅单独搬完需要6小时。为了确保质量，让两人有足够的休息时间，打算先让王师傅搬1小时，然后让李师傅搬1小时，再由王师傅搬1小时……两人如此交替搬运，搬完这批货物一共需要几小时？
【答案】7小时
【解析】
【分析】当两人合作时，需要的时间是： 1÷（＋）＝（时），＞3，3个小时后剩下的工作量是1－（＋）×3＝，由于每个人都工作3小时，接下来该第一个人工作，即余下的工作量王师傅还需做的时间为÷＝1（小时），这时王师傅工作的时间刚好1小时，故王师傅工作1小时可以完成余下的工作。则种完计划的树苗需共用的时间为2×3＋1＝7（小时）。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝（时）
＞3
1－（＋）×3
＝1－×3
＝
÷
＝×8
＝1（小时）
2×3＋1
＝6＋1
＝7（小时）
答：搬完这批货物一共需要7小时。
【点睛】熟练掌握工作总量、工作时间、工作效率是解题的关键。
一、填空。
（2022六下·铜陵铜官区）
4. 一项工程甲独做要4小时，乙独做要6小时，甲、乙合作需要（ ）小时完成这项工程。
【答案】
【解析】
【分析】工程总量看作单位“1”，甲的效率是，乙的效率是，用单位“1”÷效率和即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，时间分之一可以看作效率。
（2022六下·重庆万州区）
5. 一件工作，甲做8天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了4天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做（ ）天可以完成全部工作。
【答案】3
【解析】
【分析】把整项工作看作单位“1”，先利用公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算甲乙二人的工作效率，然后用1减去甲4天的工作量，求剩余工作量，然后除以乙的工作效率，就是乙需要干的天数。
【详解】（1－1÷8×4）÷（1÷6）
＝（1－×4）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×6
＝3（天）
乙需要做3天可以完成全部工作。
【点睛】本题主要考查简单的工程问题，关键是利用工作总量、工作效率和工作时间的关系做题。
（2021六下·安康旬阳县）
6. 水池上装有甲、乙两个水管，甲管进水6分钟可以注满全水池，乙管进水9分钟可以注满全水池，甲、乙两管同时打开（ ）分钟可以注满全水池。
【答案】
【解析】
【分析】可将注满水的水池水量看作单位“1”，则甲管每分钟进水，乙管每分钟进水，则甲、乙两管打开每分钟进水，根据公式：工作总量÷工作效率＝工作时间，据此即可得出答案。
【详解】将注满水的水池水量看作单位“1”，则甲管每分钟进水，乙管每分钟进水，则两管同时打开注满水池所用时间为：
（分钟）
【点睛】本题主要考查的是分数的四则混合运算的应用，解题的关键是将注满水的水池看作单位“1”，得出甲乙两管的进水效率，进而得出答案。
（2022六下·福州鼓楼）
7. 一批校服，甲车间单独生产需要20天完成，乙车间单独生产10天可完成它的，现在两车间合作生产，（ ）天可完成。
【答案】12
【解析】
【分析】可将这一批校服看作单位“1”，则甲车间的效率为，乙车间效率为，两车间合作生产，将甲，乙车间效率相加，再用工作总量“1”除以效率和，即可得出答案。
【详解】1÷20＝
乙车间效率为÷10＝×＝
则甲乙合做完成所需的天数为：
（天）
【点睛】本题主要考查是工程问题及分数的四则混合运算，解题的关键是将这批校服看作单位“1”，得出甲、乙车间的效率，进而得出答案。
（2021六下·山东潍坊）
8. 一项工程，甲队单独完成需40天。若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需______天。
【答案】60
【解析】
【分析】甲队单独完成需40天可以完成，乙30天，甲做20天，也可以完成；对比发现，甲20天完成的工程量相当于是乙30天完成的工程量，根据甲和乙的关系，用乙来表示甲即可。
【详解】甲做40天＝乙做30天＋甲做20天；
