四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期十月测试数学试卷-A4

这是一份四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期十月测试数学试卷-A4，共12页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，已知集合，集合，则，已知那么a，b，c的大小关系为，下列关系式错误的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知实数，满足，则下列不等式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列选项中正确的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，则
3．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知那么a，b，c的大小关系为
A．B．C．D．
5．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于( )
A．－1B．1C．2D．－2
6．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ）
A．平行四边形B．菱形
C．矩形D．正方形
7．已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若实数，满足不等式组，则的最大值为（ ）
A．B．C．0D．3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题自要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列关系式错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知集合，且，则实数的取值可以为（ ）
A．B．0C．1D．2
11．已知函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．若对都有成立，则
B．若使得有解，则
C．若且使得，则
D．若的解集是，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，t变动的范围是 ．
13．已知，则的值为 .
14．对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)已知a，b，c均为正实数，若函数的最小值为，且满足，求证：.
16．已知．
（1）讨论时，的单调性、极值；
（2）求证：在(1)的条件下，；
（3）是否存在实数a，使的最小值是3，如果存在，求出a的值；若不存在，
请说明理由．
17．已知二次函数.
(1)判断与的大小；
(2)判断在区间与的平均变化率的大小.
18．已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值．
19．已知命题:函数对任意均有; 命题在区间上恒成立.
（1）如果命题为真命题，求实数的值或取值范围；
（2）命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】利用不等式的性质即可判断.
【详解】对于A，当时，，A选项成立，不符合题意，故A错误；
对于B，当时，，则，，即B选项不成立，符合题意，故B正确；
对于C，，，，即，C选项成立，不符合题意，故C错误；
对于D，当时，，D选项成立，不符合题意，故D错误；
2．D
【分析】利用不等式的性质，结合特例法逐一判断即可.
【详解】A：只有当时，才能由推出，故本选项不正确；
B：只有当时，才能由，推出，故本选项不正确；
C：当时，显然成立，但是显然不成立,因此本选项不正确；
D：因为，所以，因此本选项正确.
3．C
【解析】求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可.
【详解】解：∵,,
∴,
4．A
【分析】容易看出40.5＞1，lg0.54＜0，0＜0.54＜1，从而可得出a，b，c的大小关系．
【详解】∵40.5＞40＝1，lg0.54＜lg0.51＝0，0＜0.54＜0.50＝1；
∴b＜c＜a．
5．B
【详解】∵函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点处取得，∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴或，解得a＝1，∴选B.
6．B
【分析】作图，先证明出四边形为平行四边形，再由对角线相等证明出菱形即可.
【详解】
如图所示，
∵分别为的中点，
∴为的中位线，
∴，，
同理，，
∴，且，
∴四边形为平行四边形，
又∵，，
∴，则四边形为菱形，
7．D
【分析】在同一平面直角坐标系中画出y=fx与的图象，数形结合可得且、，从而将转化为，令，，判断函数的单调性，从而求出的值域，即可得解.
【详解】因为，所以，，，，
又函数对称轴为，
在同一平面直角坐标系中画出y=fx与的图象，
因为方程有四个不同的解，，，，且，
即y=fx与有四个交点，所以，
由图可知，
又，关于对称，即，
又，且，
即，则，
所以，则；
所以，
令，，
由对勾函数的性质可知在上单调递增，
又，，
所以，
即．
故选：D．
8．D
【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据的几何意义，利用数形结合即可得到最大值.
【详解】不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：

由可得，
平移直线，则由图像可知：
当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，
此时的最大值为：3
9．AC
【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可.
【详解】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误；
B选项根据子集的定义可知正确；
C选项由于符号用于集合与集合间，C错误；
D选项是整数集，所以正确.
10．ABC
【分析】先判断时， 符合题意，再由时化简集合B，即得或，解得结果即可.
【详解】依题意，
当时， ，满足题意；
当时，，要使，则有或，解得.
综上，或或.
11．ACD
【分析】根据不等式恒成立以及不等式在区间上有解，转化为求判别式的符号以及函数的最值问题，即可判断A、B；根据方程或不等式解（集）的情况，结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，列出关系式，求解即可判断C、D.
【详解】对于A项，由已知可得，，即，解得，故A项正确；
对于B项，由已知可得使得有解，
即在上有解，只需即可.
设，
，且，
则.
因为，且，
所以，且，
所以，，.
所以，在上单调递减，
所以，，所以，故B错误；
对于C项，由已知可得，有两个不相等正实根，
则，所以，故C项正确；
对于D项，由已知可得，1和4是方程的两个根，
则，解得，故D项正确.
12．
【分析】求出征收耕地占用税后每年损失耕地，乘以每亩耕地的价值后再乘以t%得征地占用税，由征地占用税大于等于9000求解t的范围．
【详解】由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为（20t）万亩，
则税收收入为（20t）×24000×t%．
由题意（20t）×24000×t%≥9000，
整理得t2﹣8t+15≤0，解得3≤t≤5．
∴当耕地占用税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元．
∴t的范围是[3，5]．
故答案为:[3,5]
13．
【分析】先求，再根据的范围求出即可.
【详解】由题可知，
故.
14．2021
【分析】由题设对求二阶导并确定零点，进而可得对称中心，利用求目标式的值即可.
【详解】由题设，，，
令，则，而，
所以是的对称中心，即，
所以，且，
则.
15．(1)
(2)证明见详解.
【分析】（1）转化为分段函数解不等式即可；
（2）由（1）知t，运用基本不等式证明即可.
【详解】（1）由条件可知：，
当时，，
当时，，
当时，，
综上的解集为；
（2）由（1）可知当时，，时取得最小值，
当时，，当时，，时取得最小值，
综上，故，即，
则，
∵a，b，c均为正实数，
∴，
当且仅当时取得等号，
即，
故.
16．(1) 当时单调递减；当时，此时单调递增；
的极小值为；
(2) 证明过程见详解；
(3)存在实数，使得当时，有最小值3．
【分析】(1) 先对函数求导，得到∵，利用导数的方法研究函数单调性，进而可求出极值；
(2) 先由（1）求出；再令，用导数方法研究单调性，求出的最大值，进而可证明结论成立；
(3) 先假设存在实数a，使有最小值3，用分类讨论的思想，分别讨论 ，两种情况，结合导数的方法，即可得出结果.
【详解】(1) ∵
∴ 当时，单调递减；
当时，，此时单调递增；
∴的极小值为；
(2) 因为的极小值即在上的最小值为1，
所以；
令
又∵
∴ 当时，；
∴上单调递减；
∴
∴ 当时，；
(3) 假设存在实数a，使有最小值3，
①当时，由于，则；
∴ 函数是上的增函数，
∴，（舍去）
②当时，则当时，，此时是增函数；
当，，此时是增函数；
∴，解得；
由①、②知，存在实数，使得当时，有最小值3．
17．(1)