2023-2024学年江苏省盐城市阜宁县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市阜宁县八年级上学期期末数学试题及答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图黑白阴影图片中为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 的平方根是B. 的立方根是C. D.
3.在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是( )
A. B. C. D.
4.在中和中，已知，，增加下列条件后还不能判定≌的是( )
A. B. C. D.
5.满足下列条件的不是直角三角形的是( )
A. ，，B. ：：：：
C. D. ：：：：
6.正比例函数的图象经过第一、三象限，则一次函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7.如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.实数，，，，中的无理数是______．
10.一次函数的图象与轴的交点坐标是______．
11.点关于轴对称的点的坐标为______．
12.将一次函数的图象沿轴向下平移个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______．
13.函数中自变量的取值范围是______．
14.函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______．
15.如图，在中，边的垂直平分线交于，交于，若平分，，则______度．
16.如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.已知与成正比例，且当时，求：
与的函数关系；
当时，的值．
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
计算：
已知，求的值．
19.本小题分
如图，在中，，点、分别在、上，，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得，连接．
求证：≌；
若，求的度数．
20.本小题分
已知：，，
在坐标系中描出各点，画出．
求的面积；
设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标．
21.本小题分
已知函数与函数．
在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；
求这两个函数图象的交点坐标；
根据图象回答，当在什么范围内取值时，函数的图象在函数的图象的上方？
22.本小题分
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．
在图中以格点为顶点画一个面积为的正方形；
在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、、；
如图，点、、是小正方形的顶点，求的度数．
23.本小题分
如图，在中，，，，垂足分别为，，为中点，与，分别交于点，，．
线段与相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
求证：．
24.本小题分
小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价元，售价元，乙种每件进价元，售价元．计划购进两种服装共件，其中甲种服装不少于件．
若购进这件服装的费用不得超过元，则甲种服装最多购进多少件？
在的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
25.本小题分
如图，直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点为正半轴上一动点，连结，以线段为边在第四象限内作等边，直线交轴于点．
与全等吗？判断并证明你的结论；
将等边沿轴翻折，点的对称点为．
点会落在直线上么？请说明理由；
随着点位置的变化，点的位置是否会发生变化？若没有变化，求直接写出点的坐标；若有变化，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．
本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：、的平方根是，故本选项正确；
B、的立方根是，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选A．
根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值，再选出即可．
本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
3.【答案】
【解析】解：、在第一象限，故本选项错误；
B、在第四象限，故本选项错误；
C、在第二象限，故本选项错误；
D、在第三象限，故本选项正确．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4.【答案】
【解析】解：，，
当时，满足，可以判定≌，故A可以；
当时，满足，无法判定≌，故B不能；
当时，满足，可以判定≌，故C可以；
当时，满足，可以判定≌，故D可以；
故选：．
根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有勾股定理的逆定理，有一个角为直角的三角形．
根据勾股定理的逆定理可判定、，由三角形内角和可判定、，可得出答案．
【解答】
解：、当，，时，
满足，
所以为直角三角形；
B、当：：：：时，
设，，，
满足，
所以为直角三角形；
C、当时，且，
所以，所以为直角三角形；
D、当：：：：时，可设，，，
由三角形内角和定理可得，解得，
所以，，，
所以为锐角三角形，
故选D．
6.【答案】
【解析】解：正比例函数的图象经过第一、三象限，
，
一次函数的图象必经过第一二三象限，
故选：．
根据正比例函数的性质可得，进而可得一次函数的图象所经过的象限，从而可得答案．
此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握一次函数图象所经过的象限与、的关系．
7.【答案】
【解析】解：，平分，，
，，
点为的中点，
，
的周长．
故选：．
根据等腰三角形三线合一的性质可得，，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：如图所示．
点、的坐标分别为、，
．
，，
．
．
点在直线上，
，解得．
即．
．
面积单位．
即线段扫过的面积为面积单位．
故选：．
根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．
此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积．