甲做20天＝乙做30天；
那么乙做30天＋甲做20天＝乙做30天＋乙做30天＝乙做60天；
所以乙队单独完成此工程，则需60天。
【点睛】本题考查是工程问题，可以用等量代换的方法，也可以求出具体的工作效率计算。
二、解决问题。
（2022六下·福建莆田）
9. 一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成．现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？
【答案】168个
【解析】
【分析】解决此类问题首先要根据题意求出每小时甲比乙多做多少零件，再找出等量关系就可以解决了．设总工作量为1，则甲每小时完成，乙每小时完成，甲比乙每小时多完成（－），二人合做时每小时完成（＋）．因为二人合做需要［1÷（＋）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件．
【详解】（1）每小时甲比乙多做多少零件？
24÷［1÷（＋）］＝7（个）
（2）这批零件共有多少个？
7÷（-）＝168（个）
答：这批零件共有168个．
．
（2021六下·重庆开州）
10. 一项工程，甲单独做要30天，乙单独做的时间比甲少10天，现在两人合作，但其中乙休息了几天，结果从开工到结束一共用了18天，乙休息了几天？
【答案】10天
【解析】
【分析】在整个过程中，甲没有休息，所以甲一共干了18天，可以求出甲完成了多少，剩下的即为乙完成的，用乙完成的工程量除以乙的工作效率，得到乙工作的时间，进而求得乙休息的时间。
【详解】甲的工作效率：1÷30＝
乙工作效率：1÷（30－10）
＝1÷20
＝
甲完成了全部工程的：×18＝
则乙完成了全部工程的：1－＝
所以乙工作的天数是：÷
＝×20
＝8（天）
乙休息的天数是：18－8＝10（天）
答：乙休息了10天。
【点睛】本题考查的是工程问题，也可以假设乙没有休息，求出甲乙合作18天完成的工程量，求出多完成的部分，除以乙的工作效率，得到乙休息的时间。
（2022六下·绵阳三台县）
11. 一堆沙子，甲车单独运8次才能运完，乙车单独运要10次才能运完。如果甲、乙两车合运，几次才能运走这堆沙的？
【答案】4次
【解析】
【分析】把这批货物的总量看成单位“1”，甲每次运，乙每次运，二者的和是合运一次占总量的几分之几，用总量除以每次运的量就是运的次数。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝4（次）
答：4次运走这堆沙子的。
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
（2022六下·永州东安县）
12. 一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，甲乙合作4天后，剩下的由甲队单独修，还需几天才能完成？
【答案】天
【解析】
【分析】根据题意可知，公路的总长度为单位“1”，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为；根据“工作总量＝工作效率×工作时间”求出两队合作的工作总量，再用单位“1”减去两队合作的工作总量即可求出剩下的总量，再除以甲队的工作效率即可。
【详解】[1－（＋）×4]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝（天）
答：还需天才能完成。
【点睛】明确甲队和乙队的工作效率是解答本题的关键。
（2021六下·河南三门峡）
13. 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
【答案】甲：75天 乙：50天
【解析】
【详解】共做了6天后，原来，甲做24天，乙做24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.
这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙工作效率的=
乙独做需时间：
甲独做需时间：
答：甲和乙独做所需时间分别是75天和50天.
