山东省聊城市东昌府区孟达外国语、湖西中学等学校2024-2025学年上学期第二次月考八年级数学试题

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一、选择题
二、填空题：
11、 -1 12、 或 13、 /97度 14、
15、 16、 或或
17．，2
【详解】解：
（4分）
∵且，
∴不能取和−2和，
∴当时，
原式（6分）
18．(1) (2)无解
【详解】（1）解：，
，
，
，
，（3分）
检验，当时，，
所以为该分式方程的解为；（4分）
（2）解：，
，
，
检验，当时，（3分）
故是增根，所以该分式方程无解（4分）
19．【详解】解：，理由如下：因为，
所以（垂直定义）
所以，
所以（同旁内角互补，两直线平行）
所以（两直线平行，同位角相等）
又因为（已知）
所以（等量代换）
所以（内错角相等，两直线平行）
故答案为：
垂直定义；（1分）
同旁内角互补，两直线平行；（2分）
两直线平行，同位角相等；（3分）
已知；（4分）
；（5分）
内错角相等，两直线平行．（6分）
【详解】
解：∵，
∴，即，（2分）
在△ABC和中，
，
∴，（6分）
∴．（8分）
21【详解】18×4−8−9−7=8(分)，所以班长给乙的打分是8分（1分）
补全折线统计图如图所示
（3分）
2x甲=x乙=8,
s甲2=14×9−82+7−82+9−82+7−82=1,
s乙2=14×8−82+9−82+7−82+8−82=12.
因为 s乙28,所以甲被选中.… (10分)…(10分)
22．(1)甲工程队完成施工任务需要5天
(2)乙工程队应采取B方案，理由见解析
【详解】（1）解：依题意可得：，…（3分）
解得．
经检验是方程的解，且符合题意…（4分）
∴，
答：甲工程队完成施工任务需要5天；…(5分)
（2）解：乙工程队应采取B方案，理由如下：
根据题意得：；，
…(7分)
，…（9分）
，
，
，
，
乙工程队应采取B方案．
…(10分)
23．(1)证明过程见详解
(2)是等腰三角形，理由见详解
【详解】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴，，
∵，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴△BDF是等腰直角三角形，则，…（3分）
∵点为的中点，
∴，
在中，
，
∴，…（5分）
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
…(7分)
（2）解：是等腰三角形，理由如下，
如图所示，连接，

由（1）可知，，△BDF是等腰直角三角形，，
∴，平分，点是的中点，即AB是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
…(12分)
24．(1) （写出答案即可） (2)，证明见解析 (3)见解析
【详解】（1）解：如图1所示，延长到点，使，连接．
∵AD是△ABC的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，即，∴， …(3分)
故答案为：．
（2），理由：
如图2，延长AD到，使得，连接BM，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
又∵，
∴
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．…(7分)
（3）证明：如图所示，取中点，连接并延长至点，使得，连接和，
∵为中点，为三等分点，
∴，
∴BH=CH，
在和中，
，
∴，
同理可得：，
∴，
此时，延长交于点，
∵，
∴，
∵AK＋QK=AE＋EK＋QK,EK＋QK＞QE,
∴，
∴，
∵，
∴．…(12分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
D
A
A
D
B
D
B