9.【答案】，
【解析】解：，，，
在数，，，，中的无理数是，．
故答案为：，．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
10.【答案】
【解析】解：令，得到：，解得：，
则图象与轴的交点坐标是：．
故答案是：．
在解析式中，令，即可求得横坐标，则与轴的交点坐标即可求得．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，与轴的交点纵坐标为是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12.【答案】
【解析】解：将一次函数的图象沿轴向下平移个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，即．
故答案为：．
根据“上加下减”的平移规律解答即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
13.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
14.【答案】
【解析】解：在中，令得，
，
把代入得：
，
解得，
不等式为，
解得，
故答案为：．
在中，可得，代入得，解不等式为即得．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是由已知求出的值．
15.【答案】
【解析】解：在线段的垂直平分线上，
，
，
平分，
，
又，
，
故答案为：．
由线段垂直平分线和角平分线的定义可得，在中由三角形内角和定理可求得．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：如图，作关于的对称点，作关于的对称点，连接，，连接，即为的最小值，
根据轴对称的定义得，，
为等边三角形，为等边三角形，
，，，
在中，，
的最小值为，
故答案为：．
作关于的对称点，作关于的对称点，连接，，连接，即为的最小值，根据轴对称的定义可推出为等边三角形，为等边三角形，得，，，再根据勾股定理即可得出结果．
本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理等知识，正确作出辅助线，找出的最小值即的长是解题的关键．
17.【答案】解：设，
把，代入得：，即，
则，即；
把代入得：．
【解析】由与成正比例，设，把与的值代入求出的值，即可确定出与函数关系；
把代入计算即可求出的值．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
18.【答案】解：原式；
，
，
，
解得：．
【解析】根据二次根式的性质和立方根、算术平方根的定义计算可得；
移项后两边开立方可得关于的一元一次方程，求解即可得得值．
本题主要考查实数的混合运算和解方程的能力，熟练掌握实数的混合运算的顺序和法则及直接开立方法解方程是关键．
19.【答案】证明：将线段绕点按顺时针方向旋转后得，
，，
，
，
在和中，
，
≌．
解：由可知≌，
，，
，
，
，
．
【解析】由旋转的性质可得：，再根据同角的余角相等可证明，再根据全等三角形的判定方法即可证明≌；
由可知：≌，所以，易求，进而可求出的度数．
本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
20.【答案】解：如图所示：
过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，的面积，的面积，的面积．
的面积四边形的面积的面积的面积的面积．
当点在轴上时，的面积，即：，解得：，
所点的坐标为或；
当点在轴上时，的面积，即，解得：．
所以点的坐标为或．
所以点的坐标为或或或．
【解析】确定出点、、的位置，连接、、即可；
过点向、轴作垂线，垂足为、，的面积四边形的面积的面积的面积的面积；
当点在轴上时，由的面积，求得：，故此点的坐标为或；当点在轴上时，的面积，解得：所以点的坐标为或．
本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确的面积四边形的面积的面积的面积的面积是解题的关键．
21.【答案】解：函数与坐标轴的交点为，
函数与坐标轴的交点为，
作图为：
解：根据题意得
方程组
解得
即交点的坐标是
两个函数图象的交点坐标为
由图象知，当时，函数的图象在函数的图象上方．
【解析】可用两点法来画函数与函数的图象；
两函数相交，那么交点的坐标就是方程组的解；
函数的图象在函数的图象的上方，即，解得．
本题主要考查了一次函数的图象的画法及位置关系，难度不大．
22.【答案】
解：如图的正方形的边长是，面积是；
如图的三角形的边长分别为，，；
如图，连接，，
则，
，
由勾股定理得：，
．
【解析】本题考查了勾股定理，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．
由勾股定理画出边长为的正方形即可；
由勾股定理和已知即可画出符合条件的三角形；
连接、，求出是等腰直角三角形即可得的度数．
23.【答案】解：，理由如下：
，，
，
，
，
，
，，
，
在和中
，
≌，
；
连接，
由知，，
为的中点，
垂直平分，
，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，，
．
【解析】本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
根据三角形的内角和定理求出，，推出，根据证出≌即可；
根据和为中点，得出垂直平分，推出，根据和得出，在中，由勾股定理即可推出答案．
24.【答案】解：设甲种服装购进件，则乙种服装购进件，
根据题意得：
，
解得：，
甲种服装最多购进件；
设总利润为元，
即．
当时，，随增大而增大，
当时，有最大值，即此时购进甲种服装件，乙种服装件；
当时，，所以按哪种方案进货都可以；
当时，，随增大而减小．
当时，有最大值，即此时购进甲种服装件，乙种服装件．
【解析】设甲种服装购进件，则乙种服装购进件，然后根据购进这件服装的费用不得超过元，列出不等式解答即可；
首先求出总利润的表达式，然后针对的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．
本题考查了一元一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，正确利用表示出利润是关键．
25.【答案】与全等，理由如下：
：是等边三角形，
，，
又是等边三角形
，，
，
即，
在和中，
，
≌．
点会落在直线上．
由得，，
从而得，所以．
所以，
所以，点会落在直线上．
≌，
，
又，
，
中，，
，
点的位置不会发生变化，的坐标为
【解析】与全等，由等边和等边得到全等条件；
点会落在直线上，通过证明所以即可；根据容易得到，然后在中根据直角三角形，所对的直角边等于斜边的一半可以得到，从而得到的坐标是固定的．
此题把全等三角形的性质与判定和一次函数的图象结合起来，利用全等三角形的性质和判定求坐标，有一定综合性．