江苏省苏州市吴中区卧佛镇中学2023-2024学年九年级上学期第一学月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份江苏省苏州市吴中区卧佛镇中学2023-2024学年九年级上学期第一学月月考数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题3分，共45分）
1. 如果有意义，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【详解】解：由有意义得： ，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．
2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式．
【详解】解：A、，B、，C、，均不是同类二次根式，故错误；
D、，符合同类二次根式的定义，本选项正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键．
3. 下列计算准确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，故正确；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
4. 若，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质及幂的乘方运算的逆运算化简即可得到答案．
【详解】解：，
，
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式化简，熟练掌握二次根式的性质及幂的乘方运算的逆运算化简是解决问题的关键．
5. 在式子，，，中，最简二次根式的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断即可．
【详解】，这两项均不是最简二次根式，则排除，
，均符合二次根式的定义，
故选：B．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义，充分理解最简二次根式的定义是解题关键．
6. 已知：是整数，则满足条件的最小正整数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：∵=，且是整数，
∴2是整数，即5n是完全平方数，
∴n的最小正整数为5．
故选D．
点睛：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则．除法法则．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
7. 用配方法解方程，配方正确的是( )
A. B. (C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程中的配方法，熟练掌握解一元二次方程中的配方法的步骤是解题的关键．
【详解】解：∵，
移项得：，
配方法，方程左右同加得：，
∴，
故选：B．
8. 一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式判断根的情况：当时，方程有两个相等实数根；当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程无实数根；该一元二次方程，即有两个不相等实数根，可得答案B．
【详解】解： 一元二次方程 ，
∴判别式 ，
方程有两个不相等的实数根．
故选B
【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判断方法是解题的关键．
9. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先把一元二次方程展开合并，再根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴．
故选B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握十字相乘因式分解，是解题的关键．
10. 某种型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185降到580元，设平均每次降价的百分率为，列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．
【详解】解：依题意得：第一次降价后售价为：，
则第二次降价后的售价为：，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于掌握用一元二次方程解决增长率问题常用的等量关系，其中为原来的基础，为变化后的量，为增长率，为连续增长的次数．
11. 一个三角形的两边长为3和6,第三边边长是方程(x-2)(x-4)=0的根，则这个三角形的周长为 ( )
A. 11B. 13C. 11或13D. 11和13
【答案】B
【解析】
【分析】求出一元二次方程的解，与三角形的另外两边比较,找到第三条边,求出三角形的周长.
【详解】∵，∴x1＝2,x2＝4,则当时,2 ＋3 ＜6,不能构成三角形;
当时,4＋3＞ 6，则三角形的周长是3＋4＋6＝13,所以B选项是正确的.
【点睛】本题考查了一元二次方程，熟悉一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键.
12. 若，则（ ）
A. B. 2C. 5D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意设设，，，代入即可求解．
【详解】解：，
设，，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质，运用换元的思想是解题的关键．
13. 某水果批发商经销一种高档水果，如果将进货价为每千克6元的水果以每千克16元的价格售出，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，出售价每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．若该商场要想保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?（ ）
A. 10元B. 8元C. 3元D. 5元
【答案】D
【解析】
【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少千克，再由盈利额每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可．
【详解】解：设每千克应涨价x元，
依题意得方程：，
整理，得，
解这个方程，得，．
要使顾客得到实惠，应取．
故选：D．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
14. D是的边上一点，过D作，交于E，已知，那么的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求．
【详解】解：∵，
，
又∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形，熟练掌握平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似，并熟记相似三角形的面积比等于对应边的比的平方是解题的关键．
15. 如图：D是的边上的一点，过点D作交于E，若，则等于( )

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据，可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
二、填空题：（每小题2分，共28分）
16. 在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是_____．
【答案】2
【解析】
【详解】试题分析：先利用估算法找到与表示的点两边的两个最近整数点，再比较这两个点与的大小即可解决问题．
解：∵＜＜，
又∵3距4比距1近，
∴表示的点的距离最近的整数点所表示的数是2．
故答案为2．
考点：实数与数轴．
17. 计算：______，______．
【答案】 ①. 2 ②. ##
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．
【详解】解：，
，
故答案为：2，
【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 方程（x-3）2=x-3的根是_________________．
【答案】x1=3，x2=4
【解析】
【详解】解：（x﹣3）2=x﹣3，（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3﹣1）=0，∴x1=3，x2=4．故答案为x1=3，x2=4．
点睛：此题考查运用因式分解法解一元二次方程，切忌两边直接除以（x﹣3）．
19. 最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据题意，二次根式化为最简，同类二次根式的被开方数相同，列出方程求解．
详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查同类二次根式的知识点，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的根式称为同类二次根式，比较简单．
20. 已知，那么______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据合比性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查比例的性质，主要考查等比性质，若，则．
21. 若，则ab =____________________．
【答案】-12.
【解析】
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a，b的值，代入所求代数式计算即可.
【详解】解：∵
∴
解得
∴ab=-4×3=-12.
故答案为-12.
【点睛】本题考查了非负数的性质. 几个非负数的和等于0时，这几个非负数都为0.
22. 若方程mx2+3x-4=3x2是关于x一元二次方程，则m的取值范围是________
【答案】
【解析】
【分析】先移项合并，再根据一元二次方程的定义求解即可，只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．
【详解】解：mx2+3x-4=3x2，可变形为，
∵是一元二次方程，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的定义，熟记定义内容是解此题的关键．
23. 计算：______．
【答案】##
【解析】
【分析】利用积的乘方逆运算变形，计算即可得到结果．
【详解】解：原式，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握用积的乘方逆运算法则是解本题的关键．
24. 已知2