山东省烟台市芝罘区（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份山东省烟台市芝罘区（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 函数中，自变量取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图表示一个用于防震的形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
4. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象的开口向上B. 图象的对称轴是直线
C. 图象与轴有两个交点D. 图象与轴交点坐标是
5. 如图，某人从山脚下的点A走了到达山顶的点B，已知点B到山脚A的垂直高度为．若用课本上的科学计算器求坡角的度数，则下列按键顺序正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在由小正方形组成网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在小正方形的顶点上，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（ ）
A B. C. D.
8. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）．
A B. C. D.
9. 下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：

设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为( )
A. B.
C. D.
10. 如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于两点，若，则下列四个结论：①；②；③；④；正确结论的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 在中，，，则的值是________．
12. 抛物线经过原点且开口向下，则的值是________．
13. 若斜坡的水平宽度为6米，坡度为，则斜坡的长为___________米．
14. 将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_____．
15. 现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区在地的北偏东方向，那么B，C两地的距离为 __________________．
16. 已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是________．
三、解答题（共8题，满分72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知中，，，．请画出示意图，并解这个直角三角形．
19. 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示．
（1）请你通过画图确定灯泡所在的位置．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
20. 已知抛物线的解析式为．
（1）将拋物线解析式写成的形式，并写出这条抛物线的顶点坐标；
（2）在给定的坐标系中画出这个抛物线，并根据图象直接写出不等式的解集．
21. 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是宽是．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过?
22. 为了测量一高出地面1米的平台上旗杆的高度，李明同学从旗杆底部出发，沿平台前进3米至处，然后沿坡度为的斜坡走到地面处，再沿水平地面继续前行6米到达一建筑物底部处，在建筑物的走廊窗户处测得处的俯角为，旗杆顶部的仰角为，点、、、、、在同一平面内，求旗杆的高度．（结果精确到米，参考数据：，，，）
23. 某超市以每件10元的进货单价购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）求出与之间的函数关系式；
（2）设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
24. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，．
（1）求抛物线表达式；
（2）如图1，点为第一象限抛物线上一动点，连接、、，设点的横坐标为，的面积为，求的最大值；
题目 测量铁塔顶端到地面的高度
测量目标示意图
相关数据
销售单价/元
…
12
13
14
…
每天销售数量/件
…
36
34
32
…