（2022六下·厦门湖里区）
14. 生产一批零件，甲每小时做18个，乙单独做要12小时，现在甲、乙两人合做，完成时甲乙生产的零件数量之比为3∶5，甲一共生产零件多少个？
【答案】135个
【解析】
【详解】甲的工作量与乙的工作量之比是3∶5，那么甲的工作效率：乙的工作效率就是3∶5，即甲的工作效率是乙的工作效率的
甲的工作效率：
甲乙合作的工作效率：
甲乙合作的工作时间：
甲生产的零件数是：18×7.5＝135（个）
答：甲一共生产零件135个。
【点睛】此题是简单的工程问题，考查了正比例知识的应用．此题中，工作时间相同，工作量与工作效率成正比例关系．
（2022六下·福建宁德）
15. 单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天。现在甲、乙两队合作4天后，丙队参加进来又经过7天完成全工程。如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成全工程？
【答案】10天
【解析】
【分析】由题意可知，单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天。那么甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的。甲、乙两队合作4天，完成的工程量为：4×（＋），剩余的工程量即为：1－4×（＋），而剩余的工程7天完成，所以每天完成[1－4×（＋）]÷7，而这是由甲、乙、丙三队一起完成的，所以如果一开始三队就一起工作，用1除以甲、乙、丙三队每天的工作量之和即可求解多少天完工。
【详解】由题意得：
1÷｛[1－4×（＋）]÷7｝
＝1÷｛[1－4×]÷7｝
＝1÷[（1－）÷7]
＝1÷（÷7）
＝1÷（×）
＝1÷
＝1×10
＝10（天）
答：10天可以完成全工程。
（2022六下·山西临汾侯马市）
16. 一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程。三队合做多少天可以完成全工程？
【答案】天
【解析】
【分析】我们把一项工程看作单位“1”，运用单位“1”除以甲乙丙的工作效率的和，得出的就是三队合作，可以完成这项工程的天数。
【详解】乙、丙两队的效率和：1÷12＝
1÷（÷5＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：三队合做天可以完成全工程。
【点睛】本题是一道简单的工程问题，运用工作总量÷工作效率＝工作时间，来进行解答。
（2021六下·重庆铜梁）
17. 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，要求8天完成这项工程，且两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？
【答案】3天
【解析】
【分析】由题意可知，把这项工程看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，合作的工作效率为（＋），可知甲的工作效率要高于乙的工作效率， 要使两人合作天数尽可能少，则正确的做法是甲单独做＋两人合作，则设两人要合作x天，根据甲单独做的工作量＋两人合作的工作量＝1，据此列方程解答即可。
【详解】解：设两人要合作x天。
（＋）x＋（8－x）＝1
x＋－x＝1
x＋＝1
x＋－＝1－
x＝
x÷＝÷
x＝×15
x＝3
答：两人要合作3天。
【点睛】本题考查工程问题，根据工作总量、工作效率和工作时间之间的关系进行分析、解答即可。
（2022六下·山西太原）
18. 夏令营活动中，甲、乙和丙合作拼一个赛车模型，三个人合作，4小时完成。如果甲拼4小时后，乙和丙合作2小时，可以完成整体的；如果甲和乙合作2小时后，丙再拼4小时，可以完成整体的。如果甲和丙合作拼一个模型需要多少小时？
（1）
（2）
（3）如果甲和乙合作2小时，丙再拼4小时，相当于三人合作了2小时后，丙单拼了2小时。此时丙单拼2小时的工作量是：－三人合作的工作量，用算式表示为（ ），丙单拼的效率，用算式表示为（ ）。
（4）甲单拼的效率＋丙单拼的效率＝（ ），两人合作拼一个模型需要（ ）小时。
【答案】（1）
（2）2；；；；（－×2）×
（3）－×2；（－×2）×
（4）；
【解析】
【分析】（1）根据：工作效率＝工作总量÷工作时间，把整体模型看作单位“1”，三人4小时完成，用1除以4求出三人合作的效率；
（2）根据题意，将甲单拼的4小时拆分，转化甲、乙和丙三人合作2小时，甲单拼的2小时，可知三人合作的工作量＝三人的合作效率×2；再用完成整体的减去三人合作的工作量得到甲单拼的2小时的工作量，最后根据：工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲的效率；
（3）与（2）的思路相同，将条件转化为：三人合作了2小时后，丙单拼了2小时，求出丙单拼2小时的工作量，再求丙单拼的效率；
（4）根据（2）与（3）求出来的效率相加即可，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率解答。
【详解】（1）1÷4＝
所以，把整体模型看作单位“1”，三人合作的工作效率为。
（2）根据分析，
2×＝
甲单拼2小时工作量：
甲单拼的效率：
所以甲单拼的效率用算式表示为：
填空如下：
（3）如果甲和乙合作2小时，丙再拼4小时，相当于三人合作了2小时后，丙单拼了2小时。此时丙单拼2小时的工作量是：－三人合作的工作量，用算式表示为：－×2，丙单拼的效率，用算式表示为：（－×2）×。
（4）丙的效率：
（－×2）×
＝（－）×
＝×
＝
＋＝
1÷＝（小时）
所以，甲单拼的效率＋丙单拼的效率＝（），两人合作拼一个模型需要（）小时。
【点睛】此题考查了工程问题以及分数乘除法计算，关键能够理解题目掌握解题思路。