安徽省淮南市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省淮南市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知点P在半径为的圆内，则点P到圆心的距离可以是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 不可能事件发生的概率为B. 随机事件发生的概率为
C. 概率很小的事件不可能发生D. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次
4. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
6. 已知圆锥的侧面展开图的面积是30πcm2，母线长是10cm，则圆锥的底面圆的半径为（ ）
A. 3cmB. 6cmC. 2cmD. 4cm
7. 若点（0，a），（4，b）都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
8. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在弧上，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，为矩形对角线，已知，．点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为（ ）
A 9B. 10C. 12D. 14
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________．
12. 如图，直线分别与相切于点，的周长_____．
13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画弧，则由图中阴影部分的扇形围成的圆锥的高为_____．
14. 如下图，四边形是边长为1正方形，曲线…是由多段的 圆心角所对的弧组成的．其中，弧的圆心为A，半径为；弧的圆心为B，半径为；弧的圆心为C，半径为；弧的圆心为D，半径为…．弧、弧、弧、弧…的圆心依次按点循环，则弧的长是______________（结果保留）

三、（本题共9小题，共90分）
15. 解一元二次方程：．
16. 在如图所示的方格纸中，的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系．
（1）画出关于y轴对称的，其中点A，B，C分别和点，，对应；
（2）绕点B顺时针旋转，使得点A对应点落在x轴正半轴上，旋转后的三角形为，画出，其中点A，C分别和点，对应；
（3）在（2）的条件下，求扫过的面积（直接写出答案）．
17. 已知是圆O的直径，半径于点E，的度数为．
（1）求证：；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
18. 某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元，两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量（盒）与售价（元）之间的关系为：；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒．
（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？
（2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？
19. 如图，是的外接圆，是的直径，过O作于点E，延长至点D，连接，使．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
20. 如图，将绕点A逆时针旋转一个角度，得到，点B的对应点D恰好落在边上．且点A、B、E在同一条直线上．

（1）求证：平分；
（2）若，求旋转角的度数．
21. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是____人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；
（2）图②中扇形的圆心角度数为_____度；
（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；
（4）计划在，，，，五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率．
22. 如图，抛物线过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点P的坐标．
23. 如图，在中，，D是上一动点，连接，以为直径的交于点E，连接并延长交于点F，交于点G，连接．
（1）求证：点B在上．
（2）当点D移动到使时，求的值．
（3）当点D到移动到使时，求证：．