江苏省宿迁市宿豫区宿豫三校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

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这是一份江苏省宿迁市宿豫区宿豫三校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式中，y是关于x的二次函数的是（）
A. B.
C. D.
2. 关于二次函数，下列说法正确的是（）
A. 它的图象的顶点坐标为B. 当时，随的增大而减小
C. 它的图象关于直线对称D. 图象与轴的交点坐标为
3. 如图，直线，直线a、b与、、分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，则的长为（）

A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开后得到．矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（）
A. B. C. D.
5. 如图，、是上的两个点，是直径，若，则等于（）
A. B. C. D.
6. 在抛物线经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（）
A. B. C. D.
7. 某农机厂四月份生产零件50万个，设该厂平均每月的增长率为，六月份生产零件182万个．那么满足的方程是（）
A. B.
C. D.
8. 已知的图象如图所示，对称轴为直线，若，是一元二次方程的两个根，且，，则下列说法正确的是（）
A B. C. D.
二、填空题
9. 两个相似三角形，其中一个三角形的二个内角分别为，．则另一个三角形的最大内角的度数是________．
10. 若是关于x的方程的解，则的值为______．
11. 甲乙两个人6次体育测试的平均分相同，分，分，则成绩较为稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）
12. 如图，、分别切圆于、，并与圆的切线，分别相交于、，已知，则的周长等于 __．

13. 从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是______．
14. 抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线表达式为______．
15. 一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则菱形的面积为_________；
16. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数图象上，若，，则的值为________．
17. 若点都在二次函数的图像上，且，则m的取值范围是______________
18. 如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为_____________．

三、解答题
19. 解方程：
（1）
（2）
20. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
（1）先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出的球是黑球”为必然事件，求m的值；
（2）先从袋子中取出n个红球，再放入n个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求n的值．
21. 小明和小华利用阳光下影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
22. 已知：关于一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）的斜边长，两条直角边长、恰好是方程的两个根，求的值．
23. 已知二次函数．
（1）将该二次函数化成的形式；
（2）指出该二次函数的图像的顶点坐标；
（3）当时，直接写出y的取值范围．
24. 随着气温的降低，乌市某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．设每台降价元，则：
（1）每天可销售__________台，每台盈利__________元（用含的式子表示）
（2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？
（3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由
25. 如图，已知在中，．

（1）请用圆规和无刻度直尺作出，使圆心P在边上，且与两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）若，求的半径．
26. 如图，在矩形中，，，点E是边的中点，F是边上一动点（点F与点A，B不重合），线段与相交于点M．
（1）若，求的长；
（2）连接交于点N，若，求长．
27. 是直径，弦，垂足为H，连接，，．
（1）如图1，连接，，若H是的中点，求证：四边形是菱形．
（2）如图2，作的平分线，交于点E，求证：E为的中点．
（3）如图3，若的半径是1，，求点O到弦的距离．
28. 如图所示，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；