福建省福州市仓山区实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市仓山区实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷总分：150分 完成时间：120分钟）
一、选择题（每题4分共40分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 小刚妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签
B. 掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于零
C. 打开“学习强国”，正在播放歌曲《让爱暖人间》
D. 明天一定会天晴
3. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 某商品原价200元，经连续两次降价后售价为162元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ）

A. 54°B. 56°C. 64°D. 66°
7. 如图，在的方格纸中，格点（三个顶点都是格点的三角形）经过旋转后得到格点，则其旋转中心是（ ）

A. 格点MB. 格点NC. 格点PD. 格点Q
8. 如图，D是边AB上一点，过点D作交AC于点E．若，则的值（ ）
A. 2：3B. 4：9C. 2：5D. 4：25
9. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得π的估计值为（ ）

A. B. C. D.
10. 已知二次函数，点，是其图象上两点，（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 点关于原点的对称点的坐标为________．
12. 已知一扇形的半径长是2，圆心角为，则这个扇形的弧长为________．
13. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为________．
14. 如图，点A，B，C在上，且，，是切线，则为_______度．

15. 如图，四边形ABCD的对角线，E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD的中点，若在四边形ABCD内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为_____________．
16. 如图，长方形中，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为____________________．

三、解答题（共8小题，共86分）
17. 解方程：．
18. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A = 30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D．若⊙O的半径为6，求OD的长．
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有两个实数根为，，且，求m的值．
20. 嘉嘉进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，嘉嘉某次试投时，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是．如图，B是该函数图象上的一点．
（1）画出该函数的大致图象；
（2）若铅球推出的距离不小于，成绩为优秀．请通过计算，判断嘉嘉此次试投的成绩是否能达到优秀．
21. 2022年虎年新春，中国女足3∶2逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，展现了中国体育的风采！为了培养背少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______，补全条形统计图；
（2）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
22. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；
（2）求证：BC为⊙O的切线．

23. 如图，在平面直角坐标系中，点 ，把线段绕点逆时针旋转到，交轴于点，反比例函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）连接，若点在反比例函数的图象上，求点的坐标．
24. 在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上，且．
（1）若，求抛物线解析式；
（2）若该抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，则命题“对于任意一个，都存在，使得”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；
（3）将该抛物线平移，平移后抛物线仍经过，点的对应点为，当时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．
25. 如图，在中，，点、分别是边上的三等分点，于点，点是边上的一个动点，连接、，作关于的轴对称图形．
（1）当时，求值；
（2）当、、三点共线时，求证：；