安徽省淮南市凤台县2024~2025学年九年级上学期期中调研数学试卷（原卷版）-A4

这是一份安徽省淮南市凤台县2024~2025学年九年级上学期期中调研数学试卷（原卷版）-A4，共6页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等的实数根
C 只有一个实数根D. 没有实数根
4. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
7. 如图，是的弦，是的直径，于点E．在下列结论中，不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年第一季度新产品的研发资金y（万元）关于x的函数关系式为（ ）
A. B.
C D.
9. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为1,0，0,4将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，则经过第2025次旋转后，点D的坐标为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 点关于原点O的对称点的坐标为_________．
12. 若是方程的一个根，则的值为______．
13. 如图，是的直径，C，D是上两点．若，则的度数是__________．
14. 已知二次函数
（1）若则函数的最大值为_______．
（2）若当时，的最大值为5，则的值为_______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 用公式法解方程：．
16. 已知二次函数．
（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）请你判断点是否在此二次函数的图象上．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长8m，设圆心为，交水面于点D，轮子的吃水深度为2m，求该桨轮船的轮子直径．
18. 如图，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）请画出与关于原点对称，并写出点的坐标；
（2）将绕原点顺时针旋转后得到，画出，并写出点的坐标．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使得点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F．
（1）若，，求线段的长；
（2）求证：．
20. 某养殖户为扩大养殖规模，拟一边利用墙建一个矩形的养鸡场地，如图，已知可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成，设矩形养鸡场地中，垂直于墙的边为，面积为．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，y有最大值?最大值是多少?
六、（本题满分12分）
21. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，求的度数．
七、（本题满分12分）
22. 某企业设计了一款旅游纪念工艺品，每件的成本是60元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，当销售单价是100元/件时，每天的销售量是80件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出4件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）写出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式．
（2）求出当销售单价定为多少元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？
八、（本题满分14分）
23. 阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出 ；
（2）基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
已知如图②，中，，，E，F为上的点且，求证：；
（3）能力提升
如图③，在中，，，，点O为内一点，连接，，，且，求的值．